Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。
初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。
例如，对下图中的有向图，应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。
Dijkstra算法的迭代过程：
主题好好理解上图！
以下是具体的实现(C/C++):
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3
4 const int maxnum = 100;
5 const int maxint = 999999;
6
7 // 各数组都从下标1开始
8 int dist[maxnum]; // 表示当前点到源点的最短路径长度
9 int prev[maxnum]; // 记录当前点的前一个结点
10 int c[maxnum][maxnum]; // 记录图的两点间路径长度
11 int n, line; // 图的结点数和路径数
12
13 // n -- n nodes
14 // v -- the source node
15 // dist[] -- the distance from the ith node to the source node
16 // prev[] -- the previous node of the ith node
17 // c[][] -- every two nodes' distance
18 void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum])
19 {
20 bool s[maxnum]; // 判断是否已存入该点到S集合中
21 for(int i=1; i<=n; ++i)
22 {
23 dist[i] = c[v][i];
24 s[i] = 0; // 初始都未用过该点
25 if(dist[i] == maxint)
26 prev[i] = 0;
27 else
28 prev[i] = v;
29 }
30 dist[v] = 0;
31 s[v] = 1;
32
33 // 依次将未放入S集合的结点中，取dist[]最小值的结点，放入结合S中
34 // 一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度
35 // 注意是从第二个节点开始，第一个为源点
36 for(int i=2; i<=n; ++i)
37 {
38 int tmp = maxint;
39 int u = v;
40 // 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值
41 for(int j=1; j<=n; ++j)
42 if((!s[j]) && dist[j]<tmp)
43 {
44 u = j; // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码
45 tmp = dist[j];
46 }
47 s[u] = 1; // 表示u点已存入S集合中
48
49 // 更新dist
50 for(int j=1; j<=n; ++j)
51 if((!s[j]) && c[u][j]<maxint)
52 {
53 int newdist = dist[u] + c[u][j];
54 if(newdist < dist[j])
55 {
56 dist[j] = newdist;
57 prev[j] = u;
58 }
59 }
60 }
61 }
62
63 // 查找从源点v到终点u的路径，并输出
64 void searchPath(int *prev,int v, int u)
65 {
66 int que[maxnum];
67 int tot = 1;
68 que[tot] = u;
69 tot++;
70 int tmp = prev[u];
71 while(tmp != v)
72 {
73 que[tot] = tmp;
74 tot++;
75 tmp = prev[tmp];
76 }
77 que[tot] = v;
78 for(int i=tot; i>=1; --i)
79 if(i != 1)
80 cout << que[i] << " -> ";
81 else
82 cout << que[i] << endl;
83 }
84
85 int main()
86 {
87 freopen("input.txt", "r", stdin);
88 // 各数组都从下标1开始
89
90 // 输入结点数
91 cin >> n;
92 // 输入路径数
93 cin >> line;
94 int p, q, len; // 输入p, q两点及其路径长度
95
96 // 初始化c[][]为maxint
97 for(int i=1; i<=n; ++i)
98 for(int j=1; j<=n; ++j)
99 c[i][j] = maxint;
100
101 for(int i=1; i<=line; ++i)
102 {
103 cin >> p >> q >> len;
104 if(len < c[p][q]) // 有重边
105 {
106 c[p][q] = len; // p指向q
107 c[q][p] = len; // q指向p，这样表示无向图
108 }
109 }
110
111 for(int i=1; i<=n; ++i)
112 dist[i] = maxint;
113 for(int i=1; i<=n; ++i)
114 {
115 for(int j=1; j<=n; ++j)
116 printf("%8d", c[i][j]);
117 printf("\n");
118 }
119
120 Dijkstra(n, 1, dist, prev, c);
121
122 // 最短路径长度
123 cout << "源点到最后一个顶点的最短路径长度: " << dist[n] << endl;
124
125 // 路径
126 cout << "源点到最后一个顶点的路径为: ";
127 searchPath(prev, 1, n);
128 }
输入数据:
5
7
1 2 10
1 4 30
1 5 100
2 3 50
3 5 10
4 3 20
4 5 60
输出数据:
999999 10 999999 30 100
10 999999 50 999999 999999
999999 50 999999 20 10
30 999999 20 999999 60
100 999999 10 60 999999
源点到最后一个顶点的最短路径长度: 60
源点到最后一个顶点的路径为: 1 -> 4 -> 3 -> 5
本文转自：http://www.wutianqi.com/?p=1890
其他连接：http://2728green-rock.blog.163.com/blog/static/43636790200901211848284/
posted on 2012-06-30 16:12
王海光 阅读(508)
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