天行健 君子当自强而不息

3D数学 ---- 矩阵和线性变换

3D数学 ---- 矩阵和线性变换(4)      摘要: 设想世界中有一个任意方向、任意位置的物体,我们要把它渲染到任意方向、任意位置的摄像机中。为了做到这一点,必须将物体的所有顶点从物体坐标系变换到世界坐标系,接着再从世界坐标系变换到摄像机坐标系。其中的数学变换总结如下: 
 
3D数学 ---- 矩阵和线性变换(3)      摘要: 一般来说,投影意味着降维操作,有一种投影方法是在某个方向上用0作为缩放因子。这种情况下,所有点都被拉平至垂直的轴(2D)或平面(3D)上。这种类型的投影称作正交投影(或者平行投影),因为从原来的点到投影点的直线相互平行。  
 
3D数学 ---- 矩阵和线性变换(2)      摘要: 我们可以通过让比例因子k按比例放大或缩小来缩放物体。如果在各方向应用同比例的缩放,并且沿原点“膨胀”物体,那么就是均匀缩放。均匀缩放可以保持物体的角度和比例不变。如果长度增加或减小因子k,则面积增加或减小k^2。在3D中,体积将增加或减小 k^3。

如果需要“挤压”或"拉伸"物体,在不同的方向应用不同的因子即可,这称作非均匀缩放。非均匀缩放时,物体角度将发生变化。视各方向缩放因子的不同,长度、面积、体积的变化因子也各不相同。  
 
3D数学 ---- 矩阵和线性变换(1)      摘要: 包含平移的线性变换称作仿射变换,3D中的仿射变换不能用 3 x 3 矩阵表达,必须使用4 x 4矩阵。

一般来说,变换物体相当于以相反的量变换描述这个物体的坐标系。当有多个变换时,则需要以相反的顺序变换相反的量。例如,将物体顺时针旋转20度,扩大200%,等价于将坐标系缩小200%,再逆时针旋转20度。  

posted on 2008-01-14 19:11 lovedday 阅读(2376) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: ■ 3D Math Basis


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