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Name: 向量旋转算法集锦
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Author: goal00001111
Date: 28-12-08 23:28
Description:
向量旋转算法：将具有n个元素的向量a向左旋转r个位置。
例如 ：将字符串"abcdefghij"旋转成"defghjabc"，其中n=10，r=3。
其实就是将 AB 转换成 BA 的过程，这里A ="abc"， B="defghij"。
本文总共采用了四种方法来解决向量旋转问题，依次是：
方法一：最简单的直接移动向量旋转算法；
方法二：简明的的逆置数组旋转算法；
方法三：传说中的杂耍旋转算法；
方法四：一个类似于欧几里得算法的旋转算法；
其中方法一需要一个辅助数组，空间复杂度较高；方法二每个元素都要移动两次，效率相对较低；
方法三和方法四都是极牛的算法，空间和时间复杂度都很低。
这是牛书《编程珠玑》中的一个例题，在书的网站上有详细的源码，我把它改成了我所熟悉的样子。
源码的网站是：http://www.cs.bell-labs.com/cm/cs/pearls/code.html
*/
#include<iostream>
#include <time.h>
using namespace std;
template <class T> //最简单的直接移动向量旋转算法
void SlideRotate(T a[], int n, int r);
template <class T> //逆置数组的原子操作
void Reverse(T a[], int left, int right);
template <class T> //简明的的逆置数组旋转算法
void ReverseRotate(T a[], int n, int r);
int Gcd(int m, int n); //欧几里德算法求最大公约数
template <class T> //传说中的杂耍旋转算法
void JuggleRotate(T a[], int n, int r);
template <class T> //交换两个长度均为len的向量块a[left_1..left_1+len) 和 a[left_2..left_2+len)
void Swap(T a[], int left_1, int left_2, int len);
template <class T> //一个类似于欧几里得算法的旋转算法
void GcdRotate(T a[], int n, int r);
template <class T> //创建一个向量
void InitVector(T a[], int n);
template <class T> //输出一个向量
void PrintVector(const T a[], int n);
template <class T> //判断向量旋转是否成功
bool CheckRotate(const T a[], int n, int r);
int main()
{
const int N = 601; //测试次数
const int MAX = 500000; //向量长度
int a[MAX] = {0};
int rotateDistance = 100000;
time_t startTime, endTime;
////////最简单的直接移动向量旋转算法///////////////////////////////
time(&startTime);
InitVector(a, MAX);
// PrintVector(a, MAX);
for (int i=0; i<N; i++)
SlideRotate(a, MAX, rotateDistance);
// PrintVector(a, MAX);
if (CheckRotate(a, MAX, rotateDistance))
cout << "True" << endl;
else
cout << "False" << endl;
time(&endTime);
cout << "time = " << difftime(endTime, startTime) << endl << endl;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////简明的的逆置数组旋转算法//////////////////////////////////////////////////
time(&startTime);
InitVector(a, MAX);
// PrintVector(a, MAX);
for (int i=0; i<N; i++)
ReverseRotate(a, MAX, rotateDistance);
// PrintVector(a, MAX);
if (CheckRotate(a, MAX, rotateDistance))
cout << "True" << endl;
else
cout << "False" << endl;
time(&endTime);
cout << "time = " << difftime(endTime, startTime) << endl << endl;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
////////////传说中的杂耍旋转算法 //////////////////////////////////////
time(&startTime);
InitVector(a, MAX);
// PrintVector(a, MAX);
for (int i=0; i<N; i++)
JuggleRotate(a, MAX, rotateDistance);
// PrintVector(a, MAX);
if (CheckRotate(a, MAX, rotateDistance))
cout << "True" << endl;
else
cout << "False" << endl;
time(&endTime);
cout << "time = " << difftime(endTime, startTime) << endl << endl;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////////一个类似于欧几里得算法的旋转算法///////////////////////////////////
time(&startTime);
InitVector(a, MAX);
// PrintVector(a, MAX);
for (int i=0; i<N; i++)
GcdRotate(a, MAX, rotateDistance);
// PrintVector(a, MAX);
if (CheckRotate(a, MAX, rotateDistance))
cout << "True" << endl;
else
cout << "False" << endl;
time(&endTime);
cout << "time = " << difftime(endTime, startTime) << endl << endl;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
system("pause");
return 0;
}
////////////方法一：创建一个长度为min{r, n-r)的辅助数组，以帮助完成旋转任务//////////////////
/*
函数名称：SlideRotate
函数功能：最简单的直接移动向量旋转算法：先利用一个辅助数组将较短的那一段元素存储起来，
再移动原向量中未另外存储的那部分元素，最后将辅助数组中的元素再复制到正确位置
输入参数：T a[]：需要被旋转的向量
int n：向量的长度
int r：向量左半段长度
输出参数：T a[]：旋转后的向量
返回值：无
*/
template <class T>
void SlideRotate(T a[], int n, int r)
{
if (r < n - r) //如果左半段小于右半段，存储左半段的元素
{
T *buf = new T[r];
for (int i=0; i<r; i++)//存储左半段的元素
buf[i] = a[i];
for (int i=r; i<n; i++)//移动右半段的元素
a[i-r] = a[i];
for (int i=0; i<r; i++)//复制左半段的元素到右半段
a[n-r+i] = buf[i];
delete []buf;
}
else //否则存储右半段的元素
{
T *buf = new T[n-r];
for (int i=r; i<n; i++)//存储右半段的元素
buf[i-r] = a[i];
for (int i=r-1; i>=0; i--)//移动左半段的元素
a[i+n-r] = a[i];
for (int i=0; i<n-r; i++)//复制右半段的元素到左半段
a[i] = buf[i];
delete []buf;
}
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////方法二：使用一个逆置数组的原子操作////////////////////////////////////
/*
函数名称：Reverse
函数功能：逆置数组的原子操作
输入参数：T a[]：需要被逆置的向量
int left： 数组的左界
int right：数组的右界
输出参数：T a[]：逆置后的数组
返回值：无
*/
template <class T>
void Reverse(T a[], int left, int right)
{
T t;
while (left < right)
{
t = a[left];
a[left] = a[right];
a[right] = t;
left++;
right--;
}
}
/*
函数名称：ReverseRotate
函数功能：简明的的逆置数组旋转算法：构造一个逆置数组的原子操作子函数，然后设置不同的数组左右界，
分三次调用子函数就行了。因为每个元素都需要移动两次，所以效率不是很高。
输入参数：T a[]：需要被旋转的向量
int n：向量的长度
int r：向量左半段长度
输出参数：T a[]：旋转后的向量
返回值：无
*/
template <class T>
void ReverseRotate(T a[], int n, int r)
{
Reverse(a, 0, r-1); //逆置左半段数组
Reverse(a, r, n-1); //逆置右半段数组
Reverse(a, 0, n-1); //逆置整段数组
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////方法三：传说中的杂耍旋转算法////////////////////////////////////////////////
/*
函数名称：Gcd
函数功能：欧几里德算法求最大公约数
输入参数：int m：正整数之一
int n：正整数之二
输出参数：无
返回值：正整数m和n的最大公约数
*/
int Gcd(int m, int n)
{
int t;
while (m > 0)
{
t = n % m;
n = m;
m = t;
}
return n;
}
/*
函数名称：JuggleRotate
函数功能：传说中的杂耍旋转算法：
先将a[0]存储到临时变量t中，然后将a[r]移动到a[0],将a[2r] 移动到 a[r]，
依此类推(数组中所有的下标都要对数组的长度n取模)，直到(k*r)%n == 0，
此时我们不能在a[0]中取数，而是在临时变量t中取数，然后结束该过程。
如果该过程不能移动所有的元素，那么我们从a[1]开始移动，一直依次下去，
直到移动了所有的元素为止。
那么总共要重复开始移动几次呢？数学证明是Gcd(r, n)次。
此算法每个元素只需移动一次就可以到达正确位置，理论上效率是最高的，
但由于要做求最大公约数和求余运算等准备工作，所以没有显示出优势。
输入参数：T a[]：需要被旋转的向量
int n：向量的长度
int r：向量左半段长度
输出参数：T a[]：旋转后的向量
返回值：无
*/
template <class T>
void JuggleRotate(T a[], int n, int r)
{
int i, j, k;
int cyc = Gcd(r, n); //用r和n的最大公约数作为循环周期
for (i=0; i<cyc; i++) //总共需要重复开始移动cyc次，才能使得所有的元素都移动到正确位置
{
T t = a[i]; //临时变量t存储a[i]
j = i;
while (1)//依次移动元素，直到 (k*r)%n == 0
{
k = j + r;
if (k >= n) //用除法运算替代模运算
k -= n;
if (k == i)
break;
a[j] = a[k];
j = k;
}
a[j] = t;
}
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////方法四：一个类似于欧几里得辗转相除算法的旋转算法/////////////////////////////////
/*
函数名称：Swap
函数功能：交换两个长度均为len的向量块a[left_1..left_1+len) 和 a[left_2..left_2+len)
输入参数：T a[]：需要被处理的向量
int left_1：向量块a[left_1..left_1+len)的左界
int left_2：向量块a[left_2..left_2+len)的左界
int len： 两个向量块的长度
输出参数：T a[]：交换了部分元素的向量
返回值：无
*/
template <class T>
void Swap(T a[], int left_1, int left_2, int len)
{
T t;
while (len > 0)
{
t = a[left_1];
a[left_1] = a[left_2];
a[left_2] = t;
left_1++;
left_2++;
len--;
}
}
/*
函数名称：JuggleRotate
函数功能：一个类似于欧几里得辗转相除算法的旋转算法：
就像一个做阻尼振动的弹簧振子一样，按照由两边到中间的顺序，整段的交换向量块，
并且被交换的向量块长度不断缩减，直到lLen == rLen。
由于重复移动的元素较少，所以效率比逆置数组旋转算法要高。
输入参数：T a[]：需要被旋转的向量
int n：向量的长度
int r：向量左半段长度
输出参数：T a[]：旋转后的向量
返回值：无
*/
template <class T>
void GcdRotate(T a[], int n, int r)
{
if (r == 0 || r == n) //特殊情况不用旋转
return;
int lLen, rLen, pos;
lLen = pos = r;
rLen = n - r;
while (lLen != rLen)
{
if (lLen > rLen) //左半段大于右半段，移动右半段
{
Swap(a, pos-lLen, pos, rLen);
lLen -= rLen; //减少移动范围
}
else
{
Swap(a, pos-lLen, pos+rLen-lLen, lLen);
rLen -= lLen;
}
}
Swap(a, pos-lLen, pos, lLen); //最后交换中间段
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/*
函数名称：InitVector
函数功能：创建一个向量
输入参数：T a[]：需要被赋值的向量
int n：向量的长度
输出参数：T a[]：创建好的向量
返回值：无
*/
template <class T>
void InitVector(T a[], int n)
{
for (int i=0; i<n; i++) //创建一个向量
a[i] = i;
}
/*
函数名称：PrintVector
函数功能：输出一个向量
输入参数：const T a[]：需要被输出的向量
int n：向量的长度
输出参数：无
返回值：无
*/
template <class T>
void PrintVector(const T a[], int n)
{
for (int i=0; i<n; i++)
cout << a[i] << ' ';
cout << endl;
}
/*
函数名称：CheckRotate
函数功能：判断向量旋转是否成功
输入参数：T a[]：需要被旋转的向量
int n：向量的长度
int r：向量左半段长度
输出参数：无
返回值：旋转成功返回true，否则返回false
*/
template <class T>
bool CheckRotate(const T a[], int n, int r)
{
for (int i=0; i<n-r; i++) //判断左半段
{
if (a[i] != i+r)
return false;
}
for (int i=0; i<r; i++)//判断右半段
{
if (a[n-r+i] != i)
return false;
}
return true;
}