麒麟子

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程序中的四元数表示法

网上有很多四元数相关的文章。

百度百科 http://baike.baidu.com/view/319754.htm

某位的博客 http://caterpillar.onlyfun.net/Gossip/ComputerGraphics/QuaternionsRotate.htm

但当你看完这些后。再看着下面这样的代码,你能快速回过神来么?

 

class     CQuaternion 

public
    CQuaternion(
const float fScalar,const Vector3& rVec) 
    

        mVector
=rVec ; 
        mScalar
=fScalar; 
    }
 

    
void FromAxisAngle (const Vector3& rAxis, const F32 Angle) 
    

        F32 fSin, fCos; 
        
//取得一个弧度角的SIN COS值 
        SinCos( Angle*0.5f, fSin, fCos); 
        mVector 
= rAxis*fSin; 
        mScalar 
= fCos; 
    }
 
private
    
float mScalar; 
    
float mVector; 
}
 

class CMatrix44 

public
    
enum      { _X_,_Y_,_Z_,_W_ }
    
void QuaternionToMatrix(const CQuaternion& q) 
    

        F32 s,xs,ys,zs,wx,wy,wz,xx,xy,xz,yy,yz,zz; 
        s 
= q.Length2(); 
        s 
= (s>0 ? 2.f/s : 0); 

        xs 
= q.Vect[_X_]*s;        ys = q.Vect[_Y_]*s;        zs = q.Vect[_Z_]*s; 
        wx 
= q.Scalar*xs;        wy = q.Scalar*ys;        wz = q.Scalar*zs; 
        xx 
= q.Vect[_X_]*xs;    xy = q.Vect[_X_]*ys;    xz = q.Vect[_X_]*zs; 
        yy 
= q.Vect[_Y_]*ys;    yz = q.Vect[_Y_]*zs;    zz = q.Vect[_Z_]*zs; 

        (
*this)[0].Set(1.f-(yy+zz),xy+wz,      xz-wy,      0.f);  // col 0 
        (*this)[1].Set(xy-wz,      1.f-(xx+zz),yz+wx,      0.f);  // col 1 
        (*this)[2].Set(xz+wy,      yz-wx,      1.f-(xx+yy),0.f);  // col 2 
    }
 
    
//忽略其它无关紧要的 
    
//、、、、、、、 
}


//========================================================

不用多说,肯定有回过神来的,也有没有回过神来的。

正如上面那某位的博客里面讲到的。

quaternionsRotate-1

对于旋转轴A,绕其旋转一定的角度,则可以表示为

x = s * Xa
y = s * Xb
z = s * Xc
w = cos(θ/2)
s = sin(θ/2)

这正是我们FromAxisAngle 所做的事情。

 

而QuaternionToMatrix则是对应了

quaternionsRotate-4

 

我想说明的是,数学库本身并不在于代码。而是在于数学公式,代码仅是将其用另一种符号表示出来而已。只要仔细去看,定能明白其中的道理。

 

关于文中介绍的公式推导以及万向锁,可以GOOGLE和百度。

另外,编程中还经常用到欧拉角和矩阵的转换。

 

这三个的特点。

矩阵运算的数据相对来说比较直观,容易调试和诊断。但数据存储量大,特别是旋转的时候,会浪费很多空间。

欧拉角储存小,但有万向锁,并且插值不够平滑。

四元数据量介于二者之间。但插值容易。

在骨骼动画中,可以在文件中存储欧拉角,加载后将旋转数据转换为四元数。最后动画计算时统一采用矩阵运算。

要说的东西很多,一言难尽。今天就到这里吧。

posted on 2010-12-20 23:22 麒麟子 阅读(686) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: GPU and Graphic


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