Ogre 的 四元数quaternion

Posted on 2008-07-23 15:26 RichardHe 阅读(2446) 评论(1)  编辑 收藏 引用 所属分类: OGRE

quaternion是一个标量和一个3D向量的组合。q={ w,x,y,z},Ogre中一个默认的quaternion ={1,0,0,0} ,一般用于空间一点的旋转,假设空间一点叫p,将要旋转角度是α,旋转轴是(x,y,z),那么:

p={0,x0,y0,z0}

q= {cos(α/ 2) , sina(α/ 2) Nx, sin(α/ 2)Ny, sin(α/ 2)Nz } (N为单位向量)

p结果 =q*p*q-1

在数学上,quaternion表示复数w+xi+yj+zk,其中i,j,k都是虚数单位,而复数乘法(叉乘)的几何意义实际上就是对复数进行旋转。这也是OGRE为什么要用quaternion的原因(比Matrix更快捷更节省空间),对最简单的二维复数p= x + yi来说,和另一个q = ( conα,sinα)相乘,则表示把p沿逆时针方向旋转α:p’ = pq ,这是2D旋转.

如果要表示3D旋转,就需要3D复数了,于是就有了"四元数",q=w+ix+jy+kz (i,j,k都是虚数)

其中j,j,k关系如下:

   i2 = j2 = k2 = -1
   i * j = k = -j * i
   j * k = i = -k * j
   k * i = j = -i * k


四元数加法:
q1 + q2 = (w1+w2) + (x1+x2) i + (y1+y2) j + (z1+z2) k
四元数乘法:
q1 * q2 =
(w1*w2 - x1*x2 - y1*y2 - z1*z2) +
(w1*x2 + x1*w2 + y1*z2 - z1*y2) i +
(w1*y2 - x1*z2 + y1*w2 + z1*x1) j +
(w1*z2 + x1*y2 - y1*x2 + z1*w2
)    k

OGRE源代码里这样定义乘法:

Quaternion Quaternion::operator* (const Quaternion& rkQ) const
    {
        // cases p*q != q*p.

        return Quaternion
        (
            w * rkQ.w - x * rkQ.x - y * rkQ.y - z * rkQ.z,
            w * rkQ.x + x * rkQ.w + y * rkQ.z - z * rkQ.y,
            w * rkQ.y + y * rkQ.w + z * rkQ.x - x * rkQ.z,
            w * rkQ.z + z * rkQ.w + x * rkQ.y - y * rkQ.x
        );
    }

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# re: Ogre 的 四元数quaternion  回复  更多评论   

2012-03-28 00:08 by 于涤尘
四元数是哈密顿'发明'的不伦不类的东西!概其要者为:
(1)i、j、k的平方皆为-1,可能吗?即它们无差别吗?
(2)i、j、k的两两相乘倒显得有差别了。但是,为什么、道理是什么?若说,这是亇'约定',没什么道理可讲。那么我们又得问了:约定就那么随意?不要'公信度'吗?如果不顾及约定的公信度,还有意义吗?
(3)在代数运算这里,尚可混混日子。一旦到了分析运算那里,日子就混不下去了!人们要求建筑在四元数系上的函数的解析条件,你拿得出来吗?

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