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排序算法总结

花了很长时间终于把排序的基础学了一下,这段时间学了很多东西,总结一下:
学的排序算法有:插入排序,合并排序,冒泡排序,选择排序,希尔排序,堆排序,快速排序,计数排序,基数排序,桶排序(没有实现)。比较一下学习后的心得。
我不是很清楚他们的时间复杂度,也真的不知道他们到底谁快谁慢,因为书上的推导我确实只是小小了解,并没有消化。也没有完全理解他们的精髓,所以又什么错误的还需要高手指点。呵呵。
1.普及一下排序稳定,所谓排序稳定就是指:如果两个数相同,对他们进行的排序结果为他们的相对顺序不变。例如A={1,2,1,2,1}这里排序之后是A = {1,1,1,2,2} 稳定就是排序后第一个1就是排序前的第一个1,第二个1就是排序前第二个1,第三个1就是排序前的第三个1。同理2也是一样。这里用颜色标明了。不稳定呢就是他们的顺序不应和开始顺序一致。也就是可能会是A={1,1,1,2,2}这样的结果。
2.普及一下原地排序:原地排序就是指不申请多余的空间来进行的排序,就是在原来的排序数据中比较和交换的排序。例如快速排序,堆排序等都是原地排序,合并排序,计数排序等不是原地排序。
3.感觉谁最好,在我的印象中快速排序是最好的,时间复杂度:n*log(n),不稳定排序。原地排序。他的名字很棒,快速嘛。当然快了。我觉得他的思想很不错,分治,而且还是原地排序,省去和很多的空间浪费。速度也是很快的,n*log(n)。但是有一个软肋就是如果已经是排好的情况下时间复杂度就是n*n,不过在加入随机的情况下这种情况也得以好转,而且他可以做任意的比较,只要你能给出两个元素的大小关系就可以了。适用范围广,速度快。
4.插入排序:n*n的时间复杂度,稳定排序,原地排序。插入排序是我学的第一个排序,速度还是很快的,特别是在数组已排好了之后,用它的思想来插入一个数据,效率是很高的。因为不用全部排。他的数据交换也很少,只是数据后移,然后放入要插入的数据。(这里不是指调用插入排序,而是用它的思想)。我觉得,在数据大部分都排好了,用插入排序会给你带来很大的方便。数据的移动和交换都很少。
5.冒泡排序,n*n的时间复杂度,稳定排序,原地排序。冒泡排序的思想很不错,一个一个比较,把小的上移,依次确定当前最小元素。因为他简单,稳定排序,而且好实现,所以用处也是比较多的。还有一点就是加上哨兵之后他可以提前退出。
6.选择排序,n*n的时间复杂度, 稳定排序,原地排序。选择排序就是冒泡的基本思想,从小的定位,一个一个选择,直到选择结束。他和插入排序是一个相反的过程,插入是确定一个元素的位置,而选择是确定这个位置的元素。他的好处就是每次只选择确定的元素,不会对很多数据进行交换。所以在数据交换量上应该比冒泡小。
7.插入排序,选择排序,冒泡排序的比较,他们的时间复杂度都是n*n。我觉得他们的效率也是差不多的,我个人喜欢冒泡一些,因为要用它的时候数据多半不多,而且可以提前的返回已经排序好的数组。而其他两个排序就算已经排好了,他也要做全部的扫描。在数据的交换上,冒泡的确比他们都多。呵呵。举例说明插入一个数据在末尾后排序,冒泡只要一次就能搞定,而选择和插入都必须要n*n的复杂度才能搞定。就看你怎么看待咯。
8.合并排序:n*log(n)的时间复杂度, 稳定排序,非原地排序。他的思想是分治,先分成小的部分,排好部分之后合并,因为我们另外申请的空间,在合并的时候效率是0(n)的。速度很快。貌似他的上限是n*log(n),所以如果说是比较的次数的话,他比快速排序要少一些。对任意的数组都能有效地在n*log(n)排好序。但是因为他是非原地排序,所以虽然他很快,但是貌似他的人气没有快速排序高。
9.堆排序:n*log(n)的时间复杂度, 非稳定排序,原地排序。他的思想是利用的堆这种数据结构,堆可以看成一个完全二叉树,所以在排序中比较的次数可以做到很少。加上他也是原地排序,不需要申请额外的空间,效率也不错。可是他的思想感觉比快速难掌握一些。还有就是在已经排好序的基础上添加一个数据再排序,他的交换次数和比较次数一点都不会减少。虽然堆排序在使用的中没有快速排序广泛,但是他的数据结构和思想真的很不错,而且用它来实现优先队列,效率没得说。堆,还是要好好学习掌握的。
