Description
【问题描述】
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n)，其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数)，记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出；
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
Input
第1行：一个整数n(n＜30)，为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数(分数＜100)。
Output
第1行：一个整数，为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
Sample Input
5
5 7 1 2 10
Sample Output
145
3 1 2 4 5
分析：
用树形DP可解(叶子-->树根类型).
F[i][j]表示以i为开始节点到j的末尾节点的最大加分数。
状态方程：F[i][j]=max(F[i][k-1]*F[k+1][j]+a[k]){k为i,j的根}
最后只需枚举一个开始节点,节点个数,末尾节点,根四个元素即可求出F[i][j]间的最大加分数。
【参考程序】：
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[40],F[40][40],root[40][40];
int n;
void out(int l,int r)
{
if (r>=l)
{
printf("%d ",root[l][r]);
out(l,root[l][r]-1);
out(root[l][r]+1,r);
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=0;i<=n;i++)
for (int j=0;j<=n;j++)
F[i][j]=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
F[i][i]=a[i]; root[i][i]=i;
}
for (int len=2;len<=n;len++)/*枚举节点的个数*/
for (int i=1;i<=n-len+1;i++)
{
int j=i+len-1;
for (int k=i;k<=j;k++)
/*以K为根i到k-1为左子树和k+1到j为右子树的最大加分*/
if (F[i][j]<F[i][k-1]*F[k+1][j]+a[k])
{
F[i][j]=F[i][k-1]*F[k+1][j]+a[k];
root[i][j]=k;
}
}
printf("%d\n",F[1][n]);
out(1,n);
printf("\n");
return 0;
}