常用的数学公式

Posted on 2008-01-17 22:04 MiweiDev 阅读(1043) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: 杂谈

附录 :常用的数学公式

坐标几何 
一对垂直相交于平面的轴线,可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0),称为原点。水平与垂直方向的位置,分别用x与y代表。 
一条直线可以用方程式y=mx+c来表示,m是直线的斜率(gradient)。这条直线与y轴相交于 (0, c),与x轴则相交于(-c/m, 0)。垂直线的方程式则是x=k,x为定值。 
通过(x0, y0)这一点,且斜率为n的直线是 
y-y0=n(x-x0
一条直线若垂直于斜率为n的直线,则其斜率为-1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是 
y=(y2-y1/x2-x1)(x-x2)+y2   x1≠x2 
若两直线的斜率分别为m与n,则它们的夹角θ满足于 
tanθ=m-n/1+mn 
半径为r、圆心在(a, b)的圆,以(x-a) 2+(y-b) 2=r2表示。 
 
三维空间里的坐标与二维空间类似,只是多加一个z轴而已,例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球,以(x-a) 2+(y-b) 2+(z-c) 2=r2表示。 
三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。 
三角学 
边长为a、b、c的直角三角形,其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为:正弦(sine)、余弦(cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。 
sinθ=b/c  cosθ=a/c  tanθ=b/a 
cscθ=c/b  secθ=c/a  cotθ=a/b 
 
若圆的半径是1,则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。 
a=cosθ    b=sinθ 
依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。因此对于圆上的任何角度θ,我们都可得出下列的全等式: 
cos2θ+sin2θ=1 

三角恒等式 
根据前几页所述的定义,可得到下列恒等式(identity): 
tanθ=sinθ/cosθ,cotθ=cosθ/sinθ 
secθ=1/cosθ,cscθ=1/sinθ 
 
分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ+sin 2θ=1,可得: 
sec 2θ-tan 2θ=1  及  csc 2θ-cot 2θ=1 
对于负角度,六个三角函数分别为: 
sin(-θ)= -sinθ  csc(-θ)= -cscθ 
cos(-θ)= cosθ  sec(-θ)= secθ 
tan(-θ)= -tanθ  cot(-θ)= -cotθ 
 
当两角度相加时,运用和角公式: 
sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ 
cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ 
tan(α+β)= tanα+tanβ/1-tanαtanβ 
若遇到两倍角或三倍角,运用倍角公式: 
sin2α= 2sinαcosα  sin3α= 3sinαcos2α-sin3α 
cos2α= cos 2α-sin 2α cos3α= cos 3α-3sin 2αcosα 
tan 2α= 2tanα/1-tan 2α 
tan3α= 3tanα-tan 3α/1-3tan 2α 

二维图形 
下面是一些二维图形的周长与面积公式。 
: 
半径= r    直径d=2r 
圆周长= 2πr =πd 
面积=πr2  (π=3.1415926.......) 
椭圆: 
面积=πab 
a与b分别代表短轴与长轴的一半。 
矩形: 
面积= ab 
周长= 2a+2b 
平行四边形(parallelogram: 
面积= bh = ab sinα 
周长= 2a+2b 
梯形: 
面积= 1/2h (a+b) 
周长= a+b+h (secα+secβ) 
正n边形: 
面积= 1/2nb2 cot (180°/n) 
周长= nb 
四边形(i: 
面积= 1/2ab sinα 
四边形(ii: 
面积= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2 
三维图形 
以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。 
球体: 
体积= 4/3πr3 
表面积= 4πr2 
方体: 
体积= abc 
表面积= 2(ab+ac+bc) 
圆柱体: 
体积= πr2
表面积= 2πrh+2πr2 
圆锥体: 
体积= 1/3πr2
表面积=πr√r2+h2 +πr2 
三角锥体: 
若底面积为A, 
体积= 1/3Ah 
平截头体(frustum: 
体积= 1/3πh (a2+ab+b2
表面积=π(a+b)c+πa2+πb2 
椭球: 
体积= 4/3πabc 
环面(torus: 
体积= 1/4π2 (a+b) (b-a) 2 
表面积=π2 (b2-a2


只有注册用户登录后才能发表评论。
【推荐】超50万行VC++源码: 大型组态工控、电力仿真CAD与GIS源码库
网站导航: 博客园   IT新闻   BlogJava   知识库   博问   管理