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四元数与欧拉角互换

本文乃转载,但原文地址不知。若作者有幸看到,请及时认领。

        在3D图形学中,最常用的旋转表示方法便是四元数和欧拉角,比起矩阵来具有节省存储空间和方便插值的优点。本文主要归纳了两种表达方式的转换,计算公式采用3D笛卡尔坐标系:

转载的四元数 - 洲洲 - 20053327_enter的博客

图1 3D Cartesian coordinate System (from wikipedia)

    定义转载的四元数 - 洲洲 - 20053327_enter的博客分别为绕Z轴、Y轴、X轴的旋转角度,如果用Tait-Bryan angle表示,分别为Yaw、Pitch、Roll。

转载的四元数 - 洲洲 - 20053327_enter的博客

图2 Tait-Bryan angles (from wikipedia)

一、四元数的定义

转载的四元数 - 洲洲 - 20053327_enter的博客

   通过旋转轴和绕该轴旋转的角度可以构造一个四元数:

转载的四元数 - 洲洲 - 20053327_enter的博客

       其中转载的四元数 - 洲洲 - 20053327_enter的博客是绕旋转轴旋转的角度,转载的四元数 - 洲洲 - 20053327_enter的博客为旋转轴在x,y,z方向的分量(由此确定了旋转轴)。

二、欧拉角到四元数的转换

转载的四元数 - 洲洲 - 20053327_enter的博客

三、四元数到欧拉角的转换

转载的四元数 - 洲洲 - 20053327_enter的博客

       arctan和arcsin的结果是转载的四元数 - 洲洲 - 20053327_enter的博客,这并不能覆盖所有朝向(对于转载的四元数 - 洲洲 - 20053327_enter的博客转载的四元数 - 洲洲 - 20053327_enter的博客的取值范围已经满足),因此需要用atan2来代替arctan。

转载的四元数 - 洲洲 - 20053327_enter的博客

四、在其他坐标系下使用

在其他坐标系下,需根据坐标轴的定义,调整一下以上公式。如在Direct3D中,笛卡尔坐标系的X轴变为Z轴,Y轴变为X轴,Z轴变为Y轴(无需考虑方向)。

转载的四元数 - 洲洲 - 20053327_enter的博客 

posted on 2010-12-18 22:15 麒麟子 阅读(2193) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: GPU and Graphic


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