有限域上的特征与指数和之扩展

符号含义 
 

关于特征的结论 
  
  
  

关于指数和的结论 
  

参考文献

   [1] 代数学基础与有限域         林东岱

   [2] 代数与数论                    李超 周悦

   [3] 关于群的一些结论及应用   本人

2025-06-05 09:30 作者: 春秋十二月【评论:0】【阅读:95】 

二元二次型的相似变换、正定性与正交分解

   本文主要阐述用两种方法判断给定两个二元二次型是否相似，相似情况下的具体变换。
相似变换如果确定了，也利于判断正定性，因为相似二次型的正定性相同。最后讲到了正交分解，
给出怎么求相似的整数对角矩阵

基本定义

  下述定义来自文献[1] 12.1节，有所扩展 
  

变换求解

  先来看运用解方程的方法 
  

 
 再来看用矩阵的观点方法，求解变换。这种方法更适合求解到对角型的变换
 
 
 

正交分解 
  

  

参考文献 

   [1] 华罗庚文集数论卷2

   [2] 高等代数                 丘维声

2025-04-25 19:05 作者: 春秋十二月【评论:0】【阅读:241】 

关于群的一些结论及应用

     摘要: 【命题1】 所有群同态的原像个数相同，即为核的大小         下面看下这个结论在文献[1]中3.2节的应用        【命题2】所有元素阶小于等于2 的群为交换群，且其阶为2的整数幂      该结论在https://zhuanl...  阅读全文

2025-04-22 21:18 作者: 春秋十二月【评论:0】【阅读:246】