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HLSL中的MUL指令深层剖析

原作者邮箱 BoYueGame#Gmail#com 欢迎交流。

此贴可以随意转载而不用注名出处。但也别说是你写的就行。

在读此文之前,读者应该知道什么是行主,列主矩阵,写过简单的HLSL或者ASM SHADER

读者知道简单的矩阵运算规则

本文主要内容有:

一、部分背景内容

二、HLSL中的row-major matrix picking and column-major matrix picking

三、MUL规则

四、观察矩阵的另类解释和TBN空间的类推

五、HLSL中矩阵的构造(为什么WorldToTargentSpaceMatrix要左乘LightDir)

 

一、部分背景

既然是HLSL中的指令,那我们的所有标准就以D3D而来。换句话说,矩阵以如下方式存储

11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34

41 42 43 44

典型的世界矩阵如下

C1 C2 C3 C4

R1 1  0 0  0

R2 0  1  0  0

R3 0  0  1  0

R4 20 20 20 1

这就是传说中的行主矩阵(row-major matrix) 注:这里只说它的存储方式,而不管他的运算符操作方法。

对于一个这样的矩阵,我们给一个行向量(row vector) V(X,Y,Z,W)

那么,V*M为如下结果

X = X*11+Y*21+Z*31+W*41 (1)

Y = X*12+Y*22+Z*32+W*42 (2)

Z = X*13+Y*23+Z*33+W*43 (3)

W = X*14+Y*24+Z*34+W*44 (4)

看到上面的1,2,3,4四个运算,我们很自然想到了向量点乘(Dot Product)我们把三维向量的点乘简称dp3,四维的则叫dp4 那么有

dp3(V1,V2)= V1.x*V2.x+V1.y*V2.y+V1.z*V2.z

dp4(V1,V2)= V1.x*V2.x+V1.y*V2.y+V1.z*V2.z+V1.w*V2.w

于是,我们的向量V乘矩阵M就可以表示为

V.X = dp4(V,M[C1]);

V.Y = dp4(V,M[C2]);

V.Z = dp4(V,M[C3]);

V.W = dp4(V,M[C4]);

说了这么多,好像不是在说MUL指令,但其实这个MUL指令息息相关。

首先来看看Mul(x,y)指令的最基本的信息。

当X为向量时,X被视为行向量。

当Y为向量时,Y被视为列向量。

大家都知道,在HLSL中,如果我们采用Effect::SetMatrix进行矩阵的设置时,我们就可以采用如Mul(inPos,matWorldViewProj)来计算。 而如果是用普通的SetVertexConstantF等来设置矩阵数据的话,就需要用Mul(matWorldViewProj,inPos)来计算,或者用

Mul(inPos,matWorldViewProjTranspose)。

我想许多人都明白,那是因为在用SetMatrix时,HLSL会将矩阵进行转置,进而成为一个列矩阵。自然,采用SetMatrix与不采用SetMatrix就不一样了。

可是,我们之前不是说了么,行向量乘以行主矩阵才是 向量在左边呀, 但现在一个是行向量,一个是列矩阵。 怎么就绕不过来了呢。 

其实很容易绕过来,要知道MUL是我们(或者说叫他们)自己定义的,怎么实现难道还非得按照标准的线性代数规则来安排位置不成。用HLSL写过SHADER的人都应该清楚下面这段代码的含义。

float4x4 matViewProjection;

float4 vs_main(float4 Position : POSITION0) : POSITION0

{

return mul( Input.Position, matViewProjection );

}

//其对应的汇编代码如下

// matViewProjection c0 4

//

vs_2_0

dcl_position v0

dp4 oPos.x, v0, c0

dp4 oPos.y, v0, c1

dp4 oPos.z, v0, c2

dp4 oPos.w, v0, c3

是不是觉得dp4很亲切呢。对了,就是它。 这意思就是说,我们的c0,c1,c2,c3存放着我们先前讲到的C1 C2 C3 C4。 这就是我们的背景内容,到此结束。 下面将展开一系列的为什么。

而如下的HLSL代码

float4x4 matViewProjection;

float4 vs_main(float4 Position : POSITION0) : POSITION0

{

return mul(matViewProjection,Input.Position );

