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注意:如果需要转载,请注明作者
作者:陈昱(CY)


继续上一章写,根据上一章线段存储的思路,完成线的复制代码如下:
 1void CSuperCube::CaculateLHelp(int currentDim)
 2{
 3    //---------------------------边计算
 4    if (currentDim==0)return;
 5    if(currentDim==1)
 6    {
 7        Lines[0].points1=&Points[0];
 8        Lines[0].points2=&Points[DimensionNum];
 9        return;
10    }

11    else
12    {
13        //----------------------------------------------------------复制产生的边
14        int targetStar=LinesCount[currentDim-1];//复制的起始边
15        int targetEnd=LinesCount[currentDim-1]*2;//复制的结束边下一条边
16        for(int i=targetStar;i<targetEnd;++i)
17        {
18            Lines[i].points1=Lines[i-targetStar].points1+DimensionNum*(1<<(currentDim-1));//指针偏移
19            Lines[i].points2=Lines[i-targetStar].points2+DimensionNum*(1<<(currentDim-1));
20        }

21        //------------------------------------------复制部分完成,增加拉伸部分产生的边
22        targetStar=targetEnd;//拉伸边存储起始
23        targetEnd=targetStar+(1<<(currentDim-1));//拉伸边存储结束的下一条边
24        for(int i=targetStar;i<targetEnd;++i)
25        {
26            Lines[i].points1=&Points[(i-targetStar)*DimensionNum];
27            Lines[i].points2=&Points[(i-targetStar*2+targetEnd)*DimensionNum];
28        }

29    }

30}

经过查找维基百科,矩阵旋转采用所说的吉文斯旋转http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=Givens%E6%97%8B%E8%BD%AC&variant=zh-cn
于是有了点和线的数据,可以初步用OpenGL渲染了!!于是把面的数据生成先抛到一边,迫不及待完成UI界面、键盘交互。
目前为止代码如下:(由于上一章的代码没有debug,难免有些错误,上一章的代码就不修改了,这里贴出正确的代码,后面加上demo演示)
.h文件:
  1#pragma once
  2#include "mainWindowStyle.h"
  3#include "common/Render/CY_Camera.h"
  4
  5class CSuperCube:public CY_Screen
  6{
  7    //-----------------------------------------------------------
  8    int MaxDim;//维度数量
  9    int *PointsCount;
 10    int *LinesCount;
 11    int *FaceCount;
 12    //-----------------------------------------------------------
 13
 14    float Length;//边长
 15    //-----------------------------------------------------------------------------------------
 16    bool isDone;//已经可以渲染的标志
 17
 18    float *Points;//n维空间中的点(以DimensionNum为一组为一个点坐标,PointNum为点数量,所以该float数组大小为DimensionNum*PointNum)
 19    int    DimensionNum;
 20    int PointNum;
 21
 22    struct SLine
 23    {
 24        float *points1;
 25        float *points2;
 26        SLine()
 27        {
 28            points1=0;
 29            points2=0;
 30        }

 31    }
;
 32    SLine *Lines;//n维空间中的线(以2个点的x坐标索引为起始)
 33    int LineNum;
 34
 35    struct SFace
 36    {
 37        float *points1;
 38        float *points2;
 39        float *points3;
 40        float *points4;
 41        SFace()
 42        {
 43            points1=0;
 44            points2=0;
 45            points3=0;
 46            points4=0;
 47        }

 48    }
;
 49    int FaceNum;
 50    SFace *Faces;//n维空间中的面
 51    //---------------------------------------------------------------------------------------------
 52    //初始化各个维度的立方体中,点、线、面的数量
 53    //输入:maxDim最大维数
 54    void InitMaxPLF(int maxDim);
 55
 56
 57    //计算Dim维度下的立方体的点、线、面
 58    void CaculatePLF(int Dim);
 59    void CaculatePHelp(int currentDim);
 60    void CaculateLHelp(int currentDim);
 61    void CaculateFHelp(int currentDim);
 62
 63
 64    inline int PtAtIndex(int i)const
 65    {
 66        return i*DimensionNum;
 67    }

