Posted on 2010-08-06 15:21
MiYu 阅读(703)
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ACM ( 数论 )
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题目地址:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2077
题目描述:
Problem Description
还记得汉诺塔III吗？他的规则是这样的：不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到小盘的上面。xhd在想如果我们允许最大的盘子放到最上面会怎么样呢？（只允许最大的放在最上面）当然最后需要的结果是盘子从小到大排在最右边。
Input
输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。
每组数据有一个正整数n(1 <= n <= 20)，表示有n个盘子。
Output
对于每组输入数据，最少需要的摆放次数。
Sample Input
2
1
10
Sample Output
2
19684
因为最大的可以放在最上面, 所以就不能像 汉诺塔III那样把前n-1个盘全部从1->3了.
只要把前n-1个盘从1->2,然后把第n个盘1->2->3,然后把前n-1个盘2->3, 这样就完成了.
所以,问题现在转换成 n 个盘
移动一步需要多少次. 我们可以看到, 除了最后一个最
大的盘n以外, 前n-1个盘的移动方式是和 汉诺塔III的规则是一样的.所以我们先把前
n-2 个盘 1->3, 然后把 第n-1个盘 1->2, 再把前n-2个盘 3->2, 这样就把前 n-1个盘
1->2 移动了一步.
因为把 n 个盘 按找汉诺塔III的方法 1->3 需要 3
n -1 推导见 :
HDOJ HDU 2064 汉诺塔III ACM 2064 IN HDU
所以由上面描述的步骤知道把 n 个盘移动一步需要 : f(n) = f(n-1) + ( 3
n-1 - 1 ) + 1 = f (n-1) + 3
n-1 而 f(1) = 1
由递推式化简得: f(n) = 3
n-1 + 3
n-2 + ...+ 3 + 1 = ( 3
n -1 ) / 2
所以按 汉诺塔IV的规则, 移动 n 个盘 需要 : m(n) = 2 * f (n-1) + 2 = 3
n-1 + 1
代码如下:
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#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
long long myPow ( int n , int e )
{
long long mlt = 1;
for ( int i = 1; i <= e ; ++ i )
{
mlt *= n;
}
return mlt;
}
int main ()
{
int N;
while ( cin >> N )
{
cout << myPow ( 3, N - 1 ) + 1 << endl;
}
return 0;
}