C++博客-ACM___________________________-随笔分类-ACM ( 博弈 )

ACM 博弈只是总结 ( ZZ自奋斗哥 )

MiYu — Wed, 25 Aug 2010 03:35:00 GMT

以下是我从网上收集的关于组合博弈的资料汇总：
有一种很有意思的游戏，就是有物体若干堆，可以是火柴棍或是围棋子等等均可。两个
人轮流从堆中取物体若干，规定最后取光物体者取胜。这是我国民间很古老的一个游戏
，别看这游戏极其简单，却蕴含着深刻的数学原理。下面我们来分析一下要如何才能够
取胜。
（一）巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规
定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。
    显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，
后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果
n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走
k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的
取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。
    这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十
个，谁能报到100者胜。
（二）威佐夫博奕（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同
时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

    这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…,n)表示
两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们
称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，
10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
    可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k，奇异局势有
如下三条性质：
    1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
    由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak > ak-1 ，而 bk= ak + k > ak
-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质1。成立。
    2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
    事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其
他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由
于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。
    3。采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。
    假设面对的局势是（a,b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了
奇异局势（0，0）；如果a = ak ，b > bk，那么，取走b  – bk个物体，即变为奇异局
势；如果 a = ak ，  b < bk ,则同时从两堆中拿走 ak – ab – ak个物体,变为奇异局
势（ ab – ak , ab – ak+ b – ak）；如果a > ak ，b= ak + k,则从第一堆中拿走多余
的数量a – ak 即可；如果a < ak ，b= ak + k,分两种情况，第一种，a=aj （j < k）
,从第二堆里面拿走 b – bj 即可；第二种，a=bj （j < k）,从第二堆里面拿走 b – a
j 即可。
    从如上性质可知，两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜
；反之，则后拿者取胜。
    那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：
    ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k  （k=0，1，2，…,n 方括号表示取整函数)

奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1。618…,因此,由ak，bk组成的矩形近
似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[
j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1
+ j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异
局势。
（三）尼姆博奕（Nimm Game）：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的
物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
    这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首
先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是
（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一
下，（1，2，3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可以变为（0，n，n）的情
形。
    计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示
这种运算。这种运算和一般加法不同的一点是1+1=0。先看（1，2，3）的按位模2加的结
果：
1 =二进制01
2 =二进制10
3 =二进制11 （+）
———————
0 =二进制00 （注意不进位）
    对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。
    任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。
如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要如何变为奇异局势呢？假设 a < b
< c,我们只要将 c 变为 a（+）b,即可,因为有如下的运算结果: a（+）b（+）(a（+）
b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要将c 变为a（+）b，只要从 c中减去 c-（
a（+）b）即可。

    例1。（14，21，39），14（+）21=27，39-27=12，所以从39中拿走12个物体即可达
到奇异局势（14，21，27）。
    例2。（55，81，121），55（+）81=102，121-102=19，所以从121中拿走19个物品
就形成了奇异局势（55，81，102）。
    例3。（29，45，58），29（+）45=48，58-48=10，从58中拿走10个，变为（29，4
5，48）。
    例4。我们来实际进行一盘比赛看看：
        甲:(7,8,9)->(1,8,9)奇异局势
        乙:(1,8,9)->(1,8,4)
        甲:(1,8,4)->(1,5,4)奇异局势
        乙:(1,5,4)->(1,4,4)
        甲:(1,4,4)->(0,4,4)奇异局势
        乙:(0,4,4)->(0,4,2)
        甲:(0.4,2)->(0,2,2)奇异局势
        乙:(0,2,2)->(0,2,1)
        甲:(0,2,1)->(0,1,1)奇异局势
        乙:(0,1,1)->(0,1,0)
        甲:(0,1,0)->(0,0,0)奇异局势
        甲胜。
取火柴的游戏
题目1：今有若干堆火柴，两人依次从中拿取，规定每次只能从一堆中取若干根， 
可将一堆全取走，但不可不取，最后取完者为胜，求必胜的方法。 
题目2：今有若干堆火柴，两人依次从中拿取，规定每次只能从一堆中取若干根， 
可将一堆全取走，但不可不取，最后取完者为负，求必胜的方法。
嘿嘿，这个游戏我早就见识过了。小时候用珠算玩这个游戏：第一档拨一个，第二档拨两个，依次直到第五档拨五个。然后两个人就轮流再把棋子拨下来，谁要是最后一个拨谁就赢。有一次暑假看见两个小孩子在玩这个游戏，我就在想有没有一个定论呢。下面就来试着证明一下吧
先解决第一个问题吧。
定义：若所有火柴数异或为0，则该状态被称为利他态，用字母T表示；否则， 
为利己态，用S表示。
[定理1]：对于任何一个S态，总能从一堆火柴中取出若干个使之成为T态。
证明：
    若有n堆火柴，每堆火柴有A(i)根火柴数，那么既然现在处于S态，
      c = A(1) xor A(2) xor … xor A(n) > 0;
    把c表示成二进制，记它的二进制数的最高位为第p位，则必然存在一个A(t),它二进制的第p位也是1。（否则，若所有的A(i)的第p位都是0，这与c的第p位就也为0矛盾）。
    那么我们把x = A(t) xor c,则得到x < A(t).这是因为既然A(t)的第p位与c的第p位同为1,那么x的第p位变为0,而高于p的位并没有改变。所以x < A(t).而
    A(1) xor A(2) xor … xor x xor … xor A(n)
  = A(1) xor A(2) xor … xor A(t) xor c xor … xor A(n)
  = A(1) xor A(2) xor… xor A(n) xor A(1) xor A(2) xor … xor A(n)
  = 0
这就是说从A(t)堆中取出 A(t) – x 根火柴后状态就会从S态变为T态。证毕
[定理2]：T态，取任何一堆的若干根，都将成为S态。
证明：用反证法试试。
      若
      c = A(1) xor A(2) xor … xor A(i) xor … xor A(n) = 0；
      c’ = A(1) xor A(2) xor … xor A(i’) xor c xor … xor A(n) = 0;
      则有
c xor c’ = A(1) xor A(2) xor … xor A(i) xor … xor A(n) xor A(1) xor A(2) xor … xor A(i’) xor c xor … xor A(n) = A(i) xor A(i’) =0
      进而推出A(i) = A(i’)，这与已知矛盾。所以命题得证。
[定理 3]：S态，只要方法正确，必赢。 
  最终胜利即由S态转变为T态，任何一个S态，只要把它变为T态，（由定理1，可以把它变成T态。）对方只能把T态转变为S态(定理2)。这样，所有S态向T态的转变都可以有己方控制，对方只能被动地实现由T态转变为S态。故S态必赢。
[定理4]：T态，只要对方法正确，必败。 
  由定理3易得。 
接着来解决第二个问题。
定义：若一堆中仅有1根火柴，则被称为孤单堆。若大于1根，则称为充裕堆。
定义：T态中，若充裕堆的堆数大于等于2，则称为完全利他态，用T2表示；若充裕堆的堆数等于0，则称为部分利他态，用T0表示。

