The Fourth Dimension Space

枯叶北风寒,忽然年以残,念往昔,语默心酸。二十光阴无一物,韶光贱,寐难安; 不畏形影单,道途阻且慢,哪曲折,如渡飞湍。斩浪劈波酬壮志,同把酒,共言欢! -如梦令

一道小学数奥题

【题目】少年宫游乐厅内悬挂着300个彩色灯泡,这些灯泡或明或暗,十分有趣。这300个灯泡按1—300编号,它们的亮暗规则是:第一秒,全部灯泡变亮;第二秒,凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗;第三秒,凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态,即亮的变即亮的变暗,暗的变亮;一般地第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。这样继续下去到第300秒时,亮着的灯泡有几个?

【解答】根据奇数个约数的自然数是完全平方数

拉奇数次的灯亮着,每个灯拉的次数是编号的约数的个数。

有奇数个约数的自然数是完全平方数,

比300小的完全平方数有17×17=289,因此亮着的灯有17个



关于这个规律的证明,第一种是数学方法。后来我又想了想,如果用小学生思维,可以这样证明。
因为一个数的约数总是成对出现的,比如 6=2*3 如果我们找到了一个约数,就必能找到第二个。
而完全平方数有一个n=a*a 这两个数是一样的 所以约束个数就是奇数个了,也许这个更好理解一些

PS:想当年哥小学数奥挂金牌的时候 咋不记得有这类题目? 鄙视自己。。。

posted on 2010-04-04 16:49 abilitytao 阅读(228) 评论(0)  编辑 收藏 引用


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