雁过无痕

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问题:寻找数组中的最小值和最大值。

 

一道很简单的题目,一般有下面4种解法:

1 遍历两次,每次分别找出最小值和最大值。

2 只遍历一次,每次取出的元素先与已找到的最小值比较,再与已找到的最大值比较。

3 每次取两个元素,将较小者与已找到的最小值比较,将较大者与已找到的最大值比较。

4 分治:将数组划分成两半,分别找出两边的最小值、最大值,则最小值、最大值分别是两边最小值的较小者、两边最大值的较大者。

 

4种算法,哪种效率最高,哪种最低?

后两种算法只要进行1.5*N次比较,因而网上有不少解答都将它们列为最佳答案。但是,算法4用到了递归,而递归法函数调用的开销是很大的,这就注定了该算法的效率肯定不高。那么,算法3就是最高效的吗?还是用代码来验证吧。

 

后面的代码,对每种算法都实现了两个函数(假设数组长度为N):

算法1solve_1asolve_1b,后者加入两个临时变量,编译器可以将变量储存在寄存器中,不用每次循环都要写内存。比较次数为2*N次。

算法2solve_2asolve_2b,前者每次循环必比较2次,后者最好情况下(递减数组)只要比较1次,但最差情况下(递增数组)则要比较2次,比较次数为:N2 * N次。

算法3solve_3asolve_3b,前者每次循环取头尾两元素(从两头往中间取),后者取相邻两元素。比较次数为1.5 * N次。

算法4solve_4asolve_4b,后者返回一个结构(只有两个元素),编译器优化可以通过两个寄存器返回该结构,减少写内存次数。(检查gcc产生的汇编,确认有进行该优化)。比较次数为1.5 * N次。

 

下面是测试结果:(数组长度为6e7,每种算法测4次取平均值)

 

 

所用时间(毫秒,GCC 4.5

所用时间(毫秒,VC 2010

函数名

递增

递减

乱序1

乱序2

乱序3

递增

递减

乱序1

乱序2

乱序3

1a 两次遍历

175

183

187

179

179

199

203

176

187

175

1b 两次遍历(优化)

175

179

171

171

172

183

234

175

187

172

2a 一次遍历

105

105

105

129

105

105

132

105

109

105

2b 一次遍历(优化)

105

90

105

109

105

109

109

105

113

105

3a 取头尾两元素

85

85

246

246

246

86

82

261

261

261

3b 取相邻两元素

93

101

238

242

238

93

101

258

257

253

4a 分治法

316

359

867

863

867

773

777

1554

1558

1558

4b 分治法(优化)

273

289

824

824

828

648

656

1347

1340

1339

编译参数:tdm-gcc 4.5.2-dw2:  g++ -O3 -s -Wextra –Wall     VC 2010:  cl /Ox /EHsc /nologo /W3


    很明显,“分治”法的效率远低于其它3种算法。对前3种算法,将数组长度增加到1e8,并对十组随机数组进行测试,得到结果:

 

从上面的表和图可以看出,算法3在数组有序时,运行效率很高(但与算法2相差不大),而在乱序时,甚至比两次遍历都慢。乱序时:算法2效率最高,算法1次之,算法3效率最低。

算法2a和算法2b的效率差不多,有时算法2a的效率还略高。算法2a,每次循环都要比较2次,算法2b每次循环要比较12次,但由于前者的两次比较是无关的,后者的比较是相关的(第一次比较的结果决定是否进行第二次比较),在现代CPU“指令预测”等技术前,算法2a在某些情况下能比较算法2b更高效。

算法3的效率也不是绝对最差的,上面的随机数组是通过随机产生一些数得到,如果把它改为对数组的元素进行 “随机洗牌”,就得到下面的结果(所得的新数据与上面的数据和并,下图中第一、三列是上面的数据,第二、四列是改用“随机洗牌”后得到的新数据):

 

 

从图可以看出,改用“随机洗牌”法得到乱序数组后,VC的结果没发生改变,GCC除了函数3a,结果也没改变,但是3a一次取头尾两元素”却成为最高效的算法,但其效率和一次遍历取一个元素法,相差并不是太大。因而可以说,在单线程环境下,一次遍历取一个元素这个最容易想到的方法,反而是本题的最佳解法

   

算法上的最优,并不一定是实际上的最优,快排和堆排序就是一个典型的例子,虽然快排最坏情况下的复杂度是O(N^2),而堆排序始终是O(N lgN),但实际运用中,一个好的快排实现一般都比堆排序快很多。何况这4种算法的复杂度还都是O(N)。为了在最坏情况下节省0.5 * N次比较,进行的所谓优化,得到的结果很可能与所期望的恰恰相反。

 

 

找出数组的最小值和最大值

 

 

 

posted on 2011-05-05 20:54 flyinghearts 阅读(3785) 评论(8)  编辑 收藏 引用 所属分类: 算法

评论

# re: 一道C++面试题的误区 2011-05-06 12:19 李现民
自己试了一把, 还真是这样, 真悲剧啊  回复  更多评论
  

# re: 一道C++面试题的误区 2011-05-06 14:20 AG
嗯 不错 学习了  回复  更多评论
  

# re: 一道C++面试题的误区 2011-05-06 15:03 金庆
应该让比较操作是耗时的, 而赋值操作是不耗时的, 这样才能体现出算法的优劣.  回复  更多评论
  

# re: 一道C++面试题的误区 2011-05-06 16:52 WindyWinter
算法题扯到编译器就已经是错误了。
所有的算法题都隐含了给定计算模型的条件,也就是题目要告诉你什么样的操作是O(1),什么样的不是。
到编码这一级别,往往O(1)操作已经大为走样。  回复  更多评论
  

# re: 一道C++面试题的误区 2011-05-06 23:09 flyinghearts
回复前两位:
要比较的是算法实现的运行效率,而不是算法的好坏。这是面试题,不是纯粹的算法题。
另外,本文的目的是要说明,不要进行盲目的优化,而不是讨论哪种算法性能好坏。


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# re: 一道C++面试题的误区 2011-05-07 01:03 陈昱(CY)
查找的问题在一个无序的序列中,肯定要遍历一遍,所以优化上限是O(n),即2和3方案。2和3实际都是一遍,体现差距在每个元素操作的耗时,应该算细节的优化问题  回复  更多评论
  

# re: 一道C++面试题的误区[未登录] 2011-07-08 09:02 Chipset
老大,快排比堆排快是里所应当的,虽同为O(nlogn),但是平均情况下快排常数因子小。问题是快排O(nlogn),基数排序O(n),但是测试发现快排sort总比比基数排序快,这就有意思啦。因为基数排序不适应现在的CPU架构,导致排序时CPU的cache数据丢失很严重,严重降低了速度,这恐怕是纯粹搞数学和算法的人做梦都想不到的。
用32位随机数测试,为了让基数排序跑的更快,我用了256进制(为了用位运算取代除法和取模,降低指令消耗),而且尽可能降低cache填充时间,但是还是拼不过快排,用其它进制(10进制,100进制,512进制,1024进制等)就差的更远了。  回复  更多评论
  

# re: 一道C++面试题的误区 2014-10-16 14:55 3d
对前3种算法,将数组长度增加到1e8,并对十组随机数组进行测试,得到结果:  回复  更多评论
  


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