在电车或是普通座椅上，常将左脚跨在右脚之上者，通常均是患有脑溢血的人，而且他们的脸色较常人要红，这是由于右脚的关节不能自由活动而导致的现象，由于右脚有毛病，很难将其置放在左脚之上所造成的后果。

通常，不论哪只脚在上，大凡摆在上面的那只脚易于疲劳。当脚部出现疲劳现象时，可做脚腕部位的上下运动及扇形运动，促使毛细管扩张，促进血液循环，将会大大有益于缓解病症。

坐稳后两腿张开姿态懒散者，一般的说来都比较胖。这种人由于腿部的肉过多，行走不十分方便，说得比较多而做得相对要少。这类人属于豪言壮语型，头脑中想的事情经常是被夸大了的。

坐下时左肩上耸，膝部紧靠，致使双腿呈X字形的人，一般均比较谨慎，但他的决断力特差，也缺少男子汉的气魄。即使是一个男性，他也是比较女性化的男性。如果你对他有过多希望的话，其结果多为失望。

坐下手臂曲起，两脚向外伸的人，其决断力十分迟钝。每天他都在不断地计划些事物，但却什么也实现不了。这种人的理想与行动非常不协调，喜欢做白日梦。如果与此类人共事，相信一年中会出现不间断的纠纷。

坐下时两脚自然外伸，给人以一种十分沉着冷静印象的人，属直情径行类型。这些人大都身体健康，对疾病的抵抗力很强。就命运而言，他也是非常幸运的。

坐下时，一只手撑着下巴，另一只手搭在撑着下巴的那只手的手肘之上，且架着“二郎腿”的人，大都不拘小节，面对失败亦能泰然自若。不过，如果你被这种人迷惑住，他会厚颜无耻地去逃避责任，甚至对你使出各种利己而卑鄙的手段。

双肩端起，一脚架放在另一只脚之上作出庄重堂皇之态的人，虽然志向远大，但却缺乏具体计划，致使他的志向如空中楼阁一般，无法实现。

坐在车上两脚长伸在外，妨碍通道，同时将双手插在口袋里的人，大多是贫困潦倒之人。如果其相貌长得不好，通常伴有恐吓或胁迫他人的行为。对这种人，最好采取敬而远之的态度。

两脚弯曲，两手架在桌上伏身看书的人，容易患甲状腺异常及筋肿等疾病。如果是近视眼的人，他也可能会稍稍抬起屁股看书。

坐着看书时，脚尖坚起，同时眼睛不断向上翻的人，肯定是个急性子。这是一种天生的个性。即使他有很多看书的时间，但他还是显得非常匆忙，无法平心静气地看书。

驼着背看书的人，大多是高龄人，这种风貌是借着领取退休金颐养天年的作风。

在读书时，用手撑着下巴且姿势不良的人，其读书效率极差，同时此一姿态也是他的理解及记忆均有困难的人的象征。一个真正求学的人，是不会用这种不良姿态读书的。

跪坐在桌前，两手大张撑在桌上并不时左右观看者，如果他的神态又很怡然自若，那这就是一种计划大事业的姿态。

将脚伸出桌底，并经常用手抚弄桌角的人，是缺乏劳动意念的人，很难成就大事。

两脚前伸，同时作出俯卧姿态看书的人，常常是患有胃病的人。一个胃有毛病的人在进餐之后极易作出此种姿态。

一只脚跪坐，另一只脚直立下垂的看书姿态，通常是瘦型老人，多半把眼镜架在鼻梁下方。凡患胃及肾病之人，多属此类型的人。

坐下后，把一只脚伸出去，而把重心放在另一只脚的女性，是一位非凡的自豪家。可是，如果过份自信的话，反而会使她变成一位厚颜无耻的女性，使她的身心都无法正常发展，进而变得非常虚假。

坐下后两脚同时倒向一方的人，是一个长时间站立工作的人的特有的习惯。在百货公司里长期工作的女性，其坐姿通常如此。这种坐姿的人，常能坚持自己的立场，不论别人如何批评，她都不加理睬，也可以说是位脸皮很厚的女性。

坐下时，脚尖朝外，臂部与椅子紧密相贴，这种人非常耿直干脆，直觉感十分发达。

坐下时重心向中，第一脚趾轻触地面，脚尖部位稍稍离开而正坐的方式，是一种健康的坐姿。

按照书上说的,在main函数里面return跟exit是一样的  
  但是实际应用中总能发现一些区别,   比如C++中,return会自动调用全局对象的析构函数,   而exit不会.  