孤单堆的根数异或只会影响二进制的最后一位，但充裕堆会影响高位（非最后一位）。一个充裕堆，高位必有一位不为0，则所有根数异或不为0。故不会是T态。
[定理5]：S0态，即仅有奇数个孤单堆，必败。T0态必胜。 
证明：
S0态，其实就是每次只能取一根。每次第奇数根都由己取，第偶数根都由对 
方取，所以最后一根必己取。败。同理,  T0态必胜#
[定理6]：S1态，只要方法正确，必胜。 
证明：
若此时孤单堆堆数为奇数，把充裕堆取完；否则，取成一根。这样，就变成奇数个孤单堆，由对方取。由定理5，对方必输。己必胜。  # 
[定理7]：S2态不可转一次变为T0态。 
证明：
充裕堆数不可能一次由2变为0。得证。  # 
[定理8]：S2态可一次转变为T2态。 
证明：
由定理1，S态可转变为T态，态可一次转变为T态，又由定理6，S2态不可转一次变为T0态，所以转变的T态为T2态。  # 
[定理9]：T2态，只能转变为S2态或S1态。 
证明：
由定理2，T态必然变为S态。由于充裕堆数不可能一次由2变为0，所以此时的S态不可能为S0态。命题得证。 
[定理10]：S2态，只要方法正确，必胜. 
证明：
方法如下： 
      1）  S2态，就把它变为T2态。（由定理8） 
      2）  对方只能T2转变成S2态或S1态（定理9）
    若转变为S2,  转向1） 
    若转变为S1,  这己必胜。（定理5） 
[定理11]：T2态必输。 
证明：同10。 
综上所述，必输态有：  T2,S0 
          必胜态：    S2,S1,T0. 
两题比较： 
第一题的全过程其实如下： 
S2->T2->S2->T2->  ……  ->T2->S1->T0->S0->T0->……->S0->T0(全0) 
第二题的全过程其实如下： 
S2->T2->S2->T2->  ……  ->T2->S1->S0->T0->S0->……->S0->T0(全0) 
下划线表示胜利一方的取法。  是否发现了他们的惊人相似之处。 
我们不难发现(见加黑部分)，S1态可以转变为S0态（第二题做法），也可以转变为 
T0（第一题做法）。哪一方控制了S1态，他即可以有办法使自己得到最后一根（转变为 
T0）,也可以使对方得到最后一根（转变为S0）。 
  所以，抢夺S1是制胜的关键！ 
  为此，始终把T2态让给对方，将使对方处于被动状态，他早晚将把状态变为S1.
 
