NOIP 2006 能量项链 (石子合并类DP)

【问题描述】

Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=44颗珠子的头标记与尾标记依次为(23) (35) (510) (102)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(jk)表示第jk两颗珠子聚合后所释放的能量。则第41两颗珠子聚合后释放的能量为:

(41)=10*2*3=60

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((41)2)3=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710

 

【输入文件】

输入文件energy.in的第一行是一个正整数N4N100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1iN),当i时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

【输出文件】

输出文件energy.out只有一行,是一个正整数EE2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

【输入样例】

4

2 3 5 10

【输出样例】

710

    和石子合并相似的一道动态规划:设状态dp[i,j]为从第i颗珠子开始选取j颗连续的珠子所获得的最大能量,有状态转移方程dp[i,j]=max(dp[i,k]+dp[x,j-k]+ball[i].head*ball[x].head*ball[y].rear,其中1<=k<j,x=i+k(如果x>=n,x=x-n),y=x+(j-k)-1(如果y>=n,y=y-n);初始状态dp[i][1]=0,其中1<=i<=n。最后所求的最大值便是dp[i][n]中的最大值,其中1<=i<=n。

#include <iostream>

const int MAXN = 101;
struct ball{
    
int head,rear;
}
b[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

int main(){
    
int i,j,k,x,y,t,v,n,max;
    
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        
for(i=1;i<=n;i++){
            scanf(
"%d",&v);
            b[i].head
=v;
            
if(i==1) b[n].rear=v;
            
else b[i-1].rear=v;
            dp[i][
1]=0;
        }

        
for(j=2;j<=n;j++)
            
for(i=1;i<=n;i++)
                
for(dp[i][j]=-1,k=1;k<j;k++){
                    x
=i+k;
                    
if(x>n) x-=n;
                    y
=x+(j-k)-1;
                    
if(y>n) y-=n;
                    t
=dp[i][k]+dp[x][j-k]+b[i].head*b[x].head*b[y].rear;
                    
if(t>dp[i][j]) dp[i][j]=t;
                }

        
for(max=-1,i=1;i<=n;i++)
            
if(dp[i][n]>max) max=dp[i][n];
        printf(
"%d\n",max);
    }

    
return 0;
}

posted on 2009-06-22 20:20 极限定律 阅读(2288) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: ACM/ICPC


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