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法线、平面、顶点、数学

第一天,神说要有math,要计算法线,于是就有了Ogre::math,有了法线计算。

        /** Calculate a face normal, including the w component which is the offset from the origin. */
        
static Vector4 calculateFaceNormal(const Vector3& v1, const Vector3& v2, const Vector3& v3);
        
/** Calculate a face normal, no w-information. */
        
static Vector3 calculateBasicFaceNormal(const Vector3& v1, const Vector3& v2, const Vector3& v3);
        
/** Calculate a face normal without normalize, including the w component which is the offset from the origin. */
        
static Vector4 calculateFaceNormalWithoutNormalize(const Vector3& v1, const Vector3& v2, const Vector3& v3);
        
/** Calculate a face normal without normalize, no w-information. */
        
static Vector3 calculateBasicFaceNormalWithoutNormalize(const Vector3& v1, const Vector3& v2, const Vector3& v3);
文如其名,四个上帝之子是同胞胎,只为了一个目的:得到法线,和一个附加长度。
    //-----------------------------------------------------------------------
    Vector4 Math::calculateFaceNormal(const Vector3& v1, const Vector3& v2, const Vector3& v3)
    
{
        Vector3 normal 
= calculateBasicFaceNormal(v1, v2, v3);
        
// Now set up the w (distance of tri from origin
        return Vector4(normal.x, normal.y, normal.z, -(normal.dotProduct(v1)));
    }

    
//-----------------------------------------------------------------------
    Vector3 Math::calculateBasicFaceNormal(const Vector3& v1, const Vector3& v2, const Vector3& v3)
    
{
        Vector3 normal 
= (v2 - v1).crossProduct(v3 - v1);
        normal.normalise();
        
return normal;
    }

    
//-----------------------------------------------------------------------
    Vector4 Math::calculateFaceNormalWithoutNormalize(const Vector3& v1, const Vector3& v2, const Vector3& v3)
    
{
        Vector3 normal 
= calculateBasicFaceNormalWithoutNormalize(v1, v2, v3);
        
// Now set up the w (distance of tri from origin)
        return Vector4(normal.x, normal.y, normal.z, -(normal.dotProduct(v1)));
    }

    
//-----------------------------------------------------------------------
    Vector3 Math::calculateBasicFaceNormalWithoutNormalize(const Vector3& v1, const Vector3& v2, const Vector3& v3)
    
{
        Vector3 normal 
= (v2 - v1).crossProduct(v3 - v1);
        
return normal;
    }
上帝是多么的英明,在你千辛万苦google后却还是无果的时候,却发现圣书上古老的笔迹是最好的诠释。

第二天,上帝走在水面上,说要有一个面,于是就有了平面。

    Ogre::MeshManager::getSingleton().createPlane("floor", Ogre::ResourceGroupManager::DEFAULT_RESOURCE_GROUP_NAME,
        Plane(Vector3::UNIT_Y, 
0), 2002001010true11010, Vector3::UNIT_Z);

    
// create a floor entity, give it a material, and place it at the origin
    Ogre::Entity* floor = mSceneMgr->createEntity("Floor""floor");
    floor
->setMaterialName("Examples/Rockwall");
    floor
->setCastShadows(false);
    mSceneMgr
->getRootSceneNode()->attachObject(floor);

第三天,神说要有点、也要有叉。点点叉叉才像世界。

1).点积
维基:http://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product
点积没有其他的几何意义,除了表示2个向量的角度:


同时在ogre代码中:
        inline Real Vector3::dotProduct(const Vector3& vec) const
        
{
            
return x * vec.x + y * vec.y + z * vec.z;
        }

这里也可以看到一个互动效果的点积图形程序:
http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/ggb/Vector_Dot_Product.html

也可以看到在其他领域点积还是有意义的,例如物理


2).叉积
维基:http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product
叉积的结果正好是面的法线向量。这个向量的绝对值正好是向量包围体的体积\面积。
叉积的结果表示:
 

同时在ogre代码中:
        inline Vector3::Vector3 crossProduct( const Vector3& rkVector ) const
        
{
            
return Vector3(
                y 
* rkVector.z - z * rkVector.y,
                z 
* rkVector.x - x * rkVector.z,
                x 
* rkVector.y - y * rkVector.x);
        }

3).四元数
一个四元数可以对应一个4*4矩阵,这是上帝的法则,作为它的子民,只有依其言行事。
这里你可以看到四元数---对应矩阵---模型的互动操作,I love It!当然,只板樯才可以让演示程序跑起来,I 罚克中国恭馋裤裆。
http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/quaternionToMatrix/program/index.htm
这个站还有四元数相关运算的详细推导,例如四元数转4*4矩阵。

4).矩阵

第四天,上帝想考验世人的信仰,想看看每一颗心是不是红的。

Entity *ent = NULL;
// mesh data to retrieve         
size_t vertex_count;
size_t index_count;
Ogre::Vector3 
*vertices;
unsigned 
long *indices;

// get the mesh information
GetMeshInformation(ent->getMesh(), vertex_count, vertices, index_count, indices,             
    ent
->getParentNode()->_getDerivedPosition(),
    ent
->getParentNode()->_getDerivedOrientation(),
    ent
->getParentNode()->getScale());

// test for hitting individual triangles on the mesh
for (int i = 0; i < static_cast<int>(index_count); i += 3)
{
    
// check for a hit against this triangle
    
//std::pair<bool, Ogre::Real> hit = Ogre::Math::intersects(ray, vertices[indices[i]],
    
//    vertices[indices[i+1]], vertices[indices[i+2]], true, false);
    Vector3 noraml =  Ogre::Math::calculateBasicFaceNormalWithoutNormalize (vertices[indices[i]], vertices[indices[i+1]], vertices[indices[i+2]] ); 
    Vector3 center 
= (vertices[indices[i]] + vertices[indices[i+1]])/2;
    center 
= (center+vertices[indices[i+2]] )/2;
    mPoints.push_back(center);
    mPoints.push_back(center 
+ noraml );
}


// free the verticies and indicies memory
delete[] vertices;
delete[] indices;

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Get the mesh information for the given mesh.
// Code found on this forum link: http://www.ogre3d.org/wiki/index.php/RetrieveVertexData
void DynLine::GetMeshInformation(const Ogre::MeshPtr mesh,
                                        size_t 
&vertex_count,
                                        Ogre::Vector3
* &vertices,
                                        size_t 
&index_count,
                                        unsigned 
long* &indices,
                                        
const Ogre::Vector3 &position,
                                        
const Ogre::Quaternion &orient,
                                        
const Ogre::Vector3 &scale)

如此,上帝一一查明了世上的每一个生命,不管这个点式多么的渺小或微不足道,上帝均能一一检视。这里,在每一个面上都计算出了法线向量。

第五天,修改了Node要记得update。

void Node::needUpdate(bool forceParentUpdate)

 
 

posted on 2011-06-20 14:57 的笔记 阅读(656) 评论(0)  编辑 收藏 引用


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