推荐HDOJ题目
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1907
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2509
看完上面的结论，就能顺利解决上面2道了
 
 
S-Nim
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1536
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1944
 
 
 
博弈算法入门小节 1536 1517 1907
小子最近迷途于博弈之中。。。感触颇深。
为了让大家能够在学习博弈的时候少走弯路，最重要的也是为了加深自己的影响，温故而知新，特发此贴与大家共勉。
学博弈先从概念开始：
特别推荐LCY老师的课件：博弈入门。
下载地址：http://acm.hdu.edu.cn/forum/read.php?tid=6875
这个课件个人认为从博弈的基本思想，一直到解博弈的中心算法做了很好的诠释。但是特别要注意的是。课件后面一部分英语写的讲义是重中之重。小子英语很弱，在这困扰很久。现在为大家大概介绍一下。
主要是后继点和SG值的问题:
SG值：一个点的SG值就是一个不等于它的后继点的SG的且大于等于零的最小整数。
后继点：也就是按照题目要求的走法（比如取石子可以取的数量，方法）能够走一步达到的那个点。
具体的有关SG值是怎么运用的希望大家自己多想想。
课件后面有一个1536的代码。可以放在后面做做
看到这里推荐大家做几道题：1846（最简单的博弈水题）
1847（求SG值）
有了上面的知识接下来我们来看看组合博弈（n堆石子）
推荐大家看个资料：
博弈-取石子游戏(推荐等级五星级)
http://acm.hdu.edu.cn/forum/read.php?fid=20&tid=5748
http://hi.baidu.com/netnode/blog/item/30932c2edc7384514fc226ea.html
这里提出了一个奇异状态的问题。看了这篇文章你会发现异或运算在博弈中使用的妙处。当然这里指出的只是组合博弈中一种特殊情况。
王道还是对SG值的求解，但是知道这么一种思路无疑对思维的广度和深度扩展是很有帮助的。
ZZ博弈
http://acm.hdu.edu.cn/forum/read.php?fid=9&tid=10617
这里介绍了组和博弈的两种大的类型，一种是最后取的是N状态一种是最后取的是P状态，两个状态的解题方法能看懂很有帮助。当然，能够把推导过程理解，吃透无疑是大牛级的做法~小子也佩服的紧~   
    1536题推荐做做这题，这题前面提醒大家是一个求SG值的题目，题目前面是对异或运算运用在组合博弈问题中的很好的解释。当然题目本身是有所不同的。因为在这里面对取法有所要求。那么这样就回归到了解决博弈问题的王道算法——求SG值上。
    有关运用求SG值的博弈题目有： 1850（也可基于奇异状态异或）
1848（中和的大斐波那契数列的典型求SG值题）
1517（个人认为有点猥琐的题目。。。。在此题上困扰很久。当然搞出来很开心。小子是用比较规矩的求SG值的方法求出来的，但是论坛有人对其推出来了规律，这里佩服一下，大家可以学习一下）
1079（更猥琐的题目，对新手要求较高，因为按传统方法需要比较细致的模拟加对边角状态的考虑，同样有人推出来了公式）
当你全部看完以上的东西。做完以上的题目的话。。。小子恭喜你~你博弈入门了~~~~
    这里小子告诉大家。博弈很强大。学习要耐心~谢谢
Current System Time : 2008-12-11 19:16:03
ACM课作业：
1001 Brave Game
1002 Good Luck in CET-4 Everybody!
1003 Fibonacci again and again
1004 Rabbit and Grass
1005 Being a Good Boy in Spring Festival
1006 Public Sale 
1007 悼念512汶川大地震遇难同胞——选拔志愿者 
1008 kiki’s game 
1009 Calendar Game 
1010 A Multiplication Game 
1011 Digital Deletions 
1012 S-Nim
http://acm.hdu.edu.cn/forum/read.php?tid=11339&fpage=0&toread=&page=1
 
 
1536的参考代码
本部分设定了隐藏,您已回复过了,以下是隐藏的内容
Copy code
//博弈-基于求SG值
//Accepted 1536 578MS 416K 904 B
#include”iostream”
using namespace std;
int f[101],sg[10001],k;
int mex(int b)
{
    int a[101]={0},i;
    for(i=0;i    {
        if(b-f<0)//b-f后继点
            break;
        if(sg[b-f]==-1)
        {
            sg[b-f]=mex(b-f);
        }
        a[sg[b-f]]=1;
    }
    for(i=0;i        if(!a)
        {
            return i;
        }
}
int main()
{
    int i,t,n,s,bead,j;
    while(cin >> k,k)
    {
        for(i=0;i        {
            cin >> f;
        }
        memset(sg,-1,sizeof(sg));
        for(i=0;i            for(j=i+1;j                if(f>f[j])
                {
                    f+=f[j];
                    f[j]=f-f[j];
                    f-=f[j];
                }
        sg[0]=0;
        cin >> t;
        while(t–)
        {
            cin >> n;
            s=0;
            while(n–)
            {
                cin >> bead;//该堆的成员个数
                if(sg[bead]==-1)
                    sg[bead]=mex(bead);
                s=s^sg[bead];
            }
            if(s==0)
                cout << “L”;
            else
                cout << “W”;
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}
 
1517参考代码
本部分设定了隐藏,您已回复过了,以下是隐藏的内容
Copy code
//博弈-基于求SG值
//Accepted 1517 234MS 0K 837 B
#include”iostream”
using namespace std;
int main()
{
    __int64 a[7000]={1},min,n;
    int p[10],sg[7000],i,j,k;
    for(i=2;i<10;p=0,i++);
    for(i=1;i<7000;i++)
    {
        for(j=2,min=-1;j<10;j++)
            if(min==-1||a[p[j]]*j                min=j;
        a=a[p[min]]*min;
        min=a[p[min]]*min;
        if(a>=5000000000)
            break;
        for(j=2;j<10;j++)
            if(a[p[j]]*j==min)
                p[j]++;
    }//从小到大求出所有乘积
    while(scanf(“%I64d”,&n)!=EOF)
    {
        for(i=0;i<7000;i++)
        {
            sg=0;
            if(a>=n)
                break;
        }
        for(j=i-1;a[j]*9>=n&&j>=0;j–)
            sg[j]=1;
        while(j>=0)
        {
            for(k=j+1;k=a[k];k++)
                if(a[k]%a[j]==0&&sg[k]==0)
                {
                    sg[j]=1;
                    break;
                }
            j–;
        }
        puts(sg[0]?”Stan wins.”:”Ollie wins.”);
    }
    return 0;
}
这里感谢shǎ崽同学的一段代码让小子学会了puts的妙用
 
