罗朝辉(飘飘白云)

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Android 上实现水波特效    

罗朝辉(http://www.cppblog.com/kesalin

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说明:

       本文算法部分整理自 GameRes 上的资料,原作者 Imagic。我只是在学习 Android 的过程中,想到这个特效,然后就在Android 上实现出来,并在源算法的基础上添加了雨滴滴落特效,以及划过水面时的涟漪特效。 该程序在模拟器和真机上运行速度都较慢,需要进一步优化或使用 JNI 实现,如果你想到好的优化算法,请联系我:kesalin@gmail.com

 

    示例程序下载:http://www.cppblog.com/Files/kesalin/RippleDemo.zip


基础知识:

在讲解代码之前,我们来回顾一下在高中的物理课上我们所学的关于水波的知识。水波有扩散,衰减,折射,反射,衍射等几个特性:

 

扩散:当你投一块石头到水中,你会看到一个以石头入水点为圆心所形成的一圈圈的水波,这里,你可能会被这个现象所误导,以为水波上的每一点都是以石头入水点为中心向外扩散的,这是错误的。实际上,水波上的任何一点在任何时候都是以自己为圆心向四周扩散的,之所以会形成一个环状的水波,是因为水波的内部因为扩散的对称而相互抵消了。

衰减:因为水是有阻尼的,否则,当你在水池中投入石头,水波就会永不停止的震荡下去。

折射:因为水波上不同地点的倾斜角度不同,所以我们从观察点垂直往下看到的水底并不是在观察点的正下方,而有一定的偏移。如果不考虑水面上部的光线反射,这就是我们能感觉到水波形状的原因。

反射:水波遇到障碍物会反射。

衍射:在水池中央放上一块礁石,或放一个中间有缝的隔板,那么就能看到水波的衍射现象了。

 

算法推导:

好了,有了这几个特性,再运用数学和几何知识,我们就可以模拟出真实的水波了。但是,如果你曾用3DMax做过水波的动画,你就会知道要渲染出一幅真实形状的水波画面少说也得好几十秒,而我们现在需要的是实时的渲染,每秒种至少也得渲染20帧才能使得水波得以平滑的显示。考虑到电脑运算的速度,我们不可能按照正弦函数或精确的公式来构造水波,不能用乘除法,更不能用sincos等三角函数,只能用一种取近似值的快速算法,尽管这种算法存在一定误差,但是为了满足实时动画的要求,我们不得不这样做。

 

首先我们要建立两个与水池图象一样大小的数组buf1[PoolWidth * PoolHeight]buf2[PoolWidth * PoolHeight]PoolWidth 为水池图象的象素宽度、PoolHeight 为水池图象的象素高度),用来保存水面上每一个点的前一时刻和后一时刻波幅数据,因为波幅也就代表了波的能量,所以在后面我们称这两个数组为波能缓冲区。水面在初始状态时是一个平面,各点的波幅都为0,所以,这两个数组的初始值都等于0

下面来推导计算波幅的公式

我们假设存在这样一个一次公式,可以在任意时刻根据某一个点周围前、后、左、右四个点以及该点自身的振幅来推算出下一时刻该点的振幅,那么,我们就有可能用归纳法求出任意时刻这个水面上任意一点的振幅。如左图,你可以看到,某一时刻,X0点的振幅除了受X0点自身振幅的影响外,同时受来自它周围前、后、左、右四个点(X1X2X3X4)的影响(为了简化,我们忽略了其它所有点),而且,这四个点对X0点的影响力可以说是机会均等的。那么我们可以假设这个一次公式为:

 

X0’ = a * (X1 + X2 + X3 + X4) + b * X0            (公式1)

 

a, b为待定系数,X0’ X0点下一时刻的振幅,

X0X1X2X3X4为当前时刻的振幅

 

下面我们来求解ab

假设水的阻尼为0。在这种理想条件下,水的总势能将保持不变,水波永远波动。也就是说在任何时刻,所有点的振幅的和保持不变。那么可以得到下面这个公式:

 

X0’ + X1’ + ... + Xn’  =  X0 + X1 + ... + Xn

 

将每一个点用公式1替代,代入上式,得到:

 

(4a + b) * X0 + (4a + b) * X1 + ... (4a + b) * Xn = X0 + X1 + ... + Xn  = 4a + b = 1

