Heath's Blog

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学习笔记—四元数与欧拉角之间的转换

    在3D图形学中,最常用的旋转表示方法便是四元数和欧拉角,比起矩阵来具有节省存储空间和方便插值的优点。本文主要归纳了两种表达方式的转换,计算公式采用3D笛卡尔坐标系:

图1 3D Cartesian coordinate System (from wikipedia)

    定义分别为绕Z轴、Y轴、X轴的旋转角度,如果用Tait-Bryan angle表示,分别为Yaw、Pitch、Roll。

图2 Tait-Bryan angles (from wikipedia)

一、四元数的定义

   通过旋转轴和绕该轴旋转的角度可以构造一个四元数:

       其中是绕旋转轴旋转的角度,为旋转轴在x,y,z方向的分量(由此确定了旋转轴)。

二、欧拉角到四元数的转换

三、四元数到欧拉角的转换

       arctanarcsin的结果是,这并不能覆盖所有朝向(对于的取值范围已经满足),因此需要用atan2来代替arctan

四、在其他坐标系下使用

在其他坐标系下,需根据坐标轴的定义,调整一下以上公式。如在Direct3D中,笛卡尔坐标系的X轴变为Z轴,Y轴变为X轴,Z轴变为Y轴(无需考虑方向)。

五、示例代码

 http://www.cppblog.com/Files/heath/Euler2Quaternion.rar
Demo渲染两个模型,左边使用欧拉角,右边使用四元数,方向键Up、Left、Right旋转模型。

参考文献:
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Conversion_between_quaternions_and_Euler_angles
[2] Ken Shoemake, Animating Rotation with Quaternion Curves, 1985

posted on 2009-12-13 18:44 Heath 阅读(39427) 评论(2)  编辑 收藏 引用 所属分类: Graphics Programming

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# re: 学习笔记—四元数与欧拉角之间的转换 2010-06-08 22:30 zhaiduo

受教,受教~  回复  更多评论   

# re: 学习笔记—四元数与欧拉角之间的转换 2012-10-16 22:12 小马甲

厉害呀 受教  回复  更多评论   


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