1907参考代码
本部分设定了隐藏,您已回复过了,以下是隐藏的内容
#include”iostream”
using namespace std;
int main()
{
    int temp,t,n,s,x,i;
    cin >> t;
    while(t–)
    {
        cin >> n;
        for(i=s=temp=0;i        {
            cin >> x;
            if(x>1)    temp=1;
            s^=x;
        }
        if((s&&temp)||(!s&&!temp))
            cout << “John” << endl;
        else
            cout << “Brother” << endl;
    }
    return 0;
}
Tanky Woo原创，转载请注明： 转载自Tanky Woo

MiYu 2010-08-25 11:35 发表评论

HDOJ 2147 HDU 2147 kiki's game ACM 2147 IN HDU

MiYu — Tue, 10 Aug 2010 12:48:00 GMT

MiYu原创, 转帖请注明 : 转载自 ______________白白の屋

题目地址:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2147
题目描述:

kiki's game

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 40000/1000 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1806 Accepted Submission(s): 1055

Problem Description
Recently kiki has nothing to do. While she is bored, an idea appears in his mind, she just playes the checkerboard game.The size of the chesserboard is n*m.First of all, a coin is placed in the top right corner(1,m). Each time one people can move the coin into the left, the underneath or the left-underneath blank space.The person who can't make a move will lose the game. kiki plays it with ZZ.The game always starts with kiki. If both play perfectly, who will win the game?

Input
Input contains multiple test cases. Each line contains two integer n, m (0<n,m<=2000). The input is terminated when n=0 and m=0.

Output
If kiki wins the game printf "Wonderful!", else "What a pity!".

Sample Input
5 3
5 4
6 6
0 0

Sample Output
What a pity!
Wonderful!
Wonderful!

题目分析:

一直WA , 分析也没分析出来 , 百度了一下别人的解题报告后.............我承认....我被征服了.....................

分析如下:

P点：就是P个石子的时候，对方拿可以赢(自己输的)

N点：就是N个石子的时候，自己拿可以赢

现在关于P,N的求解有三个规则

（1）：最终态都是P

（2）：按照游戏规则，到达当前态的前态都是N的话，当前态是P

（3）：按照游戏规则，到达当前态的前态至少有一个P的话，当前态是N

题意：

在一个m*n的棋盘内，从(1,m)点出发，每次可以进行的移动是：左移一，下移一，左下移一。然后kiki每次先走，判断kiki时候会赢（对方无路可走的时候）。

我们可以把PN状态的点描绘出来：：

这些点的描绘有一个程序：：

【

#include
using namespace std;
bool map[2001][2001];//1 P 0 N;
int main(){
       int i,j,k;
       map[1][1]=1;
       for(i=2;i<=2000;i++)
       {
              if(map[i-1][1])
                     map[i][1]=0;
              else map[i][1]=1;
              for(j=2;j                     if(!map[i][j-1]&&!map[i-1][j-1]&&!map[i-1][j])
                            map[i][j]=1;
                     else map[i][j]=0;
              }
              if(map[1][i-1])
                     map[1][i]=0;
              else map[1][i]=1;
              for(j=2;j                     if(!map[j-1][i]&&!map[j-1][i-1]&&!map[j][i-1])
                            map[j][i]=1;
                     else map[j][i]=0;
              }
              if(!map[i][i-1]&&!map[i-1][i-1]&&!map[i-1][i])
                     map[i][i]=1;
              else map[i][i]=0;
       }
       int M,N;
       for(i=1;i<=10;i++){
              for(j=1;j<=10;j++)
                     printf("%c ",map[i][j]?'P':'N');
              printf("\n");
       }
       while(scanf("%d%d",&M,&N)&&M&&N){
              if(map[M][N]) printf("What a pity!\n");
              else printf("Wonderful!\n");
       }
       return 0;
}

】

具体代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
    int n,m;
    while ( cin >> n >> m , n + m )
    {
          puts ( n%2 && m % 2 ? "What a pity!" : "Wonderful!");
    }
    return 0;
}

MiYu 2010-08-10 20:48 发表评论

HDOJ HDU 2149 Public Sale ACM 2149 IN HDU

MiYu — Mon, 09 Aug 2010 14:22:00 GMT

MiYu原创, 转帖请注明 : 转载自 ______________白白の屋

题目地址:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2149
题目描述:

Public Sale

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 719 Accepted Submission(s): 419

Problem Description
虽然不想，但是现实总归是现实，Lele始终没有逃过退学的命运，因为他没有拿到奖学金。现在等待他的，就是像FarmJohn一样的农田生涯。