 

找出一个最简解:a = 1/2b = -1

 

因为1/2可以用移位运算符 “>>” 来进行,不用进行乘除法,所以,这组解是最适用的而且是最快的。那么最后得到的公式就是:

 

X0’=X1 + X2 + X3 + X4/ 2 - X0

 

好了,有了上面这个近似公式,你就可以推广到下面这个一般结论:已知某一时刻水面上任意一点的波幅,那么,在下一时刻,任意一点的波幅就等于与该点紧邻的前、后、左、右四点的波幅的和除以2、再减去该点的波幅。

 

应该注意到,水在实际中是存在阻尼的,否则,用上面这个公式,一旦你在水中增加一个波源,水面将永不停止的震荡下去。所以,还需要对波幅数据进行衰减处理,让每一个点在经过一次计算后,波幅都比理想值按一定的比例降低。这个衰减率经过测试,用1/32比较合适,也就是1/2^5。可以通过移位运算很快的获得。

到这里,水波特效算法中最艰难的部分已经明了,下面是Android 源程序中计算波幅数据的代码。

 

// 某点下一时刻的波幅算法为:上下左右四点的波幅和的一半减去当前波幅,即

//    X0' =X1 + X2 + X3 + X4/ 2 - X0

//  +----x3----+

//  +     |      +

//  +     |      +

// x1---x0----x2

//  +     |      +

//  +     |      +

//  +----x4----+

//

void rippleSpread()

{

    int pixels = m_width * (m_height - 1);

    for (int i = m_width; i < pixels; ++i) {

       // 波能扩散:上下左右四点的波幅和的一半减去当前波幅

       // X0' =X1 + X2 + X3 + X4/ 2 - X0

       //

       m_buf2[i] =

(short)(((m_buf1[i - 1] + m_buf1[i + 1]+

          m_buf1[i - m_width] + m_buf1[i + m_width]) >> 1)

- m_buf2[i]);

 

       // 波能衰减 1/32

      //

       m_buf2[i] -= m_buf2[i] >> 5;

    }

 

    //交换波能数据缓冲区

    short[] temp = m_buf1;

    m_buf1 = m_buf2;

    m_buf2 = temp;

}


渲染:

然后我们可以根据算出的波幅数据对页面进行渲染。

 

因为水的折射,当水面不与我们的视线相垂直的时候,我们所看到的水下的景物并不是在观察点的正下方,而存在一定的偏移。偏移的程度与水波的斜率,水的折射率和水的深度都有关系,如果要进行精确的计算的话,显然是很不现实的。同样,我们只需要做线性的近似处理就行了。因为水面越倾斜,所看到的水下景物偏移量就越大,所以,我们可以近似的用水面上某点的前后、左右两点的波幅之差来代表所看到水底景物的偏移量。

 

在程序中,用一个页面装载原始的图像,用另外一个页面来进行渲染。先取得指向两个页面内存区的指针 src dst,然后用根据偏移量将原始图像上的每一个象素复制到渲染页面上。进行页面渲染的代码如下:

 

void rippleRender()

{

    int offset;

    int i = m_width;

    int length = m_width * m_height;

    for (int y = 1; y < m_height - 1; ++y) {

       for (int x = 0; x < m_width; ++x, ++i) {

          // 计算出偏移象素和原始象素的内存地址偏移量 :

          //offset = width * yoffset + xoffset

          offset = (m_width * (m_buf1[i - m_width] - m_buf1[i + m_width])) + (m_buf1[i - 1] - m_buf1[i + 1]);

            

          // 判断坐标是否在范围内

          if (i + offset > 0 && i + offset < length) {

             m_bitmap2[i] = m_bitmap1[i + offset];

          }

          else {

             m_bitmap2[i] = m_bitmap1[i];

          }

       }

    }

}

 

增加波源:

俗话说:无风不起浪,为了形成水波,我们必须在水池中加入波源,你可以想象成向水中投入石头,形成的波源的大小和能量与石头的半径和你扔石头的力量都有关系。知道了这些,那么好,我们只要修改波能数据缓冲区buf,让它在石头入水的地点来一个负的尖脉冲,即让buf[x,y] = -n。经过实验,n的范围在(32 ~ 128)之间比较合适。

 