}

对应的ASM SHADER如下

mul r0, v0.y, c1

mad r0, c0, v0.x, r0

mad r0, c2, v0.z, r0

mad oPos, c3, v0.w, r0

由此可以看出 此时的C0-C3存放的是一个行矩阵。在此仅为证明 mul(向量,矩阵) 与 mul(矩阵,向量)不是一个东西。

二、HLSL中的row-major matrix picking and column-major matrix picking

HLSL在将矩阵赋值给常量寄存器的时候。有两种方式,一种是每个常量寄存器存放一行的数据,另一种是每个常量寄存器存放着一列的数据。默认是按列选取(column-major matrix picking)。 

假设有一个矩阵M,其存放位置是从C0寄存器开始。 那么如果我们按行选取(row-major picking)则有

C0 = 11 12 13 14

C1 = 21 22 23 24

C2 = 31 32 33 34

C3 = 41 42 43 44

如果我们按列选取(col-major picking)则有

C0 = 11 21 31 41

C1 = 21 22 32 42

C2 = 31 32 33 43

C3 = 41 42 43 44

三、MUL规则

有了上面的的了解,我们就可以很容易地知道,MUL到底用什么。当然是取决于这两种选取规则。下面我们就逐一讨论。 在此依然要声明一下, 我们程序中的矩阵是按D3D标准存放。

1、采用SetMatrix, 采用按列选取(col-major picking)

在这样的方式下,若我们将C0-C3按如下排开

C0

C1

C2

C3

则它是一个转入矩阵的转置矩阵。即Cx为先前矩阵的x列

而由我们先前提到的MUL(向量,矩阵)的ASM代码可以得出。 这正是我们想要的。

dp4 oPos.x, v0, c0

dp4 oPos.y, v0, c1

dp4 oPos.z, v0, c2

dp4 oPos.w, v0, c3

于是,在这种方式下,我们采用的是MUL(向量,矩阵)

2、采用SetMatrix,采用按列选取(row-major picking)

在这样的方式下,我们得到的和设置前的矩阵一样。 由此看来,我们得到的矩阵与按行存储的矩阵刚刚是一个转置。 既然是这样,那大家回忆一下矩阵运算法则

A*B ó BT*AT

这里若A*B对应的是Mul(向量,矩阵).  其中A为行向量即1Xn的矩阵,矩阵为nXm

那么Mul(矩阵,向量)则真好对应了上面的公式。

注:当向量作为第二个参数是,是一个列向量,即n X 1矩阵

所以,在这种方式下我们采用的是Mul(矩阵,向量)

3、不采用SetMatrix,采用按列选择。

在这样的方式下,相对于一方按,得到的矩阵和2方案相同。

4、不采用SetMatrix,采用按行选择.得到的矩阵和1方案相同。

四、观察矩阵的另类解释和TBN空间的类推

在D3D SDK文档中有一份这样的公式。讲述的是

D3DXMatrixLookAtLH

函数生成的东西。(这是一个左手观察系,采用D3D的行矩阵方式存储)

zaxis = normal(At - Eye)
xaxis = normal(cross(Up, zaxis))
yaxis = cross(zaxis, xaxis)
 
       C1              C2                 C3             C4  
 R1 xaxis.x           yaxis.x           zaxis.x          0
 R2 xaxis.y           yaxis.y           zaxis.y          0
 R3 xaxis.z           yaxis.z           zaxis.z          0
R4 -dot(xaxis, eye)  -dot(yaxis, eye)  -dot(zaxis, eye)  l
 
 
 
计算机图形学书上也讲了如何推导这个矩阵。但貌似依然没有给出为什么这样写就构成了观察矩阵了。
 
        首先明白观察矩阵的目的是:将一个世界空间的坐标转换到观察坐系中。 即将一个由X,Y,Z轴构成的世界空间的坐标点调整到由摄相机的 上向量、观察方向、右向量的空间中。 在这里,摄相机的右向量(上向量与观察方向的叉乘)等同于世界坐标系中的X轴。 上向量等同于Y轴,观察方向等同于Z轴。
 
然后,我们试着拿一个点与这个矩阵相乘。
V0*matView
按背景知识中讲到的,我们得到的一个点V1是。
V1.x = V0.x·matView[C1]
V2.y = V0.y·matView[C2]
V3.z = V0.z·matView[C3]
V4.w = V0.w·matView[C4]
 
上面式子中 ·表示dp4
 
在中学的时候我们就学过,点乘表示一个向量在另一个向量上的投影。好吧,我们要的就是这东西。
clip_image002
上面的图中(图太丑了,见笑) AD即为AC在AB上的投影。
而-dot(xaxis, eye)  -dot(yaxis, eye)  -dot(zaxis, eye) 则是因为摄相机并不在原点,而我们在做投影变换的时候,以原点为观察参考点会简化很多工作。所以我们的顶点要先把自己移回原点才行。而移的多少,正好是原点到摄相机的位置构成的一个向量在自己各个轴上的投影。
 
