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均分纸牌

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Description

有 N 堆纸牌,编号分别为 1,2,…, N。每堆上有若干张,但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌,然后移动。移牌规则为:在编号为 1 堆上取的纸牌,只能移到编号为 2 的堆上;在编号为 N 的堆上取的纸牌,只能移到编号为 N-1 的堆上;其他堆上取的纸牌,可以移到相邻左边或右边的堆上。现在要求找出一种移动方法,用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。例如 N=4,4 堆纸牌数分别为:
  ① 9 ② 8 ③ 17 ④ 6

移动3次可达到目的:

  从 ③ 取 4 张牌放到 ④ (9 8 13 10) -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②(9 11 10 10)-> 从 ② 取 1 张牌放到①(10 10 10 10)。

Input

有多个测试案例,每个测试案例
第1行输入N(N 堆纸牌,1 <= N <= 100)
第2行输入A1 A2 … An (N 堆纸牌,每堆纸牌初始数,l<= Ai <=10000)
如果输入N=0,则表示结束

Output

对每个测试案例,输出一行,内容为使所有堆均达到相等时的最少移动次数。

Sample Input

4
9 8 17 6
0

 

Sample Output

3
    均分纸牌。。。以前在做这个题目的时候,老师给了思路:就是从第一项开始加,可以让前i堆平均为止,移动次数就是i-1了!然后继续扫描下去!累加移动次数就是所求解!
按照这种思路,我那时直接写了代码完事了,其实这是很不好的!呵呵。。。虽然我们可以通过参考别人的思路解决问题,但是这我们应该更多的学习,如何从他人的解题思路里获得自己解决类似问题的思路,如何产生思路!!!
    解题代码一(按照老师的思路,我以前写的)
#include<stdio.h>
int main()
{
    
int  n,sum,v,sum1;
    
int s[100];
    
int i,j;
    
int count;
     scanf(
"%d",&n);
    
do{
        sum
=0;
        sum1
=0;
        v
=0;
        j
=0;
        count
=0;
    
for(i=0;i<n;i++)
    
{
        scanf(
"%d",&s[i]);
        sum
=sum+s[i];
    }


    v
=sum/n;

    
for(i=0;i<n;i++)
    
{
        sum1
=sum1+s[i];
        j
=j+1;
        
if((sum1%v==0)&&(sum1==v*j))
        
{
            count
=count+j-1;
            sum1
=0;
            j
=0;            
        }

    }

      printf(
"%d\n",count);
       scanf(
"%d",&n);
    }
while(n!=0);
}


 
      今天,我又搜了一下,到底为啥是这么个解题思路,这让我困惑了昨天一个晚上!!更可悲的是,搜出来这个题目尽然是小学生数奥里得题目。。。
      算了还是直切正题,如果有n堆纸牌要均分(当然可以均分成功),我们假设第一堆有纸牌,其他堆都没有,那我们只要从第一推开始移动(总数-平均值)张纸牌,一堆堆往下分就解决了,这多好呀,移动次数肯定是最少的。。
      当然这只是种假设,跟多的时候是,每一堆得纸牌都有几张,这个时候上面这种分法自然不行了,但是上面这种分法给了我们一种最少移动的思路,就是每次都把i堆分好了。。思考一下,但是新的问题又出现,不是每一堆都可以通过后一堆给(或者前一堆要)从而达到平均的,万一后(前)一堆不够了怎么办?
         网上走了一遭,发现纸牌数量还可以为负!一开始我也不理解,牌数为负,就跟人可以半个没啥两样,简直就是自欺欺人!但是我回家想了下,牌数为负,固然是不对的,但是至少他在传达着一种信息,我要牌!!!而且我要的是前i堆牌能够达到平均值的数量,当然我们也知道,n堆纸牌是肯定能够被平分的,就是在说最后肯定有一堆可以满足前i堆的牌!自然他也会给他前一堆请求所需的牌,这就跟我前面举只有第一堆有牌的情况一样了,只是给的时候牌数不同,可见负牌其实传达的是这种意思,而且移动次数为满足i~j堆平分的堆数减一,即移动j-i-1次!!!于是我又写了牌数可负的代码:
解题代码二如下(牌数可负):
#include<stdio.h>
#include
<string.h>
int main()
{
    
int  n,sum,v;
    
int s[100];
    
int i,j;
    
while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
    
{
        sum
=0;
        v
=0;
        j
=0;
        
for(i=0;i<n;i++)
        
{
            scanf(
"%d",&s[i]);
            sum
=sum+s[i];
        }


        v
=sum/n;

        
for(i=0;i<n-1;i++)
        
{
            
if(s[i]<v)
            