 68
 69    //吉文斯矩阵旋转,
 70    //输入:dimNum空间维度(>=2,<=15)、point点指针、theta角度、dim1旋转面的第一个方向、dim2旋转面的第二个方向(值从1---15)
 71    //输出:point点的坐标值
 72    inline void GivensRotateMatrix(int dimNum,float *point,float theta,int dim1,int dim2);
 73
 74    void Rotate(float theta,int dim1,int dim2);
 75public:
 76    CSuperCube();
 77    ~CSuperCube();
 78
 79    //-----------------------------------
 80    CY_TextBox *DimensionInput;
 81    CY_Label *InputLabel;
 82    CY_Button  *CreateBtn;
 83    CY_CheckBox *FaceLineRender;
 84
 85    CY_Camera theCamera;
 86    //------------------------------------
 87
 88    unsigned long lastTime;
 89    unsigned long currentTime;
 90    void UpDate();
 91
 92    void DrawScene();
 93
 94    void LineRender();
 95    void FaceRender();
 96
 97
 98    void OnKeyDown();
 99    void OnCreateBtnDown(CY_Controller *);
100}
;

.cpp文件:
  1#include "Screens.h"
  2#include <math.h>
  3
  4
  5CSuperCube::CSuperCube():CY_Screen()
  6{
  7    isDone=false;
  8    Length=50.0f;
  9    MaxDim=0;//维度数量
 10
 11    PointsCount=0;//点数
 12    LinesCount=0;//线数
 13    FaceCount=0;//面数
 14
 15    Points=0;//n维空间中的点(以DimensionNum为一组为一个点坐标,PointNum为点数量,所以该float数组大小为DimensionNum*PointNum)
 16    DimensionNum=0;
 17    PointNum=0;
 18
 19    Lines=0;//n维空间中的线(以2个点的x坐标索引为起始)
 20    LineNum=0;
 21
 22    Faces=0;
 23    FaceNum=0;
 24
 25    //------------------------------------------------
 26    InputLabel=new CY_Label(L"请输入超立方体维度:",20,20);
 27    this->addContent(InputLabel);
 28    DimensionInput=new CY_TextBox(160,15,100);
 29    DimensionInput->SetNumberic();
 30    this->addContent(DimensionInput);
 31    CreateBtn=new CY_Button(L"马上生成~~",windowWidth/2-50,windowHeight-50,100,30);
 32    CreateBtn->OnMouseUpEvent.Bind(this,&CSuperCube::OnCreateBtnDown);
 33    this->addContent(CreateBtn);
 34    FaceLineRender=new CY_CheckBox(400,18,L"线框渲染",true);
 35    this->addContent(FaceLineRender);
 36
 37    
 38    theCamera.SetTargetPosition(Vector3(0,0,0));
 39    theCamera.SetPosition(Vector3(0,0,200));
 40    theCamera.SetUpVector(Vector3(0,1,0));
 41
 42
 43    currentTime=GetTickCount();
 44    lastTime=currentTime;
 45    //--------------------------------------------------
 46
 47    InitMaxPLF(15);
 48}

 49CSuperCube::~CSuperCube()
 50{
 51    if (PointsCount) delete []PointsCount;
 52    if(LinesCount) delete[]LinesCount;
 53    if(FaceCount)delete[]FaceCount;
 54
 55    if(Points)delete []Points;
 56    if(Lines)delete []Lines;
 57    if(Faces)delete []Faces;
 58}

 59//----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 60void CSuperCube::InitMaxPLF(int maxDim)
 61{
 62    if (MaxDim || maxDim<3 || maxDim>15)
 63        return;
 64    
 65    MaxDim=maxDim+1;
 66
 67    PointsCount=new int[MaxDim];
 68    LinesCount=new int[MaxDim];
 69    FaceCount=new int[MaxDim];
 70
 71    int i;
 72
 73    PointsCount[0]=1;
 74    for (i=1;i<MaxDim;++i)
 75        PointsCount[i]=PointsCount[i-1]*2;
 76
 77    LinesCount[0]=0;
 78    LinesCount[1]=1;
 79    for (i=2;i<MaxDim;++i)
 80        LinesCount[i]=LinesCount[i-1]*2+PointsCount[i-1];
 81
 82    FaceCount[0]=0;
 83    FaceCount[1]=0;
 84    FaceCount[2]=1;
 85    for(i=3;i<MaxDim;++i)
 86        FaceCount[i]=FaceCount[i-1]*2+LinesCount[i-1];
 87}