控制波源半径也好办,你只要以石头入水中心点为圆心,画一个以石头半径为半径的圆,让这个圆中所有的点都来这么一个负的尖脉冲就可以了(这里也做了近似处理)。

增加波源的代码如下:

 

// stoneSize    : 波源半径

// stoneWeight : 波源能量

//

void dropStone(int x, int y, int stoneSize, int stoneWeight)

{

    // 判断坐标是否在范围内

    if ((x + stoneSize) > m_width || (y + stoneSize) > m_height

          || (x - stoneSize) < 0 || (y - stoneSize) < 0) {

       return;

    }

 

    int value = stoneSize * stoneSize;

    short weight = (short)-stoneWeight;

   for (int posx = x - stoneSize; posx < x + stoneSize; ++posx)    {

      for (int posy = y - stoneSize; posy < y + stoneSize; ++posy)       {

         if ((posx - x) * (posx - x) + (posy - y) * (posy - y)

            < value)

         {

                m_buf1[m_width * posy + posx] = weight;

         }

      }

   }

}

 

如果我们想要模拟在水面划过时引起的涟漪效果,那么我们还需要增加新的算法函数 breasenhamDrop

 

void dropStoneLine(int x, int y, int stoneSize, int stoneWeight) {

   // 判断坐标是否在屏幕范围内

   if ((x + stoneSize) > m_width || (y + stoneSize) > m_height

      || (x - stoneSize) < 0 || (y - stoneSize) < 0) {

         return;

   }

 

   for (int posx = x - stoneSize; posx < x + stoneSize; ++posx)    {

      for (int posy = y - stoneSize; posy < y + stoneSize; ++posy)       {

         m_buf1[m_width * posy + posx] = -40;

      }

   }

}

 

// xs, ys : 起始点,xe, ye : 终止点

// size : 波源半径,weight : 波源能量

void breasenhamDrop (int xs, int ys, int xe, int ye, int size, int weight)

{

   int dx = xe - xs;

   int dy = ye - ys;

   dx = (dx >= 0) ? dx : -dx;

   dy = (dy >= 0) ? dy : -dy;

 

   if (dx == 0 && dy == 0) {

      dropStoneLine(xs, ys, size, weight);

   }

   else if (dx == 0) {

       int yinc = (ye - ys != 0) ? 1 : -1;

       for(int i = 0; i < dy; ++i){

           dropStoneLine(xs, ys, size, weight);

           ys += yinc;

       }

   }

   else if (dy == 0) {

      int xinc = (xe - xs != 0) ? 1 : -1;

      for(int i = 0; i < dx; ++i){

         dropStoneLine(xs, ys, size, weight);

         xs += xinc;

      }

   }

   else if (dx > dy) {

      int p = (dy << 1) - dx;

      int inc1 = (dy << 1);

      int inc2 = ((dy - dx) << 1);

      int xinc = (xe - xs != 0) ? 1 : -1;

      int yinc = (ye - ys != 0) ? 1 : -1;

 

      for(int i = 0; i < dx; ++i) {

         dropStoneLine(xs, ys, size, weight);

         xs += xinc;

         if (p < 0) {

            p += inc1;

         }

         else {

            ys += yinc;

            p += inc2;

         }

      }

   }

   else {

      int p = (dx << 1) - dy;

      int inc1 = (dx << 1);

      int inc2 = ((dx - dy) << 1);

      int xinc = (xe - xs != 0) ? 1 : -1;

      int yinc = (ye - ys != 0) ? 1 : -1;

 

      for(int i = 0; i < dy; ++i) {

         dropStoneLine(xs, ys, size, weight);

         ys += yinc;

         if (p < 0) {

            p += inc1;

         }

         else {

            xs += xinc;

            p += inc2;

         }

      }

   }

}

 

 

效果图:


划过水面时的涟漪特效


雨滴滴落水面特效

 

结语:

这种用数据缓冲区对图像进行水波处理的方法,有个最大的好处就是,程序运算和显示的速度与水波的复杂程度是没有关系的,无论水面是风平浪静还是波涛汹涌,程序的fps始终保持不变,这一点你研究一下程序就应该可以看出来。


posted on 2010-09-01 13:19 罗朝辉 阅读(3503) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: 计算机图形学移动开发Algorithms

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