【适用前提】大整数N=pq的素因子p<q<2p，解密指数d<(1/3)N
1/4
【攻击方法】 1）用欧几里得算法计算e/N的各个渐近分数k
i/d
i，i>=1，直至d
i>=(1/3)N
1/4，记录此时的i为m。令i=1
2）计算T=(e*d
i-1)/k
i，若T不为整数则转到4），否则转到3）
3）解方程f(x)=x
2-(N-T+1)x+N=0的根，如果有正整数根且两个根皆小于N，则输出p、q，并返回成功。否则转到4）
4）递增i，若i<m则转回2），否则返回失败
该方法即
Wiener算法用到了关于连分数的一个
定理：若α为任一实数，有理数p/q适合|α-(p/q)|<1/(2q2)，则p/q必为α的某一渐近分数。证明详见参考文献[2]。
由定理可知攻击方法是可行的，必能找到使f(x)=0有合理解的某渐近分数。下面证明：攻击迭代次数的上界为
【证明】
【例子】N = 9449868410449，e = 6792605526025，d<(1/3)N
1/4≈584，试分解N
参考文献
[1] 公钥密码学的数学基础 王小云、王明强、孟宪萌
[2] 算法数论 裴定一、祝跃飞
posted on 2024-04-04 18:19
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