天行健 君子当自强而不息

3D数学 ---- 矩阵的更多知识

3D数学 ---- 矩阵的更多知识(5)      摘要: 3x3矩阵仅能表达3D中的线性变换,不能包含平移。经过4x4矩阵的武装后,现在我们可以构造包含平移在内的一般仿射变换矩阵了。例如:

(1)绕不通过原点的轴旋转。

(2)沿不穿过原点的平面缩放。

(3)沿不穿过原点的平面镜像。

(4)向不穿过原点的平面正交投影。  
 
3D数学 ---- 矩阵的更多知识(4)      摘要: 4D向量和4x4矩阵不过是对3D运算的一种方便的记忆而已。

4D向量有4个分量,前3个是标准的x,y和z分量,第4个是w,有时称作齐次坐标。

为了理解标准3D坐标是怎样扩展到4D坐标的,让我们先看一下2D中的齐次坐标,它的形式为(x, y, w)。想象在3D中w=1处的标准2D平面,实际的2D点(x, y)用齐次坐标表示为(x, y, 1),对于那些不在w=1平面上的点,则将它们投影到w=1平面上。所以齐次坐标(x, y, w) 映射的实际2D点为(x/w, y/w)。 
 
3D数学 ---- 矩阵的更多知识(3)      摘要: 若方阵M是正交的,则当且仅当M与它转置矩阵MT的乘积等于单位矩阵,见公式9.8: 
 
3D数学 ---- 矩阵的更多知识(2)      摘要: 另外一种重要的矩阵运算是矩阵的求逆,这个运算只能用于方阵。

方阵M的逆,记作M-1,也是一个矩阵。当M与M-1相乘时,结果是单位矩阵。表示为公式9.6的形式:  
 
3D数学 ---- 矩阵的更多知识(1)      摘要: 在任意方阵中都存在一个标量,称作该方阵的行列式。

方阵M的行列式记作|M|或“det M”,非方阵矩阵的行列式是未定义的。n x n阶矩阵的行列式定义非常复杂,让我们先从2 x 2,3 x 3矩阵开始。  

posted on 2008-01-16 19:06 lovedday 阅读(1879) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: ■ 3D Math Basis


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