 88inline void CSuperCube::GivensRotateMatrix(int dimNum,float *point,float theta,int dim1,int dim2)
 89{
 90    if(dimNum<2 || dimNum>=16 || dim1<0 || dim1>dimNum || dim2<0 ||dim2>dimNum || dim1==dim2)return;
 91
 92    float temp1=cos(theta);
 93    float temp2=sin(theta);
 94    float temp=point[dim1]*temp1-point[dim2]*temp2;
 95    
 96    point[dim2]=point[dim1]*temp2+point[dim2]*temp1;
 97    point[dim1]=temp;
 98}

 99void CSuperCube::Rotate(float theta,int dim1,int dim2)
100{
101    for(int i=0;i<PointNum;++i)
102        GivensRotateMatrix(DimensionNum,&Points[i*DimensionNum],theta,dim1,dim2);
103}

104//-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
105void CSuperCube::CaculatePHelp(int currentDim)
106{
107    int i;
108    //----------------------点计算
109    if(currentDim==0)
110        return;
111    else
112    {
113        int targetStart=1<<(currentDim-1);//复制的起始点
114        int targetEnd=1<<currentDim;//复制的结束点下一点
115        for (i=targetStart;i<targetEnd;++i)
116        {
117            int index=DimensionNum*i;//目标点的x坐标索引
118            int source=DimensionNum*targetStart;//来源点的x坐标索引负偏移量
119            for (int j=0;j<currentDim-1;++j)
120            {
121                Points[index+j]=Points[index-source+j];//复制
122            }

123            Points[index+currentDim-1]=Length;//新加的维度设为边长
124        }

125    }

126}

127void CSuperCube::CaculateLHelp(int currentDim)
128{
129    //---------------------------边计算
130    if (currentDim==0)return;
131    if(currentDim==1)
132    {
133        Lines[0].points1=&Points[0];
134        Lines[0].points2=&Points[DimensionNum];
135        return;
136    }

137    else
138    {
139        //----------------------------------------------------------复制产生的边
140        int targetStar=LinesCount[currentDim-1];//复制的起始边
141        int targetEnd=LinesCount[currentDim-1]*2;//复制的结束边下一条边
142        for(int i=targetStar;i<targetEnd;++i)
143        {
144            Lines[i].points1=Lines[i-targetStar].points1+DimensionNum*(1<<(currentDim-1));//指针偏移
145            Lines[i].points2=Lines[i-targetStar].points2+DimensionNum*(1<<(currentDim-1));
146        }

147        //------------------------------------------复制部分完成,增加拉伸部分产生的边
148        targetStar=targetEnd;//拉伸边存储起始
149        targetEnd=targetStar+(1<<(currentDim-1));//拉伸边存储结束的下一条边
150        for(int i=targetStar;i<targetEnd;++i)
151        {
152            Lines[i].points1=&Points[(i-targetStar)*DimensionNum];
153            Lines[i].points2=&Points[(i-targetStar*2+targetEnd)*DimensionNum];
154        }

155    }

156}

157void CSuperCube::CaculateFHelp(int currentDim)
158{
159
160}

161void CSuperCube::CaculatePLF(int Dim)
162{
163    if(!MaxDim || Dim<2 || Dim>=MaxDim)return;
164
165    if(isDone)
166    {
167        delete []Points;
168        delete []Lines;
169        delete []Faces;
170    }

171    
172    //-------------------------------------分配好内存空间
173    DimensionNum=Dim;
174    PointNum=PointsCount[DimensionNum];
175    LineNum=LinesCount[DimensionNum];
176    FaceNum=FaceCount[DimensionNum];
177
178    Points=new float[PointNum*DimensionNum];
179    for (int i=0;i<PointNum*DimensionNum;++i)
180    {
181        Points[i]=0;
182    }

183    
184    Lines=new SLine[LineNum];
185    Faces=new SFace[FaceNum];
186
187    //-------------------------------------计算值
188    int currentDim=0;
189    while (currentDim<=DimensionNum)
190    {
191        CaculatePHelp(currentDim);
192        CaculateLHelp(currentDim);
193        //CaculateFHelp(currentDim);
194        ++currentDim;
195    }

196    //-----------------------------------把n维体中心移到原点
197    for(int i=0;i<DimensionNum*PointNum;++i)
198    {
199        Points[i]-=(Length/2);
200    }

201}

202//---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
203void CSuperCube::UpDate()
204{
205    currentTime=GetTickCount();
206    unsigned long dalta=currentTime-lastTime;
207    lastTime=currentTime;
208
209    int i=-1,j=-1;
210    for (i=0;i<DimensionNum;++i)
211    {
212        if(CY_KeyBoard[48+i])
213            break;
214    }

