摘要: 在任意方阵中都存在一个标量，称作该方阵的行列式。
方阵M的行列式记作|M|或“det M”，非方阵矩阵的行列式是未定义的。n x n阶矩阵的行列式定义非常复杂，让我们先从2 x 2，3 x 3矩阵开始。
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摘要: 3x3矩阵仅能表达3D中的线性变换，不能包含平移。经过4x4矩阵的武装后，现在我们可以构造包含平移在内的一般仿射变换矩阵了。例如：
（1）绕不通过原点的轴旋转。
（2）沿不穿过原点的平面缩放。
（3）沿不穿过原点的平面镜像。
（4）向不穿过原点的平面正交投影。
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摘要: 4D向量和4x4矩阵不过是对3D运算的一种方便的记忆而已。
4D向量有4个分量，前3个是标准的x，y和z分量，第4个是w，有时称作齐次坐标。
为了理解标准3D坐标是怎样扩展到4D坐标的，让我们先看一下2D中的齐次坐标，它的形式为（x, y, w）。想象在3D中w=1处的标准2D平面，实际的2D点(x, y)用齐次坐标表示为(x, y, 1)，对于那些不在w=1平面上的点，则将它们投影到w=1平面上。所以齐次坐标(x, y, w) 映射的实际2D点为（x/w, y/w）。
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摘要: 若方阵M是正交的，则当且仅当M与它转置矩阵MT的乘积等于单位矩阵，见公式9.8：
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摘要: 另外一种重要的矩阵运算是矩阵的求逆，这个运算只能用于方阵。
方阵M的逆，记作M-1，也是一个矩阵。当M与M-1相乘时，结果是单位矩阵。表示为公式9.6的形式：
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摘要: 在任意方阵中都存在一个标量，称作该方阵的行列式。
方阵M的行列式记作|M|或“det M”，非方阵矩阵的行列式是未定义的。n x n阶矩阵的行列式定义非常复杂，让我们先从2 x 2，3 x 3矩阵开始。
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摘要: 包含平移的线性变换称作仿射变换，3D中的仿射变换不能用 3 x 3 矩阵表达，必须使用4 x 4矩阵。
一般来说，变换物体相当于以相反的量变换描述这个物体的坐标系。当有多个变换时，则需要以相反的顺序变换相反的量。例如，将物体顺时针旋转20度，扩大200%，等价于将坐标系缩小200%，再逆时针旋转20度。
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摘要: 设想世界中有一个任意方向、任意位置的物体，我们要把它渲染到任意方向、任意位置的摄像机中。为了做到这一点，必须将物体的所有顶点从物体坐标系变换到世界坐标系，接着再从世界坐标系变换到摄像机坐标系。其中的数学变换总结如下：
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摘要: 一般来说，投影意味着降维操作，有一种投影方法是在某个方向上用0作为缩放因子。这种情况下，所有点都被拉平至垂直的轴（2D）或平面（3D）上。这种类型的投影称作正交投影（或者平行投影），因为从原来的点到投影点的直线相互平行。
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