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接上一篇:最短路径算法—Bellman-Ford(贝尔曼-福特)算法分析与实现(C/C++)

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。

  Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。

其基本思想是,设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时,S中仅含有源。设u是G的某一个顶点,把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径,并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u,将u添加到S中,同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点,dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

例如,对下图中的有向图,应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。



Dijkstra算法的迭代过程:

主题好好理解上图!

以下是具体的实现(C/C++):

/***************************************
* About:    有向图的Dijkstra算法实现
* Author:   Tanky Woo
* Blog:     www.WuTianQi.com
**************************************
*/
 
#include 
<iostream>
using namespace std;
 
const int maxnum = 100;
const int maxint = 999999;
 
 
void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum])
{
    
bool s[maxnum];    // 判断是否已存入该点到S集合中
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        dist[i] 
= c[v][i];
        s[i] 
= 0;     // 初始都未用过该点
        if(dist[i] == maxint)
            prev[i] 
= 0;
        
else
            prev[i] 
= v;
    }
    dist[v] 
= 0;
    s[v] 
= 1;
 
    
// 依次将未放入S集合的结点中,取dist[]最小值的结点,放入结合S中
    
// 一旦S包含了所有V中顶点,dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度
    for(int i=2; i<=n; ++i)
    {
        
int tmp = maxint;
        
int u = v;
        
// 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            
if((!s[j]) && dist[j]<tmp)
            {
                u 
= j;              // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码
                tmp = dist[j];
            }
        s[u] 
= 1;    // 表示u点已存入S集合中
 
        
// 更新dist
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            
if((!s[j]) && c[u][j]<maxint)
            {
                
int newdist = dist[u] + c[u][j];
                
if(newdist < dist[j])
                {
                    dist[j] 
= newdist;
                    prev[j] 
= u;
                }
            }
    }
}
 
void searchPath(int *prev,int v, int u)
{
    
int que[maxnum];
    
int tot = 1;
    que[tot] 
= u;
    tot
++;
    
int tmp = prev[u];
    
while(tmp != v)
    {
        que[tot] 
= tmp;
        tot
++;
        tmp 
= prev[tmp];
    }
    que[tot] 
= v;
    
for(int i=tot; i>=1--i)
        
if(i != 1)
            cout 
<< que[i] << " -> ";
        
else
            cout 
<< que[i] << endl;
}
 
int main()
{
    freopen(
"input.txt""r", stdin);
    
// 各数组都从下标1开始
    int dist[maxnum];     // 表示当前点到源点的最短路径长度
    int prev[maxnum];     // 记录当前点的前一个结点
    int c[maxnum][maxnum];   // 记录图的两点间路径长度
    int n, line;             // 图的结点数和路径数
 
    
// 输入结点数
    cin >> n;
    
// 输入路径数
    cin >> line;
    
int p, q, len;          // 输入p, q两点及其路径长度
 
    
// 初始化c[][]为maxint
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        
for(int j=1; j<=n; ++j)
            c[i][j] 
= maxint;
 
    
for(int i=1; i<=line; ++i)  
    {
        cin 
>> p >> q >> len;
        
if(len < c[p][q])       // 有重边
        {
            c[p][q] 
= len;      // p指向q
            c[q][p] = len;      // q指向p,这样表示无向图
        }
    }
 
    
for(int i=1; i<=n; ++i)
        dist[i] 
= maxint;
    
for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        
for(int j=1; j<=n; ++j)
            printf(
"%8d", c[i][j]);
        printf(
"\n");
    }
 
    Dijkstra(n, 
1, dist, prev, c);
 
    
// 最短路径长度
    cout << "源点到最后一个顶点的最短路径长度: " << dist[n] << endl;
 
    
// 路径
    cout << "源点到最后一个顶点的路径为: ";
    searchPath(prev, 
1, n);
}

输入数据:
5
7
1 2 10
1 4 30
1 5 100
2 3 50
3 5 10
4 3 20
4 5 60
输出数据:
999999 10 999999 30 100
10 999999 50 999999 999999
999999 50 999999 20 10
30 999999 20 999999 60
100 999999 10 60 999999
源点到最后一个顶点的最短路径长度: 60
源点到最后一个顶点的路径为: 1 -> 4 -> 3 -> 5

最后给出两道题目练手,都是直接套用模版就OK的:
1.HDOJ 1874 畅通工程续
http://www.wutianqi.com/?p=1894

2.HDOJ 2544 最短路
http://www.wutianqi.com/?p=1892

posted on 2011-01-19 13:06 Tanky Woo 阅读(22504) 评论(7)  编辑 收藏 引用

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# re: 最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C++) 2011-10-29 20:46 孙磊磊
谢谢博主讲解,  回复  更多评论
  
# re: 最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C++) 2011-10-29 20:51 孙磊磊
博主:下述代码段“
for(int i=1; i<=line; ++i)
{
cin >> p >> q >> len;
if(len < c[p][q]) // 有重边
{
c[p][q] = len; // p指向q
c[q][p] = len; // q指向p,这样表示无向图
}
}
”中,因为前面:“
// 初始化c[][]为maxint
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=n; ++j)
c[i][j] = maxint;
”,岂不是if (len < c[p][q])总是成立,这样您建的岂不是个无向图?  回复  更多评论
  
# re: 最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C++) 2012-05-06 18:44 Jerrion
根本没法运行,这程序本身就有很多问题,其中算最短距离的时候,博主只把源点的最短距离算出来了,后面完全就没有纵向算其他点到最终点的最短距离,而且在linux复制博主原码,用g++编译有内存溢出的错误。误人子弟啊…  回复  更多评论
  
# re: 最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C++) 2012-11-24 17:21 
缺少对于行为动作在产生业绩上面的真实的写照,实际上就是对于目前在没有计算机信息分析的一个月最初的感受,  回复  更多评论
  
# re: 最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C++) 2013-02-13 19:45 
在整个的一个状态周期注意确定的是一个事实的决定,而事实的决定一旦存在,就几乎无法用效果来检验国美卖场当中存在的一种收入范畴决定下面的状态周期,这个就是状态与需要在工作当中的需求  回复  更多评论
  
# re: 最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C++) 2013-04-24 14:46 qkk
我想问问关于存在多条等同的最短路径时 如何保存前一个顶点的情况或发我邮箱:wuyuan2011woaini@qq.com  回复  更多评论
  
# re: 最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C++) 2015-03-31 21:42 Gsk
有人能告诉我,怎么还原Flogd算法中的最短路径么??  回复  更多评论
  

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