糯米

TI DaVinci, gstreamer, ffmpeg
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[转] Floyd 算法原理

    floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话,首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题,我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在),floyd算法加入了这个概念

    Ak(i,j):表示从i到j中途不经过索引比k大的点的最短路径

    这个限制的重要之处在于,它将最短路径的概念做了限制,使得该限制有机会满足迭代关系,这个迭代关系就在于研究:假设Ak(i,j)已知,是否可以借此推导出Ak-1(i,j)。

    假设我现在要得到Ak(i,j),而此时Ak(i,j)已知,那么我可以分两种情况来看待问题:1. Ak(i,j)沿途经过点k;2. Ak(i,j)不经过点k。如果经过点k,那么很显然,Ak(i,j) = Ak-1(i,k) + Ak-1(k,j),为什么是Ak-1呢?因为对(i,k)和(k,j),由于k本身就是源点(或者说终点),加上我们求的是Ak(i,j),所以满足不经过比k大的点的条件限制,且已经不会经过点k,故得出了Ak-1这个值。那么遇到第二种情况,Ak(i,j)不经过点k时,由于没有经过点k,所以根据概念,可以得出Ak(i,j)=Ak-1(i,j)。现在,我们确信有且只有这两种情况---不是经过点k,就是不经过点k,没有第三种情况了,条件很完整,那么是选择哪一个呢?很简单,求的是最短路径,当然是哪个最短,求取哪个,故得出式子:

    Ak(i,j) = min( Ak-1(i,j), Ak-1(i,k) + Ak-1(k,j) )


因此floyd的最外层循环:
for (k = 0; k < n; k++) ...
就是分别求出 A0(i,j), A1(i,j), ..., An(i,j)
我屡次写错floyd的程序,今天又写错一次。。尽管它很短,但原理真的很牛比。
只要知道了原理,就不会再写错了!

posted on 2011-01-15 10:56 糯米 阅读(4653) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: POJAlgorithm


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