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直方图均衡化的理解--待更新

【这文章为转载,尚未通过作者仔细分析】
其实数字图像处理的本质还是数字信号处理,但是还有一些广泛的知识可以利用,比如物理上成色的原理,人眼感知色彩的原理,形态学等,把这些原理的东西拿开就剩下数学了。

我看了半天书上表述的直方图均衡化,就是没弄明白,后来看了代码才恍然大悟,其实很简单。

定理:一维随机变量a~F(x),则F(a)~U[0,1],a从负无穷到正无穷,U[0,1]是标准均匀分布。

证明:(相反的思路)设b~U[0,1],由定义,
         0 x<0
P{b<x}={ x 0<=x<=1
         1 x>1
设某值域为[0,1]的单调增函数F(x)的反函数是F-1(x),则
考察F-1(b)的分布情况,由定义
P{F-1(b)<x}=P{b<F(x)}=F(x)
即F-1(b)~F(x)
令a=F-1(b),则b=F(a)
有a~F(x),且F(a)~U[0,1] |

这个定理说明了均匀分布的随机变量的地位,对于任意分布的随机变量,只要给出分布函数的反函数,就可能直接构造出来(不过大部分是很难有简单形式的)。

一张图片,可以看成是对现实景物的一次抽样,就是一个样本,样本有二重性,可以看成是随机变量,就某个特征,比如灰度,它有一定的分布,而直方图就是它的密度函数,均衡化就是先求出F(x),把密度函数逐段求和就行了,再用F(x)作用每一个像素,将原图像的a,变换成F(a),使直方图变得相对均衡。

实际实验效果比较恐怖,效果比较吓人,一个美女变成xxx,呵~另外由于是离散的变换,所以结果不会绝对均衡,有时甚至会严重失真。

posted on 2008-05-09 01:30 Henry Ren 阅读(1175) 评论(1)  编辑 收藏 引用 所属分类: 技术

评论

# re: 直方图均衡化的理解 2008-05-18 17:00 古木向阳

你的数学思维很好,排版再好一点就更好了
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