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题目概述:有一个没有排序,元素个数为2N的正整数数组。要求把它分割为元素个数为N的两个数组,并使两个子数组的和最接近。
假设数组A[1..2N]所有元素的和是SUM。模仿动态规划解0-1背包问题的策略,令S(k, i)表示前k个元素中任意i个元素的和的集合。显然:
S(k, 1) = {A[i] | 1<= i <= k}
S(k, k) = {A[1]+A[2]+…+A[k]}
S(k, i) = S(k-1, i) U {A[k] + x | x属于S(k-1, i-1) }
按照这个递推公式来计算,最后找出集合S(2N, N)中与SUM最接近的那个和,这便是答案。这个算法的时间复杂度是O(22N).
因为这个过程中只关注和不大于SUM/2的那个子数组的和。所以集合中重复的和以及大于SUM/2的和都是没有意义的。把这些没有意义的和剔除掉,剩下的有意义的和的个数最多就是SUM/2个。所以,我们不需要记录S(2N,N)中都有哪些和,只需要从SUM/2到1遍历一次,逐个询问这个值是不是在S(2N,N)中出现,第一个出现的值就是答案。我们的程序不需要按照上述递推公式计算每个集合,只需要为每个集合设一个标志数组,标记SUM/2到1这个区间中的哪些值可以被计算出来。关键代码如下:

for(i = 0; i < N+1; i++)  
    for(j = 0; j < sum/2+1; j++)  
        flag[i][j] = false;  
flag[0][0] = true;  
for(int k = 1; k <= 2*N; k++) {  
    for(i = k > N ? N : k; i >= 1; i--) {  
        //两层外循环是遍历集合S(k,i)  
        for(j = 0; j <= sum/2; j++) {  
            if(j >= A[k] && flag[i-1][j-A[k]])  
                flag[i][j] = true;  
        }  
    }  
}  
for(i = sum/2; i >= 0; i--) {  
    if(flag[N][i]) {  
        cout << "minimum delta is " << abs(2*i - sum) << endl;  
        break;  
    }  
posted on 2009-08-06 10:07 baby-fly 阅读(5448) 评论(3)  编辑 收藏 引用 所属分类: Algorithm

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# re: 数组分割问题 2009-09-24 10:31 upwill
那怎么输出那两个子数组呢?  回复  更多评论
  

# re: 数组分割问题 2009-11-11 21:50 wacuum
设置前驱,说明这个值是由哪个元素跟前面哪个值一起产生的  回复  更多评论
  

# re: 数组分割问题 2013-09-06 09:06 呵呵
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