215    for (j=i+1;j<DimensionNum;++j)
216    {
217        if(CY_KeyBoard[48+j])
218            break;
219    }

220    if(i>=0 && j<DimensionNum)//开始旋转
221    {
222        float theta=dalta*0.0016f;
223        if(CY_KeyBoard[16])//反方向
224            Rotate(-theta,i,j);
225        else
226            Rotate(theta,i,j);
227    }

228}

229void CSuperCube::LineRender()
230{
231    if(!isDone)return;
232
233    glDisable(GL_CULL_FACE);
234    glDisable(GL_LIGHTING);
235    glLineWidth(2.0f);
236    glColor4f(1,1,1,1);
237    for (int i=0;i<LineNum;++i)
238    {
239        glBegin(GL_LINES);
240        glVertex3fv(Lines[i].points1);
241        glVertex3fv(Lines[i].points2);
242        //glVertex3f(30,30,-10);
243        //glVertex3f(-30,30,10);
244        //glVertex3f(30,-30,0);
245        glEnd();
246    }

247    
248}

249void CSuperCube::FaceRender()
250{
251
252}

253void CSuperCube::DrawScene()
254{
255    glLoadIdentity();
256    theCamera.ApplyCamera();
257
258    if(FaceLineRender->GetIsCheck())
259        LineRender();
260    else FaceRender();
261}

262//---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
263void CSuperCube::OnKeyDown()
264{
265    if(CY_KeyBoard[27])
266        PostMessage(hwnd,WM_CLOSE,0,0);
267}

268void CSuperCube::OnCreateBtnDown(CY_Controller *btn)
269{
270    const wchar_t *content=DimensionInput->GetText();
271    int Dim=_wtoi(content);
272    CaculatePLF(Dim);
273    isDone=true;
274}

然后是非常狂喜的截图:




理论上是可以生成任意大于或等于3的任意维度超立方体的,但是int的有效长度只有16,UINT也只有32,所以目前就限制输入维度是15了。可执行程序在完成面的分布算法后再给出。
posted on 2009-08-01 22:16 陈昱(CY) 阅读(2198) 评论(9)  编辑 收藏 引用 所属分类: 图形学算法

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# re: 一个想法,实现n维超级立方体!!!初步成功!!!(第二章) 2009-08-02 10:10 Vincent
这个有意思..赞..容我收藏了 ^_^  回复  更多评论
  
# re: 一个想法,实现n维超级立方体!!!初步成功!!!(第二章) 2009-08-02 11:49 mybios
能弄个可执行的程序上来玩玩么?  回复  更多评论
  
# re: 一个想法,实现n维超级立方体!!!初步成功!!!(第二章)[未登录] 2009-08-02 12:23 Bill Hsu
膜拜一下  回复  更多评论
  
# re: 一个想法,实现n维超级立方体!!!初步成功!!!(第二章) 2009-08-02 12:57 陈昱(CY)
@mybios
等我完成面的显示吧,目前只是显示线,效果有限  回复  更多评论
  
# re: 一个想法,实现n维超级立方体!!!初步成功!!!(第二章)[未登录] 2009-08-02 14:25 cc
膜拜,仰望楼主~~~
  回复  更多评论
  
# re: 一个想法,实现n维超级立方体!!!初步成功!!!(第二章) 2009-08-03 11:22 hyt
我以为是正n面体,例如正4面体,正六面体(正方体)。。。  回复  更多评论
  
# re: 一个想法,实现n维超级立方体!!!初步成功!!!(第二章)[未登录] 2009-08-03 14:40 欲三更
这个结果是动画还是静止的?  回复  更多评论
  
# re: 一个想法,实现n维超级立方体!!!初步成功!!!(第二章) 2009-08-03 17:24 CY
@欲三更
可以键盘控制旋转的,
昨天已经实现面的存储了,但是面渲染遇到一个游戏渲染引擎常见的问题,就是透明物体的渲染顺序问题。
高维体在3维中的投影中,那些四边形面经常是互相嵌入的,所以很难做到很好的半透明效果,除非对每个面的每个像素级z缓冲排序,这个估计会很慢....并且...目前没有编过shader,不会具体操作。  回复  更多评论
  
# re: 一个想法,实现n维超级立方体!!!初步成功!!!(第二章) 2009-08-03 20:24 mybios
@陈昱(CY)
期待观摩大作  回复  更多评论
  

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