在托管执行环境中使用托管代码及其编译，可以避免许多典型的导致安全黑洞和不稳定程序的编程错误。同样，许多不可靠的设计也自动的被增强了安全性，例如 类型安全检查，内存管理和释放无效对象。程序员可以花更多的精力关注程序的应用逻辑设计并可以减少代码的编写量。这就意味着更短的开发时间和更健壮的程序。

VA从5.0一直到现在的VAX，功能越来越强大，除了以前版本中的自动识别各种关键字，系统函数，成员变量，自动给出输入提示，自动更正大小写错误，自动标示错误等等以外，最新的版本中还在

WorkSpace窗口中加入一个VA View，可以更方便的查找工程中的文件、类和变量。

2.WndTabs（强烈推荐）

http://www.wndtabs.com/

WndTabs主要是在编辑窗口中显示了所有已经打开的文件，在VC中能够更方便的操作这些文件，比如修改文件属性，copy文件路径、文件名等，并且还开放源代码，你要是愿意的话，可以添加自己很兴趣的功能。

3.LineCounter

http://www.wndtabs.com/

用来统计整个工程的代码行数，包括总行数、代码行数、注释行数、空行数等，并且对多个工程一起统计时，不会把相同的文件计算多次.

4.Spelly

http://www.wndtabs.com/

一个拼写检查的插件，可以对整个文件或所选部分进行拼写检查，支持C/C++/C#, VB, Fortran 和HTML。

5.SourceStyler C++

http://www.sourcestyler.com/

此插件是针对C++的一个格式化工具，可以针对自己的编码习惯，选择一种编码风格，也可以自己定义，而且定义非常详细，有表达式、指针、模板、类、枚举等十几种，肯定能满足你的需要。

6.Numega BoundsChecker（强烈推荐）

下载：百度一下……

是针对Visual C++6.0应用程序的最为全面的错误检测工具。BoundsChecker 能自动指出静态，堆栈内存错误和资源泄漏问题。BoundsChecker 能够校验最新的 Windows APIs，包括 ActiveX, DirectX, OLE/COM, ODBC等等。能够发现与 Windows 平台兼容性。

7.BCGControlBar Library

下载：百度一下……

非常好的一套应用于vc6的界面扩展类库，轻松的作出 vc2003 的界面。并且给了各种界面例子，如vc.net、outlook、更换皮肤等等。

8.Comment Wizard

下载：百度一下……

Visual C++插件，提供了Visual C++源代码注解标准化与自动化功能。在它的帮助下，您可快速创建标头文件信息注解，文件中模块注解， C++处理方式，以及Ｃ语言功能与历史校正功能注解，等等。

AutoComment:源代码（注释插件）
UploadFiles/2006-12/127265382.zip

FastUtilities(注释插件)
UploadFiles/2006-12/127179180.rar

我不是一个聪明的程序员，不能在键盘上手指翻飞，灵光似剑，一日千行，闭目成章。大师的高度，远非我能指望，我会犯很多错误，只是一个普通的程序员。

所以，对于编程，我是一个悲观主义者。

我不相信，所编写的程序能够一次编译通过；也不相信，能在家里将程序的所有错误都找出，而不需要出差现场；更不相信，我的程序能够在不同的环境下，对各种异常，都处理得非常完美；尤不相信，我的程序没有任何内存丢失，可以连续运行一周。

我本来不是一个悲观主义者，曾经的我，是那么激扬那么狂妄，只是一次次被打击，让我越来越务实，越来越冷静，越来越清醒地看待自己。随着岁月的增长，我编程的次数已越来越少，但是，我的悲观主义思想却越来越浓。

一打开程序，我便想到，因为软件出错，而不得不给用户写检讨；便想到，因为每月死机一次，客户对我大发雷霆；便想到，因为产品质量问题，而陪客户喝酒，连饮七大瓶啤酒。

那七瓶要命的啤酒，依然不能让客户回心转意，于是，我成了一个悲观程序员。

我是悲观主义程序员，好在还有五件武器。

第一件武器：断言（ASSERT）；

我希望，任何调用我的模块的程序，都能按照希望的参数格式和调用方法，正确地调用我的模块。因此，在我所编写的每一个模块内，都会大量地使用断言（ASSERT），在模块中加上了断言，我便相信，程序模块有了一个一个相对真实的调用环意，便有了一种虚幻的安全感。

