前文的关系演变图没考虑多项式空间问题类PS与递归问题类（因为那两个条件不会影响到它们），PS（NPS）是带多项式空间限制的确定型（非确定型）图灵机可接受的语言类，但不限制运行时间可能需超多项式或指数时间，在外围加上PS与递归语言类后如下

     

 ◆ 为什么coNP 属于PS？
   

  用于分析加密
    无论对称还是公钥加密，统一设加密运算为E，解密为D。对于正常用户，E和D皆为DTM（确定性图灵机）；对于敌手，若攻击对称加密，则E和D为NTM（非确定性图灵机），攻击公钥则解密为NTM。由于E和D输入为密钥和明文或密文，因此DTM和NTM可采用多道/多带结构。DTM代表P类计算，NTM代表NP类计算，故对于公钥加密安全保障要求P!=NP，这是一个必要条件。另根据计算理论定理，必有L(NTM)=L(DTM)，但是它对应的DTM可能要多花费指数时间，这亦说明破解公钥的解密是困难的


零知识复杂性关系
 
  BPP是可被概率多项式时间图灵机(即随机化算法)识别的语言类，IP是所有具有交互证明系统的语言构成的类，等于多项式空间语言类即前文经典复杂性关系中的PS，如下图所述
 
   SZK!=CZK是因为计算不可分辨不一定能推出统计不可分辨，BPP!=PZK之原因可理解为BPP是退化的特殊的完备交互证明系统（证明者什么都不做，仅由验证者概率性地决定是否接受或拒绝）。
 当（非均匀）单向函数存在时CZK=IP，涉及的命题与定理如下
 

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春秋十二月 2024-02-09 22:19 发表评论

2. 一个语言L被某个DFA接受，当且仅当被某个NFA接受

3. 一个语言L被某个£-NFA接受，当且仅当被某个DFA接受

4. 若对于某个DFA A，L=L(A)，则存在一个正则表达式R使得L=L(R)

5. 每一个用正则表达式定义的语言也可用有穷自动机定义

6. 若通过填表算法不能区分两个状态，则它们是等价的

7. DFA的状态等价性是传递的

8. 若对于DFA每个状态q及与q等价的所有状态组成块，则不同的状态块形成状态集合的划分。也就是说，每个状态恰好属于一个块，同一块中的所有成员都是等价的，从不同块中选择的状态对都不是等价的

9. 根据等价状态划分算法最小化DFA D得到的DFA M是唯一的。也就是说，不存在其它等价于D的DFA N，其状态数比M少
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10. 对于正则表达式，空集是并运算的单位元、连接运算的零元，空串是连接运算的单位元

11. 若L和M都是正则语言，则L和M的并、交、差也是

12. 若L是字母表T上的正则语言，则~L=T*—L也是

13. 若L是正则语言，则L的反转也是

14. 若L是字母表T上的正则语言，h是T上的一个同态，则h(L)也是正则的

15. 若h是字母表A到字母表T的同态，且L是T上的正则语言，则逆同态h^-1(L)也是正则的

春秋十二月 2023-09-09 08:11 发表评论

2. 成员性：设串w的长度为n。对于R，等价于判定自动机能否接受w，若给定形式是DFA，则耗时O(n)。若给定形式是NFA，则耗时O(n*s^2)，s为状态数，如NFA有£转移，那需先计算它的闭包，耗时增多O(s^2)，可见总耗时还是O(n*s^2)。若给定形式是正则表达式，则先转为NFA，耗时增多O(r)，r为表达式的长度。 对于CFL，等价于判定从文法G的开始符号S能否推导出w，一般用CYK算法构造产生式三角表，再查看S是否属于表的顶点集合，若属于则能推导出w，否则不能，耗时为O(n^3)

春秋十二月 2023-09-09 08:09 发表评论

1. 猜测p（位长度n）的因子列表｛p1,p2,…pi｝，这是非确定的，每个分支耗时O(n)

2. 验证p1*p2*…pi？=p-1，耗时不超过O(n^2)

3. 若各因子乘积等于p-1，则用当前算法递归验证每个因子都是素数

4. 随机选择p最小剩余系内的一个数x，计算x^((p-1)/q) （q遍历上述列表经过步骤3验证过的素因子）是否都不同余于1模p，若是则必有x^(p-1)同余于1模p，则由指数整除p的欧拉数及费马小定理，知p为素数，考虑到有少量的合数也满足费马小定理，故需多次选择x重复验证，选择个数最多为log(p)

分析：本算法涉及的数论定理——设p是奇素数，p-1的所有素因子是q1,q2,…qs，那么g为原根的充要条件是，g^((p-1)/qj)不同余1模p，j=1,2…,s

结论：第3步可以看成递归调用树，每个顶点为待检测整数，其每个子结点为一个因子，则最多n层，每层至多耗时O(n^4)，所以每个路径即检测p是否素数的非确定任一分支中，总耗时O(n^5)。 2002年，印度科学家发现素检测确定性多项式时间算法，于是从NP前进到了P

春秋十二月 2023-09-09 08:07 发表评论

春秋十二月 2023-09-09 08:05 发表评论