使用matlab怎么能够产生这样的一组数组呢？
x = 1,2,3,4
y = 5,6

产生一组点：

(1,5) (1,6)
(2,5) (2,6)
(3,5) (3,6)
(4,5) (4,6)


答案：

网上关于bsxfun的东西不多，今天需要看到一个，由于原博文插入的图片显示不出来，于是笔者大发善心进行了contrl+V 以及alt+ctrl+A的操作，供大家交流学习。

bsxfun是一个matlab自版本R2007a来就提供的一个函数，作用是”applies an element-by-element binary operation to arrays a and b, with singleton expansion enabled.”

举个例子。假设我们有一列向量和一行向量。

a = randn(3,1), b = randn(1,3) a = -0.2453 -0.2766 -0.1913 b = 0.6062 0.5655 0.9057

我们可以很简单的使用matlab的外乘c=a*b来得到，如图 bsxfun浅谈（转载）" o:button="t" target='"_blank"' o:spid="_x0000_i1025">bsxfun浅谈（转载）" src="file:///C:\Users\jie\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.jpg">
但如果我们想用”外加”呢？也就是说把上式求解过程中的乘号换做加号？

这时我们可以用c=bsxfun(@plus,a,b)来实现。

bsxfun的执行是这样的，如果a和b的大小相同，那么c=a+b. 但如果有某维不同，且a或b必须有一个在这一维的维数为1, 那么bsxfun就将少的这个虚拟的复制一些来使与多的维数一样。在我们这里，b的第一维只有1（只一行），所以bsxfun将b复制3次形成一个3×3的矩阵，同样也将a复制成3×3的矩阵。这个等价于c=repmat(a,1,3)+repmat(b,3,1)。这里

repmat(a,1,3) ans = -0.2453 -0.2453 -0.2453 -0.2766 -0.2766 -0.2766 -0.1913 -0.1913 -0.1913

repmat是显式的复制，当然带来内存的消耗。而bsxfun是虚拟的复制，实际上通过for来实现，等效于for(i=1:3),for(j=1:3),c(i,j)=a(i)+b(j);end,end。但bsxfun不会有使用matlab的for所带来额外时间。实际验证下这三种方式

>> c = bsxfun(@plus,a,b) c = 0.3609 0.3202 0.6604 0.3296 0.2889 0.6291 0.4149 0.3742 0.7144 >> c = repmat(a,1,3)+repmat(b,3,1) c = 0.3609 0.3202 0.6604 0.3296 0.2889 0.6291 0.4149 0.3742 0.7144 >> for(i=1:3),for(j=1:3),c(i,j)=a(i)+b(j);end,end,c c = 0.3609 0.3202 0.6604 0.3296 0.2889 0.6291 0.4149 0.3742 0.7144

从计算时间上来说前两种实现差不多，远高于for的实现。但如果数据很大，第二种实现可能会有内存上的问题。所以bsxfun最好。


下面看一个更为实际的情况。假设我们有数据A和B, 每行是一个样本，每列是一个特征。我们要计算高斯核，既：





这里@plus是加法的函数数柄，相应的有减法@minus, 乘法@times, 左右除等，具体可见 doc bsxfun.


 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作用范围。


当然可以用双重for实现（如果第一直觉是用三重for的话…）。

K1 = zeros(size(A,1),size(B,1)); for i = 1 : size(A,1) for j = 1 : size(B,1) K1(i,j) = exp(-sum((A(i,:)-B(j,:)).^2)/beta); end end

使用2,000×1,000大小的A和B, 运行时间为88秒。
考虑下面向量化后的版本：

sA = (sum(A.^2, 2)); sB = (sum(B.^2, 2)); K2 = exp(bsxfun(@minus,bsxfun(@minus,2*A*B', sA), sB')/beta);

使用同样数据，运行时间仅0.85秒，加速超过100倍。
如要判断两者结果是不是一样，可以如下

assert(all(all(abs(K1-K2)<1e-12)))

function EVAL = Evaluate(ACTUAL,PREDICTED)
% This fucntion evaluates the performance of a classification model by 
% calculating the common performance measures: Accuracy, Sensitivity, 
% Specificity, Precision, Recall, F-Measure, G-mean.
% Input: ACTUAL = Column matrix with actual class labels of the training
%                 examples
%        PREDICTED = Column matrix with predicted class labels by the
%                    classification model
% Output: EVAL = Row matrix with all the performance measures


idx = (ACTUAL()==1);

p = length(ACTUAL(idx));
n = length(ACTUAL(~idx));
N = p+n;

tp = sum(ACTUAL(idx)==PREDICTED(idx));
tn = sum(ACTUAL(~idx)==PREDICTED(~idx));
fp = n-tn;
fn = p-tp;

tp_rate = tp/p;
tn_rate = tn/n;

accuracy = (tp+tn)/N;
sensitivity = tp_rate;
specificity = tn_rate;
precision = tp/(tp+fp);
recall = sensitivity;
f_measure = 2*((precision*recall)/(precision + recall));
gmean = sqrt(tp_rate*tn_rate);

