P点：就是P个石子的时候，对方拿可以赢(自己输的)

N点：就是N个石子的时候，自己拿可以赢

现在关于P,N的求解有三个规则

（1）：最终态都是P

（2）：按照游戏规则，到达当前态的前态都是N的话，当前态是P

（3）：按照游戏规则，到达当前态的前态至少有一个P的话，当前态是N

题意：

在一个m*n的棋盘内，从(1,m)点出发，每次可以进行的移动是：左移一，下移一，左下移一。然后kiki每次先走，判断kiki时候会赢（对方无路可走的时候）。

我们可以把PN状态的点描绘出来：：

这些点的描绘有一个程序：：

【

#include<iostream>
using namespace std;
bool map[2001][2001];//1 P 0 N;
int main(){
       int i,j,k;
       map[1][1]=1;
       for(i=2;i<=2000;i++)
       {
              if(map[i-1][1])
                     map[i][1]=0;
              else map[i][1]=1;
              for(j=2;j<i;j++){
                     if(!map[i][j-1]&&!map[i-1][j-1]&&!map[i-1][j])
                            map[i][j]=1;
                     else map[i][j]=0;
              }
              if(map[1][i-1])
                     map[1][i]=0;
              else map[1][i]=1;
              for(j=2;j<i;j++){
                     if(!map[j-1][i]&&!map[j-1][i-1]&&!map[j][i-1])
                            map[j][i]=1;
                     else map[j][i]=0;
              }
              if(!map[i][i-1]&&!map[i-1][i-1]&&!map[i-1][i])
                     map[i][i]=1;
              else map[i][i]=0;
       }
       int M,N;
       for(i=1;i<=10;i++){
              for(j=1;j<=10;j++)
                     printf("%c ",map[i][j]?'P':'N');
              printf("\n");
       }
       while(scanf("%d%d",&M,&N)&&M&&N){
              if(map[M][N]) printf("What a pity!\n");
              else printf("Wonderful!\n");
       }
       return 0;
}

】

巴什博弈，一个人拿1～m个，那谁面对m+1的局势的的时候则必败，很明显，先拿的就是要造这个局势,如果n是(m+1)*r+s(k为任意，s<m+1),那么很明显先拿的拿掉s后，然后无论下一个拿多少你都可以保证你拿完后都是拿了m+1个，这样后拿的必定面对必败局势，比如23 2，23=（3×7）+2；那我第一次拿掉2，然后无论每次第二个拿几我都可以使得这轮总共拿3，然后他必定会面对3这个局势，然后我就必胜，那什么时候必败呢，很明显如果我面对的是（m+1）的倍数的局势就必败。
puts ( n % ( 1 + m ) != 0 ? "first" : "second" );

结果竟然被这题给阴了....while(scanf("%d",&c)!=EOF) --> 结果WA, YM
然后改成  scanf("%d",&c)  居然 AC 了. ...................悲剧～～～

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一.
      如果a1^a2^a3^...^an=0 ( 即 : nim-sum=0 ) , 说明先手没有必赢策略, 方法数肯定为 0;
二.

      假设先手的人有必赢策略。

            问题则转化为=>在任意一堆拿任意K张牌，并且剩下所有堆的nim-sum=0(P-position)的方案总数。

                     1. 现在我们先看一个例子(5,7,9)，并假设从第一堆取任意K张牌。

                              排除第一堆牌的nim-sum为 7^9=14

                                            0111

                                          ^1001

                                          -------

                                            1110

                              如果要使所有堆的nim-sum=0成立，则第一堆取掉K张以后必定为1110，因为X^X=0。

                              所以要观察 5-k=14 k>0 成立,此例子(在第一堆取任意K张牌)明显的不成立。但并不代表在第二或第三堆取任意K张牌的解不成立。

                     2. 现在看第二个例子(15,7,9)，并假设从第一堆取任意K张牌。

                              排队第一堆牌的nim-sum为7^9=14，和第一个例子相同，所以问题变为观察 15-k=14 k>0 是否成立。

                              当然这个例子是成立的。

三.
      总结得出：

            在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum=0 成立的条件为：排除取掉K张牌的那一堆的nim-sum必须少于该堆牌上的数量(例子二)，否则不能在此堆上取任意K张牌使所有堆的nim-sum=0成立(例子一)。

            故总方案数为 ( 在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum=0 成立 ) 的总数。