雁过无痕

《编程之美》读书笔记12： 3.8 求二叉树中节点的最大距离

问题：

如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

实际上就是求树的直径。若采用“动态规划方法”思想，会将该问题分解成“具有最大距离两点间的路径是否经过根节点”两个子问题，然后再对这两个子问题求解判断。实际上，不必这么麻烦。距离最远的两点必然在以某个节点A为根的子树上，它们间的路径必然经过该子树的根节点A。因而，以任意一个节点B为根的子树，计算出经过该子树根节点B的最大距离，则所有最大距离的最大值就是所要求的二叉树的最大距离，即“树的直径”。而经过树的根节点的最大距离为：左子树的高度+右子树的高度+2（假设空节点的高度为-1），因而，原问题等同于“计算每个节点的左子树和右子树的高度和，取最大值”。

struct Node {
  Node *left;
  Node *right;
  int data;
};

static int tree_height(Node* root, int& max_distance)
{
  //每碰到一个子节点，高度自增1，可以设空节点高度为-1，
  //避免计算高度时对空节点的判断。
  if (root == NULL) return -1;
  int left_height = tree_height(root->left, max_distance) + 1;
  int right_height = tree_height(root->right, max_distance) + 1;
  int distance = left_height + right_height;
  if (max_distance < distance) max_distance = distance;
  return  left_height > right_height ? left_height : right_height;
}

int tree_diameter(Node* root)
{
  int max_distance = 0;
  tree_height(root, max_distance);
  return max_distance;
}