EVAL = [accuracy sensitivity specificity precision recall f_measure gmean];

%
% X is input data for the 1st view (image), n*d, n images, d dim
% Y is input data for the 2nd view (Tag), n*D, D dim
% reg is regularization parameter, usually set by validation
% in our work, reg = 0.0001 which works well
%
% Wx is the embedding function for image
% r is the eigenvalue
%
%
% to run the code, you need visual data X and tag data Y
%
% bit = 32, 64, 128 ...
% [eigenvector,r] = cca(X, Y, 0.0001); % this computes CCA projections
% eigenvector = eigenvector(:,1:bit)*diag(r(1:bit)); % this performs a scaling using eigenvalues
% E = X*eigenvector; % final projection to obtain embedding E
%

z = [X, Y];
C = cov(z);
sx = size(X,2);
sy = size(Y,2);
Cxx = C(1:sx, 1:sx) + reg*eye(sx);
Cxy = C(1:sx, sx+1:sx+sy);
Cyx = Cxy';
Cyy = C(sx+1:sx+sy,sx+1:sx+sy) + reg*eye(sy);

Rx = chol(Cxx);
invRx = inv(Rx);
Z = invRx'*Cxy*(Cyy\Cyx)*invRx;
Z = 0.5*(Z' + Z); 

[Wx,r] = eig(Z);   % basis in h (X)
r = sqrt(real(r)); % as the original r we get is lamda^2
Wx = invRx * Wx;   % actual Wx values
r = diag(r);

[r index] = sort(r,'descend');
Wx = Wx(:,index);

 
Other references:

这个软件包是*.jar文件，原以为解压就能找到安装文件，但没有。Weiqiang讲要安装java软件。Feature Selection Package软件安装过程如下

第一步：安装java(使用我电脑中的“JAVA 虚拟机”)，并配置环境变量：计算机->属性->高级系统设置->环境变量->lenovo的用户变量->Path(如果没有PATH，新建一个变量PATH即可)->编辑->(加入”; C:\Program Files (x86)\Java\jre1.6.0_02\bin”到“变量值”,注意此处路径名可能不同)；

第二步：安装FeatureSelection-Installer.jar到E: \Feature Selection Package： 运行cmd->E:(定位到E盘);cmd->cd E:\Kingsoft\other\matlab 2007a\work\Feature selection\说明(目的，定位到FeatureSelection-Installer.jar所在目录) ->java -jar FeatureSelection-Installer.jar

在安装过程中会有提示：

what to do once you've installed Feature Selection Package:

1.   Open MATLAB

2.   Use MATLAB's 'cd' function to navigate to the folder you

       installed Feature Selection Package into.

3.   Run the load_fspackage function with the command: 'load_fspackage'

4.   Select all of the commands you have run in this session, right click,

       and select 'Create Shortcut'. This will give you a shortcut which

       you can use to open Feature Selection Package at your choosing.

只要到这里的2，3和4不要管，Weiqiang也不知此处4步代表啥含义，没管这一步。

第三步：将load_fspackage.m的最开始一句”curPath = pwd;”(pwd的含义查matlab帮助即可，就是当前目录)中将pwd换成load_fspackage.m所在的目录'E:\Feature Selection Package\fspackage'即可。在要使用该工具包的程序的最开始加上加上run('E:\Feature Selection Package\fspackage\load_fspackage.m')，这样就不会出现如下错了：Undefined variable "weka" or class "weka.attributeSelection.InfoGainAttributeEval".

已经按照上述步骤，在我台式机成功安装FeatureSelection-Installer.jar软件(台式机原来没安装java软件)。This is with Weiqiang Ren's help.

例如取1:5,里面3个数字的组合，很容易得到。
combntns(1:5,3) 就可以了

但是取1:100里面10个数字的组合，就不行了。
我的解决方案：如果你未必要取所有组合，可以从1：100中任取20个数，再取这20个数字里面10个数字的组合。
%matlab code: