/*
问题描述:有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子,每个盘子都比它下面的盘子要小一点,
可以从上到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子B,把柱子A上的所有的盘子移动到柱子C上。
移动条件为:1、一次只能移一个盘子;
2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上,只能小盘子放在大盘子上。
*/
/*
递归的算法相信大多数人都知道,非递归算法也有出现过。
如:摘自http://www.programfan.com/club/old_showbbs.asp?id=96548
作者:qq590240
#include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
    int fromPole, toPole, Disk;
    int *BitStr = new int[height],
        *Hold   = new int[height];
    char Place[]  = {'A', 'B', 'C'};
    int i, j, temp;

    for (i=0; i < height; i++)
    {
        BitStr[i] = 0;
        Hold[i] = 1;
    }
    temp = 3 - (height % 2);
    int TotalMoves = (1 << height) - 1;
    for (i=1; i <= TotalMoves; i++)
    {
        for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++)
        {
            BitStr[j] = 0;
        }
        BitStr[j] = 1;
        Disk = j+1;
        if (Disk == 1)
        {
            fromPole = Hold[0];
            toPole = 6 - fromPole - temp;
            temp = fromPole;
        }
        else
        {
            fromPole = Hold[Disk-1];
            toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1];
        }
        cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1]
             << " to " << Place[toPole-1] << endl;
        Hold[Disk-1] = toPole;
    }
}

 


int main(int argc, char *argv[])
{
    cout << "Towers of Hanoi: " << endl
         << "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl;
    cout << "Input the height of the original tower: ";
    int height;
    cin >> height;
    hanoi(height);

    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}
 ////////////////////////////////////////////////////////////
 我在这里根据《数学营养菜》(谈祥柏 著)提供的一种方法,编了一个程序来实现。
*/
/*
算法介绍:
首先容易证明,当盘子的个数为n时,移动的次数应等于2^n - 1。
一位美国学者发现一种出人意料的方法,只要轮流进行两步操作就可以了。
首先把三根柱子按顺序排成品字型,把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上。
根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序:若n为偶数,按顺时针方向依次摆放 A B C;
若n为奇数,按顺时针方向依次摆放 A C B。
(1)按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子,即当n为偶数时,若圆盘1在柱子A,则把它移动到B;
若圆盘1在柱子B,则把它移动到C;若圆盘1在柱子C,则把它移动到A。
(2)接着,把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。
即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上,当两根柱子都非空时,移动较小的圆盘
这一步没有明确规定移动哪个圆盘,你可能以为会有多种可能性,其实不然,可实施的行动是唯一的。
(3)反复进行(1)(2)操作,最后就能按规定完成汉诺塔的移动。
*/
#include <iostream>
using namespace std;

const int MAX = 64; //圆盘的个数最多为64

struct st{  //用来表示每根柱子的信息
      int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况
      int top; //栈顶,用来最上面的圆盘
      char name; //柱子的名字,可以是A,B,C中的一个
     
      int Top()//取栈顶元素
      {
            return s[top];
      }
      int Pop()//出栈
      {
            return s[top--];
      }
      void Push(int x)//入栈
      {
            s[++top] = x;
      }
} ;

long Pow(int x, int y); //计算x^y
void Creat(st ta[], int n); //给结构数组设置初值
void Hannuota(st ta[], long max); //移动汉诺塔的主要函数

int main(void)
{
      int n;
      cin >> n; //输入圆盘的个数
     
      st ta[3]; //三根柱子的信息用结构数组存储
      Creat(ta, n); //给结构数组设置初值

      long max = Pow(2, n) - 1;//动的次数应等于2^n - 1
      Hannuota(ta, max);//移动汉诺塔的主要函数

      system("pause");
      return 0;
}

void Creat(st ta[], int n)
{
      ta[0].name = 'A';
      ta[0].top = n-1;
      for (int i=0; i<n; i++) //把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上
            ta[0].s[i] = n - i;
           
      ta[1].top = ta[2].top = 0;//柱子B,C上开始没有没有圆盘
      for (int i=0; i<n; i++)
            ta[1].s[i] = ta[2].s[i] = 0;
           
      if (n%2 == 0) //若n为偶数,按顺时针方向依次摆放 A B C
      {
            ta[1].name = 'B';
            ta[2].name = 'C';
      }
      else  //若n为奇数,按顺时针方向依次摆放 A C B
      {
            ta[1].name = 'C';
            ta[2].name = 'B';
      }
}

long Pow(int x, int y)
{
      long sum = 1;
      for (int i=0; i<y; i++)
            sum *= x;

      return sum;
}

void Hannuota(st ta[], long max)
{
      int k = 0; //累计移动的次数
      int i = 0;
      int ch;
      while (k < max)
      {
            //按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子
            ch = ta[i%3].Pop();
            ta[(i+1)%3].Push(ch);
            cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from " << ta[i%3].name << " to " << ta[(i+1)%3].name << endl;
            i++;
            //把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上
            if (k < max)
            {     //把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上,当两根柱子都为空时,移动较小的圆盘
                  if (ta[(i+1)%3].Top() == 0 || ta[(i-1)%3].Top() > 0 && ta[(i+1)%3].Top() > ta[(i-1)%3].Top())
                  {
                        ch =  ta[(i-1)%3].Pop();
                        ta[(i+1)%3].Push(ch);
                        cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from " << ta[(i-1)%3].name << " to " << ta[(i+1)%3].name << endl;
                  }
                  else
                  {
                        ch =  ta[(i+1)%3].Pop();
                        ta[(i-1)%3].Push(ch);
                        cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from " << ta[(i+1)%3].name << " to " << ta[(i-1)%3].name << endl;
                  }
            }
      }
}

 

Posted on 2006-06-07 18:00 梦想飞扬 阅读(6479) 评论(4)  编辑 收藏 引用

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# re: 汉诺塔非递归算法  回复  更多评论   

2006-06-11 18:31 by glacjay
嗯,以前在哪本数学书上看到过。

# re: 汉诺塔非递归算法  回复  更多评论   

2006-06-12 11:00 by Jacky
更正一下,在移动步骤(2)中,应该是当两个柱子都非空的时候才移动较小的圆盘。

# re: 汉诺塔非递归算法  回复  更多评论   

2007-09-20 15:06 by mfkxowvfp
能给出具体的理论验证吗?

# re: 汉诺塔非递归算法  回复  更多评论   

2007-11-07 12:45 by 寿桃用户入境
疆景颇产

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