10.希尔排序:n*log(n)的时间复杂度(这里是错误的,应该是n^lamda(1 < lamda < 2), lamda和每次步长选择有关。), 非稳定排序,原地排序。主要思想是分治,不过他的分治和合并排序的分治不一样,他是按步长来分组的,而不是想合并那样左一半右一半。开始步长为整个的长度的一半。分成nLen/2个组,然后每组排序。接个步长减为原来的一半在分组排序,直到步长为1,排序之后希尔排序就完成了。这个思路很好,据说是插入排序的升级版,所以在实现每组排序的时候我故意用了插入排序。我觉得他是一个特别好的排序方法了。他的缺点就是两个数可能比较多次,因为两个数据会多次分不过他们不会出现数据的交换。效率也是很高的。
11.快速排序,堆排序,合并排序,希尔排序的比较,他们的时间复杂的都是n*log(n),我认为在使用上快速排序最广泛,他原地排序,虽然不稳定,可是很多情况下排序根本就不在意他是否稳定。他的比较次数是比较小的,因为他把数据分成了大和小的两部分。每次都确定了一个数的位置,所以理论上说不会出现两个数比较两次的情况,也是在最后在交换数据,说以数据交换上也很少。合并排序和堆排序也有这些优点,但是合并排序要申请额外的空间。堆排序堆已经排好的数据交换上比快速多。所以目前快速排序用的要广泛的多。还有他很容易掌握和实现。
12.计数排序:n的时间复杂度,稳定排序,非原地排序。他的思想比较新颖,就是先约定数据的范围不是很大,而且数据都是整数(或能定位到整数)的情况,然后直接申请一个空间。把要排序的数组A的元素值与申请空间B的下标对应,然后B中存放该下标元素值的个数,从而直接定位A中每个元素的位置。这样效率只为n。因为比较很特殊,虽然很快,但是用的地方并不多。
13.基数排序:n的时间复杂度,稳定排序,非原地排序。他的思想是数据比较集中在一个范围,例如都是4位数,都是5位数,或数据有多个关键字,我们先从各位开始排,然后排十位,依次排到最高位,因为我们可以用一个n的方法排一位,所以总的方法为d*n的复杂度。关键字也一样,我们先排第3个关键字,在排第3个关键字,最后排第一个关键字。只有能保证每个关键字在n的时间复杂度完成,那么整个排序就是一个d*n的时间复杂度。所以总的速度是很快的。不过有一点就是要确保关键字能在n的时间复杂度完成。
14.桶排序:n的时间复杂度,稳定排序,非原地排序。主要思路和基数排序一样,也是假设都在一个范围例如概率都在0-1,而且分布还挺均匀,那么我们也是和基数排序一样对一个数把他划分在他指定的区域。然后在连接这些区域就可以了。书上对每个区域使用链表的存储,我认为在寸小区域的时候也会有时间在里面。所以只是理论上的n时间复杂度。这种思路是不错的。呵呵。
15.计数排序,基数排序,桶排序的比较,我觉得他们都很有思想,不过都是在特定情况下才能发挥最大的效果。虽然效率很高,但是用的不会很广泛。他们之间我更喜欢计数排序,来个映射的方式就直接找到了自己的位置,很高明。和基数排序和同排序只是理论上的n时间复杂度,基数排序要确定一个关键字的排序是n复杂度的,桶排序要确定每个区域的排序是n复杂度的。
16.排序算法的最后感悟:黑格尔说过:存在即合理。所以这些排序的算法都是很好的,他确实给了我们思想上的帮助。感谢前人把精华留给了我们。我得到的收获很大,总结一下各自排序的收获:
冒泡:好实现,速度不慢,使用于轻量级的数据排序。
插入排序:也使用于小数据的排序,但是我从他的思想中学到怎么插入一个数据。呵呵,这样就知道在排好的数据里面,不用再排序了,而是直接调用一下插入就可以了。
选择排序:我学会了怎么去获得最大值,最小值等方法。只要选择一下,不就可以了。
合并排序:我学会分而治之的方法,而且在合并两个数组的时候很适用。
堆排序:可以用它来实现优先队列,而且他的思想应该给我加了很多内力。
快速排序:本来就用的最多的排序,对我的帮助大的都不知道怎么说好。
希尔排序:也是分治,让我看到了分治的不同,原来还有这种思想的存在。
计数排序,基数排序,桶排序:特殊情况特殊处理。
附上我学习这里排序的连接

