HDOJ HDU 2085 核反应堆 ACM 2085 IN HDU

MiYu — Sat, 07 Aug 2010 05:09:00 GMT

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题目地址:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2085
题目描述:

Problem Description
某核反应堆有两类事件发生：
高能质点碰击核子时，质点被吸收，放出3个高能质点和1个低能质点；
低能质点碰击核子时，质点被吸收，放出2个高能质点和1个低能质点。
假定开始的时候（0微秒）只有一个高能质点射入核反应堆，每一微秒引起一个事件发生(对于一个事件，当前存在的所有质点都会撞击核子)，试确定n微秒时高能质点和低能质点的数目。

Input
输入含有一些整数n(0≤n≤33)，以微秒为单位，若n为-1表示处理结束。

Output
分别输出n微秒时刻高能质点和低能质点的数量，高能质点与低能质点数量之间以逗号空格分隔。每个输出占一行。

Sample Input
5 2
-1

Sample Output
571, 209
11, 4

一个很简单的递推题 :

H[i] = 3 * H[i-1] + 2 * L[i-1]; //高能
L[i] = H[i-1] + L[i-1]; // 低能

有一点要注意 , 需要 64位整形保存结果, 否则会溢出.

代码如下:

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#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
    long long H[34] = { 1 , 3 },L[34] = { 0 , 1 };
    for ( int i = 2; i != 34; ++ i )
    {
          H[i] = 3 * H[i-1] + 2 * L[i-1];
          L[i] = H[i-1] + L[i-1];
    }
    int N;
    while ( cin >> N , N + 1 )
    {
          cout << H[N] << ", " << L[N] << endl;
    }
    return 0;
}

MiYu 2010-08-07 13:09 发表评论

HDOJ HDU 2064 汉诺塔III ACM 2064 IN HDU

MiYu — Fri, 06 Aug 2010 01:00:00 GMT

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题目地址:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2064
题目描述:
汉诺塔III

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

汉诺塔是个很经典的递推实例, 如果规则没这么变态，允许直接从1跨越到3，那n个盘最少需要2ⁿ - 1次。

而这里增加了一些新的规则, 我们可以如下分析, 怎样把n个盘从1搬到3 :

第1步:初始状态:

                                               第2步:把上面的n-1个盘移到第3号杆上:


                                               第3步:把第n个盘从1移到2:

                                              第4步:把前n-1个从3移到1，给第个盘让路:


                                              第5步:把第n个盘从2移到3:


                                             第6步:把前n-1个从移到3，完成移动:

我们设f(n)为把n个盘从1移到3所需要的步数，当然也等于从3移到1的步数。

由上面的图我们可以看到,要想把第n个盘从1移到3，需要3个步骤 :

    1.)      把前n-1个从1移动3 .

    2.)      第n个盘要从1->2->3经历2步.

    3.)      而前n-1个盘需要先 3->1 ( 这是为了给第n个盘让路 ),   最后再 1->3。

   ∴f(n) = 3 × f(n-1) + 2;

       f(1) = 2;

这样我们就得到了这一题的递推公式, 当然我们可以做进一步的优化 , 优化方法如下:

      f(n) = 3 × f(n-1) + 2

      f(1) = 2

      =>

      f(n) + 1 = 3 × [f(n-1) + 1]

      f(1) + 1 = 2 + 1 = 3

      =>

      f(n) + 1 = 3ⁿ
      =>

      f(n) = 3ⁿ - 1

最后贴上代码 :

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#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
long long myPow ( int n , int e )
{
     long long mlt = 1;
     for ( int i = 1; i <= e ; ++ i )
     {
           mlt *= n; 
     } 
     return mlt;
}
int main ()
{
    int N;
    while ( cin >> N )
    {
          cout << myPow ( 3, N ) - 1 << endl;
    }
    return 0; 
}

MiYu 2010-08-06 09:00 发表评论

C++博客-ACM___________________________-随笔分类-ACM ( 递推 & 递归 )

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