问题:有十二个小球特征相同,其中只有一个质量异常,要求用一部没有砝码的天平称三次,将那个质量异常的球找出来。
 
众网友议论纷纷,都认为这是不可能实现的任务。
然后有人给出了解答:
 
将球分为3组,每组4个,任取两组称一次。若两边等重,则异常球在其余一组中,通过3个正常球和其余一组中3个称重,很容易就能找出异常球。
若两组不等重,假设A组重,B组轻。从A组取两个、B组取一个为甲组;取A组一个、B组1个,正常球一个为乙组,进行称重。
若两者相等,则异常球没有进入甲乙两组中,可能是A组剩余那个超重或是B组剩余的两个轻,将B组剩余的两个称重,若等重则A组剩余那个异常,否则两个中较轻的异常。
若甲组重,则甲组中的两个原A组的重或是乙组中原B组的轻,将A组那两个称重,若等重则乙组中原B组的球异常,否则A组中较重的为异常球。
若甲组轻,则甲组中原B组的轻或是乙组中原A组的重,任取一个与正常球对比即可找出异常球。
 
此人的分析更加精彩:
 
从信息论来看,12个球一个重量异常,出现概率1/12;该球质量可能轻也可能重,那么出现概率为1/2。
那么要得到结果所需信息量为log2+log12。
称一次可能有轻、重、相等三种结果,信息量为log3。log24/log3<3,三次应该能称出来。
 
信息论运用到这种地步,实在是精辟啊。高人就是高人,赞!