{
                s[i
+1]=s[i+1]-(v-s[i]);
                j
++;
            }

            
else if(s[i]>v)
            
{
                s[i
+1]=s[i+1]+(s[i]-v);
                j
++;
            }

        }

       
        
       printf(
"%d\n",j);
    }

    
return 0;
}

写完后我发现其实每次找到可以满足条件的一堆牌,它都会把前面的所有堆分好!网上说这是贪心算法,但是我觉得这个贪心跟动态规划差不多,可能还要难,因为它在动态规划的基础上,还要分析和总结。首先,他要找最优子结构(这个最有子结构很隐蔽),在这里找到一个找到可以给(发)牌的堆,事实上,这样的也就找到了一个连续x堆可平分的子结构 !其次,总结最优子结构的性质,最后发现牌数可以为负以及意义,然后发现一堆一堆往下分就是结果!最后就是老师这样算了!!!这个过程其实很复杂。。。
 我觉得这样还不过瘾,我又写了个这种思路下的分牌结果输出程序,其实也可以计算移动次数(不过我觉得没啥必要了!!)
代码如下:

#include
<stdio.h>
#include
<string.h>
int temp;
void move(int i,int v,int s[100],int d[100])
{
    
if(i<0||d[i]==0)    //i<0,不用解释了,d[i]==0代表前i堆都分配好了
        return;
    
if(d[i]==1)            //从后一堆拿
    {
        printf(
"从第%d堆纸牌向%d堆纸牌移动%d张!\n",i+1,i,v-s[i]);
        move(i
-1,v,s,d);    //递归
        d[i]=0;                //置零,其实一次递归就可以让前i堆都分配成功!
    }

    
    
else if(d[i]==2)    //给后一堆
    {
        printf(
"从第%d堆纸牌向%d堆纸牌移动%d张!\n",i,i+1,s[i]-v);
        d[i]
=0;
    }

}


//处理当前i堆函数。。。其实我自己也不知道怎么定义这个函数才对
/*
参数说明:
i:当前堆
v:平均值
s:堆状态序列值
d:记录分配情况:1代表向后一堆取,2代表向后一堆给,0代表本堆已经是平均值了,没有操作
n:堆数
*/

void mypow(int i,int v,int s[100],int d[100],int n)
{
    
if(i==n)            //前n-1堆分配成功后,第n堆一定是平均值,所以直接返回
        return;
    
if(s[i]<v)            //如果本堆小于平均值,就向前一堆去要
    {
         d[i]
=1;
         
if(s[i+1]-(v-s[i])>=0)        //如果前一堆可以给,就直接移动,事实上这次给可以让前i堆纸牌值全部为平均值
         {
              temp
=1;
              move(i,v,s,d);        
//移动函数
         }

        s[i
+1]=s[i+1]-(v-s[i]);        //第i+1堆状态变化
        mypow(i+1,v,s,d,n);            //递归求解i+1堆
    }

    
else if(s[i]>v)                    //如果本堆大于平均值,就给后一堆
    {
        s[i
+1]=s[i+1]+(s[i]-v);
        d[i]
=2;
        temp
=1;
        move(i,v,s,d);                
//这里的move其实可以直接写成printf
        mypow(i+1,v,s,d,n);            //递归求解i+1堆
    }

    
else if(s[i]==v)                //如果本堆等于平均值,当然不用移动了
    {
        d[i]
=0;
        mypow(i
+1,v,s,d,n);            //递归求解i+1堆
    }

    
return;
}

int main()
{
    
int n,sum,v;
    
int s[100],d[100];
    
int i;
    
int count;
    
while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
    
{
        memset(d,
0,sizeof(d));
        sum
=0;
        v
=0;
        count
=0;
        
for(i=1;i<=n;i++)
        
{
            scanf(
"%d",&s[i]);
            sum
=sum+s[i];
        }


        v
=sum/n;
        temp
=0;
        mypow(
1,v,s,d,n);
        
if(!temp)                //这个就是不用分配标记
            printf("不用移动了!\n");
    }

    
return 0;
}
运行结果如下:
posted on 2010-09-09 13:00 jince 阅读(1438) 评论(2)  编辑 收藏 引用 所属分类: Questions

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# re: 均分纸牌
2012-08-12 01:32 | ss
你丫错的很严重。。。可以试试:
5
17 9 14 16 4  回复  更多评论
  
# re: 均分纸牌
2012-08-12 07:22 | jince
@ss
5
17 9 14 16 4
从第1堆纸牌向2堆纸牌移动5张!
从第2堆纸牌向3堆纸牌移动2张!
从第3堆纸牌向4堆纸牌移动4张!
从第4堆纸牌向5堆纸牌移动8张!  回复  更多评论
  

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