要种田得有田才行，Lele听说街上正在举行一场别开生面的拍卖会，拍卖的物品正好就是一块20亩的田地。于是，Lele带上他的全部积蓄，冲往拍卖会。

后来发现，整个拍卖会只有Lele和他的死对头Yueyue。

通过打听，Lele知道这场拍卖的规则是这样的：刚开始底价为0，两个人轮流开始加价，不过每次加价的幅度要在1～N之间，当价格大于或等于田地的成本价 M 时，主办方就把这块田地卖给这次叫价的人。

Lele和Yueyue虽然考试不行，但是对拍卖却十分精通，而且他们两个人都十分想得到这块田地。所以他们每次都是选对自己最有利的方式进行加价。

由于Lele字典序比Yueyue靠前，所以每次都是由Lele先开始加价，请问，第一次加价的时候，
Lele要出多少才能保证自己买得到这块地呢？

Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束(EOF)。每组测试占一行。
每组测试包含两个整数M和N(含义见题目描述，0<N，M<1100)

Output
对于每组数据，在一行里按递增的顺序输出Lele第一次可以加的价。两个数据之间用空格隔开。
如果Lele在第一次无论如何出价都无法买到这块土地，就输出"none"。

Sample Input
4 2
3 2
3 5

Sample Output
1
none
3 4 5

题目分析:

简单的Bash 博弈. 按题意控制好输出就行了 , 不清楚请点击博弈入门

代码如下:

MiYu原创, 转帖请注明 : 转载自 ______________白白の屋

#include <iostream>
int main ()
{
    int n,m;
    while ( scanf ( "%d%d", &m, &n ) != EOF )
    {
            if ( m % ( n + 1 ) == 0 )
            {
                 puts ( "none" );
            }
            else
            {
                 if ( n >= m )
                 {
                      for ( int i = m; i <= n; ++ i )
                      {
                            printf ( i == m ? "%d" : " %d",i );
                      }
                      putchar ( '\n' );
                 }
                 else
                 {
                      printf ( "%d\n", m % ( n + 1 ) );
                 }
            }
    }
    return 0;
}

MiYu 2010-08-09 22:22 发表评论

HDOJ HDU 2188 悼念512汶川大地震遇难同胞——选拔志愿者 ACM 2188 IN HDU

MiYu — Mon, 09 Aug 2010 13:37:00 GMT

MiYu原创, 转帖请注明 : 转载自 ______________白白の屋

题目地址:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2188
题目描述:

悼念512汶川大地震遇难同胞——选拔志愿者

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1337 Accepted Submission(s): 716

Problem Description
对于四川同胞遭受的灾难，全国人民纷纷伸出援助之手，几乎每个省市都派出了大量的救援人员，这其中包括抢险救灾的武警部队，治疗和防疫的医护人员，以及进行心理疏导的心理学专家。根据要求，我校也有一个奔赴灾区救灾的名额，由于广大师生报名踊跃，学校不得不进行选拔来决定最后的人选。经过多轮的考核，形势逐渐明朗，最后的名额将在“林队”和“徐队”之间产生。但是很巧合，2个人的简历几乎一模一样，这让主持选拔的8600很是为难。无奈，他决定通过捐款来决定两人谁能入选。
选拔规则如下：
1、最初的捐款箱是空的；
2、两人轮流捐款，每次捐款额必须为正整数，并且每人每次捐款最多不超过m元(1<=m<=10)。
3、最先使得总捐款额达到或者超过n元（0<n<10000）的一方为胜者，则其可以亲赴灾区服务。
我们知道，两人都很想入选志愿者名单，并且都是非常聪明的人，假设林队先捐，请你判断谁能入选最后的名单？

Input
输入数据首先包含一个正整数C，表示包含C组测试用例，然后是C行数据，每行包含两个正整数n，m，n和m的含义参见上面提到的规则。

Output
对于每组测试数据，如果林队能入选，请输出字符串"Grass"，如果徐队能入选，请输出字符串"Rabbit"，每个实例的输出占一行。

Sample Input
2
8 10
11 10

Sample Output
Grass
Rabbit

题目分析:

非常非常标准的 bash 博弈, 只要把捐款看成取款就行了, 谁最后取光钱谁就赢. 更多资料请点击博弈入门

代码如下:

MiYu原创, 转帖请注明 : 转载自 ______________白白の屋

#include <iostream>
int main ()
{
    int T;
    scanf ( "%d",&T );
    {
            while ( T -- )
            {
                    int n,m;
                    scanf ( "%d%d", &n, &m );
                    puts ( n % ( 1 + m ) != 0 ? "Grass" : "Rabbit" );
            }
    }
    return 0;
}

MiYu 2010-08-09 21:37 发表评论

HDOJ HDU 1847 Good Luck in CET-4 Everybody! ACM 1847 IN HDU

MiYu — Mon, 09 Aug 2010 13:27:00 GMT

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题目地址:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1847
题目描述:

