以前觉得我是线性代数，概率论与数理统计方面的专家。2007年将2007年之前的每一条线性代数考研题都做了一篇，概率论与数理统计在上大学时就将所有概率论与数理统计的考研题做完。其实很多中国人都有这个问题，是解题专家，但意义呢？比如线性代数中最基本的概念特征向量的意义是什么？Jianxun Mi在百度百科里面查的，A*x=lamada*x,A是矩阵，x是非零特征向量，lamada是特征值。可以看出，特征向量是对x进行线性变换也就是A*x，得到的只是长度的拉升。所以特征向量定义是一个矩阵对空间中所有向量做线性变化，变换后如果只是这个向量简单地乘以一个缩放因子，所有满足这个性质的向量的集合。特征向量是针对一个线性变换，未必是矩阵。例如：
(1)旋转的地球的特征向量？只有指向南极和北极的两个向量，只有这两个向量只是长度的拉升。随着地球的自转，每个从地心往外指的箭头都在旋转，除了在转轴上的那些箭头。考虑地球在一小时自转后的变换：地心指向地理南极的箭头是这个变换的一个特征向量，但是从地心指向赤道任何一处的箭头不会是一个特征向量。因为指向极点的箭头没有被地球的自转拉伸，它的特征值是1。
(2)另一个例子是，薄金属板关于一个固定点均匀伸展，使得板上每一个点到该固定点的距离翻倍，特征向量是什么？这个伸展是一个有特征值2的变换。从该固定点到板上任何一点的向量是一个特征向量，而相应的特征空间是所有这些向量的集合。