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OpenCASCADE中的数学图元及其算法

Posted on 2012-09-24 23:07 eryar 阅读(2489) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: 2.OpenCASCADE

Math Primitives and Algorithms

数学图元及其算法

eryar@163.com

一、概述 Overview

Open CASCADE中的数学图元及其算法包括以下内容:

l 向量和矩阵(Vectors and matrices);

l 几何图元(Geometric primitives);

l 数学算法(Math algorithms);

二、向量和矩阵 Vectors and Matrices

向量和矩阵部分提供了基本类型的矩阵和向量的C++实现,也可用来定义更复杂的数据结构。实数类型的矩阵和向量支持标准操作,如:加法、乘法、转置、求逆操作等。

向量和矩阵的维数是任意的,所以必须在定义的时候声明,以便分配存储空间。在声明后就不能对其维数进行修改。

向量和矩阵对象的本体和实体是相同的,即它们不能被共享且通过赋值操作来复制。

向量和矩阵的值可以通过索引来初始化和赋值,且其索引必须在维数即范围之内。

有些向量和矩阵的操作是非法的,在这种情况下将会产生异常。两个标准的异常将会被使:

l Standard_DimensionError:当两个矩阵或向量的操作涉及到的维数不匹配时产生;

l Standard_RangeError:当要访问在矩阵或向量范围之外的数据时产生;

三、几何图元类型 Primitive Geometric Types

1.概述 Overview

当要创建几何对象之前,你必须决定将要创建的对象是用于二维还是用于三维空间。包gp提供了通过值而不是引用控制的二维和三维类。当这类对象复制时,对象本体和实体是一致的。改变对象的一个实例不会影响其它的。

2.包gp

gp定义了基本的非持久性几何实体,可用来进行代数计算和在二维和三维空间中基本的几何分析。也提供了基本的变换操作,如单位化、旋转、平移、镜像、缩放变换,及这些变换的组合。这些几何实体都是由值控制的。可用的几何实体如下所示;

l 二维和三维笛卡尔坐标(2D & 3D Cartesian cooridinates

l 矩阵(Matrices

l 笛卡尔点(Cartesian Points

l 向量(Vector

l 方向(Direction

l 轴(Axis

l 直线(Line

l 圆(Circle

l 椭圆(Ellipse

l 双曲线(Hyperbola

l 抛物线(Parabola

l 平面(Plane

l 无限的柱面(Infinite Cylindrical Surface

l 球面(Spherical Surface

l 超环面(Toroidal Surface

l 锥面(Conical Surface

四、几何图元类型集合 Collections of Primitive Geometric Types

若你不想使这些几何元素的单个实例而是他们的集合,包TColgp就是用来处理这类对象集合的。

l TColgp:包TColgp提供了包gp中的类的TCollection的实例化,如:XYXYZPntPnt2dVecVec2dLinLin2dCircCirc2d等。它们都是非持久性类。

五、基本几何库 Basic Geometric Libraries

有几个库可用来对曲线和曲面作基本的计算。若待处理的对象是由包gp中创建的,则初等曲线和曲面库—包ElCLib和包ElSLib—中很多算法是有用的。

Precision描述了两个数比较时的精度标准。

l ElCLib:(Elementary Curves Libraries)提供用于解析曲线的方法,可对gp包中曲线进行简单计算的库。根据给定的参数计算点或根据点计算参数。

l ElSLib:(Elementary Surfaces Libraries)提供用于解析曲面的方法,可对gp包中的曲面进行简单计算。通过给定的两个参数计算点或计算一个点的参数。还提供了计算曲线和曲面法向的库。

l Bnd:(Bounding Boxes)二维或三维空间中的包围盒。

六、通用数学算法 Common Math Algorithms

通用数学算法库提供了C++实现的最常用的数学算法,包括以下内容:

l 求解线性方程组的算法

l 求函数极值的算法

l 求非线性方程(组)的根的算法

l 求方阵特征值和特征向量的算法

算法的实现 Implementation of Algorithms

所有数学算法的实现原则是相同的,他们包含:

l 构造函数:执行几乎所有的计算,或给出合适参数。所有相关信息保存在结果对象中,所以使后期计算更高效。

l 函数IsDone:这个函数返回计算的成功与否。

l 一些特定函数:对每个算法特定的函数,用来确保得到各种结果。这些函数只有在IsDone返回true时才可能调用,否则将会产生StdFail_NotDone异常。

下面的例子演示的是使用高斯方法求解线性方程组的代码。代码截取自类math_Gauss的头文件。

使用高斯方法求解方程组的主程序如下:

 

eryar@163.com

Pudongxin Shanghai China

20120924

 


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