Problem Description
大学英语四级考试就要来临了，你是不是在紧张的复习？也许紧张得连短学期的ACM都没工夫练习了，反正我知道的Kiki和Cici都是如此。当然，作为在考场浸润了十几载的当代大学生，Kiki和Cici更懂得考前的放松，所谓“张弛有道”就是这个意思。这不，Kiki和Cici在每天晚上休息之前都要玩一会儿扑克牌以放松神经。
“升级”？“双扣”？“红五”？还是“斗地主”？
当然都不是！那多俗啊~
作为计算机学院的学生，Kiki和Cici打牌的时候可没忘记专业，她们打牌的规则是这样的：
1、  总共n张牌;
2、  双方轮流抓牌；
3、  每人每次抓牌的个数只能是2的幂次（即：1，2，4，8，16…）
4、  抓完牌，胜负结果也出来了：最后抓完牌的人为胜者；
假设Kiki和Cici都是足够聪明（其实不用假设，哪有不聪明的学生~），并且每次都是Kiki先抓牌，请问谁能赢呢？
当然，打牌无论谁赢都问题不大，重要的是马上到来的CET-4能有好的状态。

Good luck in CET-4 everybody!

Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含一个整数n（1<=n<=1000）。

Output
如果Kiki能赢的话，请输出“Kiki”，否则请输出“Cici”，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
3

Sample Output
Kiki
Cici

题目分析:

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首先我们可以想到在面对3的时候是必败局，谁面对3时无论拿多少都会败 !  <---这是关键
那么就要尽量造成这样的局势给对方，因为任何不是3的倍数的数加1或2都可以变成3的倍数，
同理减去1或2也可以变成3的倍数，也就是说假设目前的个数不是3的倍数，那我肯定能把它
拿成3的倍数，比如现在是11个，那我拿走2个就变成9，这样就造成对方为3的倍数局势，那
么对方拿m个我都可以通过拿1或者2使总共一轮拿的数目成为3的倍数，这样就会有两种情况:
   1.刚好拿完.
   2.剩下的还有3的倍数个，那继续;
所以这样拿下去必胜

代码如下:

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#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
    int N;
    while ( cin >> N )
    {
          puts ( N % 3 != 0 ? "Kiki" : "Cici" );
    }
    return 0;
}

MiYu 2010-08-09 21:27 发表评论

HDOJ HDU 1849 Rabbit and Grass ACM 1849 IN HDU

MiYu — Mon, 09 Aug 2010 13:09:00 GMT

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题目地址:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1849
题目描述:

Problem Description
大学时光是浪漫的，女生是浪漫的，圣诞更是浪漫的，但是Rabbit和Grass这两个大学女生在今年的圣诞节却表现得一点都不浪漫：不去逛商场，不去逛公园，不去和AC男约会，两个人竟然猫在寝食下棋……
说是下棋，其实只是一个简单的小游戏而已，游戏的规则是这样的：
1、  棋盘包含1*n个方格，方格从左到右分别编号为0，1，2，…，n-1；
2、  m个棋子放在棋盘的方格上，方格可以为空，也可以放多于一个的棋子；
3、  双方轮流走棋；
4、  每一步可以选择任意一个棋子向左移动到任意的位置（可以多个棋子位于同一个方格），当然，任何棋子不能超出棋盘边界；
5、  如果所有的棋子都位于最左边（即编号为0的位置），则游戏结束，并且规定最后走棋的一方为胜者。

对于本题，你不需要考虑n的大小（我们可以假设在初始状态，棋子总是位于棋盘的适当位置）。下面的示意图即为一个1*15的棋盘，共有6个棋子，其中，编号8的位置有两个棋子。



大家知道，虽然偶尔不够浪漫，但是Rabbit和Grass都是冰雪聪明的女生，如果每次都是Rabbit先走棋，请输出最后的结果。

Input
输入数据包含多组测试用例，每个测试用例占二行，首先一行包含一个整数m（0<=m<=1000），表示本测试用例的棋子数目，紧跟着的一行包含m个整数Ki(i=1…m; 0<=Ki<=1000)，分别表示m个棋子初始的位置，m=0则结束输入。

Output
如果Rabbit能赢的话，请输出“Rabbit Win!”，否则请输出“Grass Win!”，每个实例的输出占一行。

Sample Input
2
3 5
3
3 5 6
0

Sample Output
Rabbit Win!
Grass Win!

题目分析 :

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标准的 nim 博弈问题, 不要想复杂了 . 因为只能往左移, 所以可以将初始的每个棋子的位置看成一个堆, 比如说, 1个棋子在 n-1格, 那么就代表这个堆有 n-1个数
左移1格,就是取走一个, 所以有 m 棋子就代表有m个堆, 全部到0就是取完了............ 更具体的 nim 博弈介绍请点击 << 博弈入门 >>

代码如下:

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#include <iostream>
int heap[1001];
int main ()
{
    int T;
    while ( scanf ( "%d",&T ), T )
    {
            int res = 0 , nCount = 0;
            for ( int i = 0; i != T; ++ i )
            {
                  scanf ( "%d",heap + i );
                  res ^= heap[i];
            }
            puts ( res == 0 ? "Grass Win!" : "Rabbit Win!" );
    }
    return 0;
}

MiYu 2010-08-09 21:09 发表评论

HDOJ HDU 1846 Brave Game ACM 1846 IN HDU

MiYu — Mon, 09 Aug 2010 12:35:00 GMT

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题目地址:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846
题目描述:

