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二维图形的几何变换

二维图形的几何变换

    正如我们在附录中提到的那样,用齐次坐标表示点的变换将非常方便,因此在本节中所有的几何变换都将采用齐次坐标进行运算。二维齐次坐标变换的矩阵的形式是:
                
这个矩阵每一个元素都是有特殊含义的。
形进行平移变换;[ g h ]是对图形作投影变换;[ i ]则是对图形整体进行缩放变换。
1)平移变换


2)缩放变换


3)旋转变换



4)对称变换

对称变换其实只是 a b d e 01等特殊值产生的一些特殊效果。例如:

  1. b = d =0, a =-1, e =1时有 x ´=-xy´=y,产生与y轴对称的图形

  2. b = d =0, a =-1, e =-1时有 x ´=xy´=-y,产生与x轴对称的图形。

  3. b = d =0, a = e =-1时有 x ´=-xy´=-y,产生与原点对称的图形。

  4. b = d =1, a = e =0时有 x ´=yy´=x,产生与直线y=x对称的图形。

  5. b = d =-1, a = e =0时有 x ´=-yy´=-x,产生与直线y=-x对称的图形。

5)错切变换

  1. d =0时,x´=x+byy´=y,此时,图形的y坐标不变,x坐标随初值  (xy)及变换系数b作线性变化。

  2. b =0时,x´=xy´=dx+y,此时,图形的x坐标不变,y坐标随初值  (xy)及变换系数d作线性变化。



6)复合变换

如果图形要做一次以上的几何变换,那么可以将各个变换矩阵综合起来进行一步到位的变换。复合变换有如下的性质:

  1. 复合平移

    对同一图形做两次平移相当于将两次的平移两加起来:

  2. 复合缩放

    两次连续的缩放相当于将缩放操作相乘:

  3. 复合旋转

    两次连续的旋转相当于将两次的旋转角度相加:

  4. 缩放、旋转变换都与参考点有关,上面进行的各种变换都是以原点为参考点的。如果相对某个一般的参考点( xf yf )作缩放、旋转变换,相当于将该点移到坐标原点处,然后进行缩放、旋转变换,最后将( xf yf )点移回原来的位置。切记复合变换时,先作用的变换矩阵在右端,后作用的变换矩阵在左端。
  5. 关于( xf yf )点的缩放变换

  6. 绕( xf yf )点的旋转变换

    http://necweb.neu.edu.cn/ncourse//tuxingxue/Chapter6/CG_Txt_6_011.htm 

posted on 2006-06-13 14:10 梦在天涯 阅读(3072) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: DirectX


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