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Burnside & Polya


G ( c ) = { f : f in G, f * c = c  }
C ( f ) = { c : c in C, f * c = c }


Burnside :

设 G 是 X 的一个置换群,C 是 X 的一个着色集并且使得对于 G 中的任意 f 与 C 中的任意 c ,f * c 属于 C,
则 C 中不等价的着色数 N ( G, C ) 为

N ( G, C ) =   sigma ( | C ( f ) | )    /    ( | G | )
                             f  in  G





置换 f 的循环因子分解中的循环个数记为    #( f )


设 f 是集合 X 的一个置换,假如用 k 种颜色对 X 的元素进行着色,
令 C 是 X 的所有着色的集合,则 f 保持 C 中着色不变的着色数为

    | C ( f ) | = k ^ #( f )





Polya :

N ( G, C ) =   sigma ( k ^ #( f ) )    /    ( | G | )
                             f  in  G





posted on 2011-04-17 21:44 coreBugZJ 阅读(3446) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: Mathematics


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