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定义
    

Berlekamp分解算法
    

AES有限域
   

  不可约性证明
       

  非本原性验证
      

  
找出本原元
      

  不可约多项式个数
       

线性移位寄存器m序列
     
根据参考文献1知线生移位寄存器产生m序列的充要条件是特征多项式f(x)为本原多项式。而确立有限域上的本原多项式,主要有两种方法:
      一种方法是根据Fq上所有次数为n的本原多项式的乘积正好等于割圆多项式Qe,其中e=qn-1,从而所有次数为n的本原多项式可以通过分解Qe得到。
      另一种方法是通过构造本原元再求本原元的极小多项式,先素因子分解qn-1=p1p2...pk,如果对每一pi都有ord(αi)=pi,那么α=α1α2...αk的阶就是qn-1,
      因此是Fq上的本原元,则f(x)=(x-α)(x-α2)...(x-αr),r=qn-1(因为α是本原元,所以n是使αq^n=α成立的最小正整数)。
   
    求解本原多项式
       假设线性移位寄存器的级数为4,这里使用上述二种方法求F16上的本原多项式,过程如下
       分解割圆多项式法
          

       构造极小多项式法
          
        
         
   
  本原多项式个数
        

   
m序列示例
       


参考文献
    
[1] 代数学基础与有限域    林东岱
posted on 2024-05-16 13:41 春秋十二月 阅读(264) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: Algorithm

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