Problem Description
十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

Input
输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

Output
如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

Sample Input
2
23 2
4 3

Sample Output
first
second

题目分析:

巴什博弈，一个人拿1～m个，那谁面对m+1的局势的的时候则必败，很明显，先拿的就是要造这个局势,如果n是(m+1)*r+s(k为任意，sputs ( n % ( 1 + m ) != 0 ? "first" : "second" );

结果竟然被这题给阴了....while(scanf("%d",&c)!=EOF) --> 结果WA, YM
然后改成 scanf("%d",&c) 居然 AC 了. ...................悲剧～～～

代码如下 :

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#include
int main ()
{
    int T;
    scanf ( "%d",&T );
    {
            while ( T -- )
            {
                    int n,m;
                    scanf ( "%d%d", &n, &m );
                    puts ( n % ( 1 + m ) != 0 ? "first" : "second" );
            }
    }
    return 0;
}

MiYu 2010-08-09 20:35 发表评论

HDOJ HDU 1850 Being a Good Boy in Spring Festival ACM 1850 IN HDU

MiYu — Mon, 09 Aug 2010 12:04:00 GMT

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题目地址:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1850
题目描述:

Problem Description
一年在外父母时刻牵挂
春节回家你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地强烈地要求洗一次碗
某一天早起给爸妈用心地做回早餐

如果愿意你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

Output
如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

Sample Input
3
5 7 9
0

Sample Output
1

题目分析 :

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一.
如果a1^a2^a3^...^an=0 ( 即 : nim-sum=0 ) , 说明先手没有必赢策略, 方法数肯定为 0;
二.

假设先手的人有必赢策略。

问题则转化为=>在任意一堆拿任意K张牌，并且剩下所有堆的nim-sum=0(P-position)的方案总数。

1. 现在我们先看一个例子(5,7,9)，并假设从第一堆取任意K张牌。

排除第一堆牌的nim-sum为 7^9=14

0111

^1001

-------

1110

如果要使所有堆的nim-sum=0成立，则第一堆取掉K张以后必定为1110，因为X^X=0。

所以要观察 5-k=14 k>0 成立,此例子(在第一堆取任意K张牌)明显的不成立。但并不代表在第二或第三堆取任意K张牌的解不成立。

2. 现在看第二个例子(15,7,9)，并假设从第一堆取任意K张牌。

排队第一堆牌的nim-sum为7^9=14，和第一个例子相同，所以问题变为观察 15-k=14 k>0 是否成立。

当然这个例子是成立的。

三.
总结得出：

在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum=0 成立的条件为：排除取掉K张牌的那一堆的nim-sum必须少于该堆牌上的数量(例子二)，否则不能在此堆上取任意K张牌使所有堆的nim-sum=0成立(例子一)。

故总方案数为 ( 在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum=0 成立 ) 的总数。

代码如下 :

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#include <iostream>
int heap[101];
int main ()
{
    int T;
    while ( scanf ( "%d",&T ), T )
    {
            int res = 0 , nCount = 0;
            for ( int i = 0; i != T; ++ i )
            {
                  scanf ( "%d",heap + i );
                  res ^= heap[i];
            }
            if ( res == 0 )
            {
                 puts ( "0" );
                 continue;
            }
            int cmp = 0;
            for ( int i = 0; i != T; ++ i )
            {
                  cmp = res ^ heap[i];
                  if ( cmp < heap[i] )
                  {
                       nCount ++;
                  }
            }
            printf ( "%d\n",nCount );
    }
    return 0;
}

MiYu 2010-08-09 20:04 发表评论

HDOJ HDU 2897 邂逅明下 ACM 2897 IN HDU

MiYu — Mon, 09 Aug 2010 03:59:00 GMT

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题目地址:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2897
题目描述:

Problem Description
当日遇到月，于是有了明。当我遇到了你，便成了侣。
那天，日月相会，我见到了你。而且，大地失去了光辉，你我是否成侣？这注定是个凄美的故事。（以上是废话）
小t和所有世俗的人们一样，期待那百年难遇的日食。驻足街头看天，看日月渐渐走近，小t的脖子那个酸呀（他坚持这个姿势已经有半个多小时啦）。他低下仰起的头，环顾四周。忽然发现身边竟站着位漂亮的mm。天渐渐暗下，这mm在这街头竟然如此耀眼，她是天使吗？站着小t身边的天使。
小t对mm惊呼：“缘分呐~~”。mm却毫不含糊：“是啊，500年一遇哦！”（此后省略5000字….）
小t赶紧向mm要联系方式，可mm说：“我和你玩个游戏吧，赢了，我就把我的手机号告诉你。”小t，心想天下哪有题目能难倒我呢，便满口答应下来。mm开始说游戏规则：“我有一堆硬币，一共7枚，从这个硬币堆里取硬币，一次最少取2枚，最多4枚，如果剩下少于2枚就要一次取完。我和你轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。我玩过这个游戏好多次了，就让让你，让你先取吧~”
小t掐指一算，不对呀，这是不可能的任务么。小t露出得意的笑：“还是mm优先啦，呵呵~”mm霎时愣住了，想是对小t的反应出乎意料吧。
她却也不生气：“好小子，挺聪明呢，要不这样吧，你把我的邮箱给我，我给你发个文本，每行有三个数字n，p，q，表示一堆硬币一共有n枚，从这个硬币堆里取硬币，一次最少取p枚，最多q枚，如果剩下少于p枚就要一次取完。两人轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。对于每一行的三个数字，给出先取的人是否有必胜策略，如果有回答WIN，否则回答LOST。你把对应的答案发给我，如果你能在今天晚上8点以前发给我正确答案，或许我们明天下午可以再见。”
小t二话没说，将自己的邮箱给了mm。当他兴冲冲得赶回家，上网看邮箱，哇！mm的邮件已经到了。他发现文本长达100000行，每行的三个数字都很大，但是都是不超过65536的整数。小t看表已经下午6点了，要想手工算出所有结果，看来是不可能了。你能帮帮他，让他再见到那个mm吗？