于是,我们可以知道,乘以观察矩阵, 就相当于是把一个点以原点为起点,自己为终点,构造一个向量,然后求出自己在由摄相机的各个轴构上的投影。最后再根据摄相机位置移回原点的过程。 由于我基本上不会画图,所以大家看起来有些吃力了。请各位见谅。 但这并不是什么复杂的事情,只要用上点乘是投影的这个理念,自然就想明白了。
 
而我们模型中的T B N信息。按以下方式构造出来的矩阵,则刚好是由模型空间到切线空间的转换。
 
Tx Bx Nx
Ty By Ny
Tz Bz Nz
 

五、HLSL中矩阵的构造(为什么WorldToTargentSpaceMatrix要左乘LightDir)

在我们的NormalMapping等需要转换到切线空间的映射中,常常看到这样的代码

Float3x3 matWorldToTargent = {WorldT,WorldB,WorldN};

又或者

Float3x3 matWorldToTargent;

matWorldToTargent[0] = WorldT;

matWorldToTargent[1] = WorldB;

matWorldToTargent[2] = WorldN;

//float3 LightDir;

LightDirInTS = mul(matWorldToTargent,LightDir);

我也看到网上许多人问这个问题,并且我先前也不是懂。 因为看到的HLSL代码中,并没有出现row-major matrix picking和column-major matrix picking转换的代码,也就是说,默认为column-major matrix picking。 当然会想到,我们构造出来的矩阵,其对应的寄存器值正好是

Cx = WorldT;

Cx+1 = WorldB;

Cx+2 = WroldN;

所以,它刚好是
Tx Bx Nx
Ty By Ny
Tz Bz Nz

的转置,

Tx Ty Tz

Bx By Bz

Nx Ny Nz

应该用LightDirInTS = mul(LightDir,matWorldToTargent);才对。

显然,我们被眼睛深深的欺骗了。

请看如下代码

float4x4 mat;

mat[0] = float4(1,2,3,4);

mat[1] = float4(5,6,7,8);

mat[2] = float4(9,10,11,12);

mat[3] = float4(13,14,15,16);

mul(mat,inPos);

对应的是

def c4, 1, 2, 3, 4

def c5, 5, 6, 7, 8

def c6, 9, 10, 11, 12

def c7, 13, 14, 15, 16

而若将指令改为mul(inPos,mat); 那么常量存放的值为

def c4, 1, 5, 9, 13

def c5, 2, 6, 10, 14

def c6, 3, 7, 11, 15

def c7, 4, 8, 12, 16

并且,上面的数据与HLSL中的矩阵数据picking方式无关。而对矩阵的操作,则都为dp4 pos,cx,也就是说对于mul(inPos,mat);的情况,相当于是将其转置,再进行dp4操作。 而对于mul(mat,inPos);则是直接进行dp4操作。 而按我们想要的,则第一种情况才满足条件。 第二种是因为优化导致的先转置再dp4,与前面提到的不转置进行类似于下面的操作是一样的。

mul r0, v0.y, c1

mad r0, c0, v0.x, r0

mad r0, c2, v0.z, r0

mad oPos, c3, v0.w, r0

若我们认定HLSL中构造矩阵是一个常量寄存器装一个mat[i]。即第一种情况。 那么此时想当于得到的是未经转置的矩阵,我们则认为,T B N在构造后,形成的是一个

Tx Ty Tz

Bx By Bz

Nx Ny Nz

mul(mat,inPos);刚好满足要求。

若我们认定HLSL中构造矩阵的时候,一个常量寄存器不是装一个mat[i] 面是将构造他的float4的各个分量分别存。 即第二种情况。那么得到的便是

Tx Bx Nx
Ty By Ny
Tz Bz Nz
 

我们想要它实现转换,则必须转置。 而由A*B ó BT*AT ,可知,mul(mat,inPos)即为所求。

 
第二种认定方案是比较容易让人接受的方案。
花了三个小时的时间来总结这几天纠结的问题,总算有一个收场。 其实还有一些关于RenderMonkey的问题,而有了上面的理解了,那些已经不是问题了。待有空再继续总结。

posted on 2010-12-28 00:05 麒麟子 阅读(3326) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: GPU and Graphic


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