快速排序学习1            快速排序学习2(随机化版本)

快速排序学习3(最初版)  快速排序学习4(最初版加随机版)

插入排序   冒泡排序    选择排序

希尔排序   合并排序  堆排序  用堆实现优先队列

基数排序  计数排序

posted on 2009-04-25 19:30 shongbee2 阅读(77850) 评论(17)  编辑 收藏 引用 所属分类: 数据结构和算法

评论

# re: 排序算法总结[未登录] 2009-04-25 22:10 R

shell sort 复杂度是n^lamda, lamda是大于1小于2的实数, 并非nlogn.   回复  更多评论   

# re: 排序算法总结 2009-04-26 00:30 shongbee2

@R
哦。谢谢,原来跟lamda有关系哈。呵呵,因为我每次都是折半,所以就误认为是nlogn了。嘻嘻,谢谢哈。  回复  更多评论   

# re: 排序算法总结 2009-04-26 12:35 xcpp

研究排序算法的可以看看这个:http://www.sorting-algorithms.com/
动画做的很牛逼  回复  更多评论   

# re: 排序算法总结 2009-04-26 21:29 shongbee2

@xcpp
谢谢您,我看了,可惜没有怎么看懂。呵呵动画太快乐。我再仔细看看吧。  回复  更多评论   

# re: 排序算法总结 2009-05-05 10:31

谢谢啊,我看了对我今后的学习还是有很大的帮助  回复  更多评论   

# re: 排序算法总结[未登录] 2009-07-14 11:15 tao

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# re: 排序算法总结 2010-07-22 14:15 salever

我觉得他们的效率也是差不多的,我个人喜欢冒泡一些,因为要用它的时候数据多半不多,而且可以提前的返回已经排序好的数组。而其他两个排序就算已经排好了,他也要做全部的扫描。

这里有点问题吧?选择排序和冒泡的思想是一样的,在已经排序的数组上使用它们仍然要进行o(n*n)的扫描,而插入则不是的。。。

而且在数据量在10000左右时,冒泡是最慢了,因为它还要进行大量的数据移动。  回复  更多评论   

# re: 排序算法总结 2010-07-22 14:22 salever

@salever
如果在冒泡里加上一个哨兵,那么在有序时基本不用扫描,这点忘记了哦。。。此时插入需要进行O(n)次扫描。。。  回复  更多评论   

# re: 排序算法总结 2011-04-05 21:59 光明顶左使

自从学完了大学数据结构课程之后,要排序时我总是直接去用库函数(比如std::sort, qsort什么的),免得自己实现又麻烦又容易出错...没学那门课程时一直用冒泡...  回复  更多评论   

# re: 排序算法总结 2011-08-07 00:23 张良

总结的挺好的,正好最近在学习排序算法,帮助很大,谢谢作者,辛苦了……O(∩_∩)O~  回复  更多评论   

# re: 排序算法总结 2011-08-19 05:49 w7619c

简单看了你的技术博克, 感觉很好. 排序法棒极了, 我在里面学会很多东西.
看了你学习openGL的过程, 呵呵, 可怜的家伙, 那东西貌似已经不怎么找人待见了,可以看看Flash+flex, 或者vrml, 也可以实现这些东西, 尤其是VRML可以直接由3DMax等3D渲染软件直接生成, 更简单也更酷了.
加油, 我们共同努力!!  回复  更多评论   

# re: 排序算法总结 2011-08-25 10:00 Kenny

选择排序不是稳定排序  回复  更多评论   

# re: 排序算法总结 2012-03-09 15:51 哇卡

选择排序真的不是稳定的。。。  回复  更多评论   

# re: 排序算法总结 2012-06-22 01:50 我是大熊

楼主总结的很好!楼下的评论也很给力!
我最近也在温习算法!希望多跟大家交流!
这是我的博客:http://php.oil58.com/  回复  更多评论   

# re: 排序算法总结 2012-06-27 14:23 末叶

@R
不是说这个是不确定的吗?  回复  更多评论   

# re: 排序算法总结 2012-12-24 20:55 seaeyes

粗粗看了下 文章错误很多啊 比如选择排序是不稳定的 楼主说错了

还有冒泡、插入、选择排序三者的比较,冒泡公认是最慢的
另外楼主说排好的一列数如果加入一个,这时排序冒泡比其他两个快,其实这时,冒泡和插入排序速度一样,楼主可以写个试试看  回复  更多评论   

# re: 排序算法总结 2013-01-22 15:03 wonder_wind

非常好  回复  更多评论   


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