Input
不超过100000行，每行三个正整数n，p，q。

Output
对应每行输入，按前面介绍的游戏规则，判断先取者是否有必胜策略。输出WIN或者LOST。

Sample Input
7 2 4
6 2 4

Sample Output
LOST
WIN

博弈的入门题, 巴什博奕(Bash Game), 具体了解请点击博弈入门 .

代码如下:

MiYu原创, 转帖请注明 : 转载自 ______________白白の屋

#include <iostream>
int main ()
{
       int N, p, q;
       while ( scanf ( "%d%d%d",&N, &p, &q ) != EOF )
       {
            int res = N % ( p + q );
            puts ( res ? res <= p ? "LOST" : "WIN" : "WIN" );
    }
       return 0;
}

另外秀秀自己的一行代码 :

MiYu原创, 转帖请注明 : 转载自 ______________白白の屋

main(p,q){int N,res;while(~scanf("%d%d%d",&N,&p,&q)){res=N%(p+q);puts(res?res<=p?"LOST":"WIN":"WIN");}}

MiYu 2010-08-09 11:59 发表评论

博弈入门 ( ACM 博弈组合 )

MiYu — Mon, 09 Aug 2010 03:24:00 GMT

MiYu原创, 转帖请注明 : 转载自 ______________白白の屋

寻找平衡状态（也称必败态，奇异局势），（满足：任意非平衡态经过一次操作可以变为平衡态）

(一)巴什博奕(Bash Game):

只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜.

n = (m+1)r+s , (r为任意自然数,s≤m), 即n%(m+1) != 0, 则先取者肯定获胜

(二)威佐夫博奕(Wythoff Game):

有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜.

(ak,bk)(ak ≤ bk ,k=0,1,2,...,n)表示奇异局势

求法：

ak =[k(1+√5)/2], bk= ak + k (k=0,1,2,...,n 方括号表示取整函数)

判断：

Gold=(1+sqrt(5.0))/2.0；

1）假设（a，b）为第k种奇异局势(k=0,1,2...) 那么k=b-a;

2）判断其a==(int)(k*Gold),相等则为奇异局势

（注：采用适当的方法,可以将非奇异局势变为奇异局势.

假设面对的局势是(a,b)

若 b = a,则同时从两堆中取走 a 个物体,就变为了奇异局势(0,0)；

1. 如果a = ak,

1.1 b > bk, 那么,取走b - bk个物体,即变为奇异局势(ak, bk)；

1.2 b < bk 则同时从两堆中拿走 ak – a[b – ak]个物体,变为奇异局势( a[b – ak] , a[b – ak]+ b - ak)；

2 如果a = bk ,

2.1 b > ak ,则从第二堆中拿走多余的数量b – ak

2.2 b < ak ,则若b = aj (j < k) 从第一堆中拿走多余的数量a– bj; (a > bj)

若b = bj (j < k) 从第一堆中拿走多余的数量a– aj; ( a > aj)

）

例题：pku 1067

(三)尼姆博奕(Nimm Game):

有n堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆取任意多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜.

任何奇异局势(a1, a2, … , an)都有a1(+)a2(+)…(+)an =0. ( (+)为按位^)

Nim游戏简介：

（1）有两个玩家；

（2）有三堆扑克牌（比如：可以分别是5，7，9张）；

游戏双方轮流操作；

（3）玩家的每次操作是选择其中某一堆牌，然后从中取走任意张；

最后一次去拍的一方为获胜方；

定义: 假设 (xm · · · x0)2 和(ym · · · y0)2 的nim-sum是(zm · · · z0)2,则我们表示成 (xm · · · x0)2 ⊕ (ym · · · y0)2 = (zm · · · z0)2,
这里，zk = xk + yk (mod 2)（k=0…m）.

nim游戏的定理一：

对于nim游戏的某个位置(x1,x2,x3),当且仅当它各部分的nim-sum等于0时（即x1⊕x2⊕x3=0）（x1，x2，x3做异或操作^），则当前位于必败点。

定理一也适用于更多堆的情况！

例题：pku 2234

例题：hdu 1730

例题：pku 1740

例题：pku 1704

例题：pku 1082 (大量分析… 结论很简单。也可以根据简单的推论模拟实现。)

MiYu 2010-08-09 11:24 发表评论

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