第二件武器：静态代码检测工具，如PC-lint，有时也使用编译器的最严格的编译级别；

我从不认为，自己是一个对C/C++/VC等，都非常熟悉的程序员，经常会不小心使用一些不正常的语法，或是不太考虑字段的边界，因此，在程序编到一定的阶段，都会采用pc-lint，对我所编写的程序，进行严格的编译检查。

第三件武器：动态代码检测工具，如boundcheck；

对于C/C++程序员而言，最大的痛苦就是内存泄漏，或其它资源泄漏了，我对内存泄漏有天生的恐惧，也经常在内存丢失方面犯错误，因此，在产品发布给用户前，一定会采用动态代码检测工具，进行一次彻底的测试。

第四件武器：单元测试工具，如cppunit；

我没有足够的自信，认为自己能够很好地驾驭多个模块的大型程序，也不相信自己写过的、超过50行的程序会没有问题，因此，我会尽量引入单元测试，对每一个重要的函数或模块进行地毯式单元测试，当看到那一遍测试通过的绿色，才能够安心地回家睡觉。

第五件武器：调试信息；

我相信，我所编写的所有程序，都不可能一次成功，即便再认真地调试检查，再多地厂内工作，在现场还是免不了会出问题。因为，不可能在家里模拟现场所有的情况，也不能够对各种异常情况进行完整地猜测。因此，在我所编写的很多程序中，特别是与监控有关的、需要长期、连续运行的程序，都会加上尽可能多的调试信息。

在程序中加上调试信息，是我最后的稻草，有了它，我终于敢将产品战战兢兢地交给客户。

那么，调试信息应该记录哪些内容？我想说的是，调试信息应该能够记录现场所有的信息，包括：

程序的启停状态；
调用它人程序的边界参数；
被它人调用的程序的边界参数；
与外部环境的边界，包括操作系统、文件系统、硬件、数据库等；
与网络交互的两端边界；
重要模块的被调用参数；
模块内的重要过程的当前参数；

有了这些调试信息，我便可以不出差了，当现场发生了事情时，我的第一反应便是要求查看这些调试信息。

今天一位朋友问我，你如何保证你的程序能够稳定，我告诉他：我有五件武器。

宝刀配英雄，现在我已很少编写程序了，这些武器，就送给战斗在第一线的程序员吧，也许你们现在不觉得它们有多重要，但总有一天，你们会自觉地将它们带在身边的。

若x=4，则x*=x+2的值为：
A.36    B.24
C.18    D.20
错误:您选择的是C,正确答案为B

　　关系型数据库以行和列的形式存储数据，以便于用户理解。这一系列的行和列被称为表，一组表组成了数据库。用户用查询（Query）来检索数据库中的数据。一个Query是一个用于指定数据库中行和列的SELECT语句。关系型数据库通常包含下列组件：

客户端应用程序（Client）

数据库服务器（Server）

数据库（Database）

　　Structured Query Language（SQL）是Client端和Server端的桥梁，Client用SQL来向Server端发送请求，Server返回Client端要求的结果。现在流行的大型关系型数据库有IBM DB2、IBM UDB、Oracle、SQL Server、SyBase、Informix等。

　　关系型数据库管理系统中储存与管理数据的基本形式是二维表。

　　网状数据库

　　处理以记录类型为结点的网状数据模型的数据库。处理方法是将网状结构分解成若干棵二级树结构，称为系。系类型是二个或二个以上的记录类型之间联系的一种描述。在一个系类型中，有一个记录类型处于主导地位，称为系主记录类型，其它称为成员记录类型。

　　系主和成员之间的联系是一对多的联系。网状数据库的代表是DBTG系统。1969年美国的CODASYL组织提出了一份“DBTG报告”，以后，根据DBTG报告实现的系统一般称 为DBTG系统。现有的网状数据库系统大都是采用DBTG方案的。DBTG系统是典型的三级结构体系：子模式、模式、存储模式。相应的数据定义语言分别称为子模式定义语言SSDDL，模式定义语言SDDL，设备介质控制语言DMCL.另外还有数据操纵语言DML。

　　层次型数据库

　　层次型数据库管理系统是紧随网状数据库而出现的。现实世界中很多事物是按层次组织起来的。层次数据模型的提出，首先是为了模拟这种按层次组织起来的事物。层次数据库也是按记录来存取数据的。层次数据模型中最基本的数据关系是基本层次关系，它代表两个记录型之间一对多的关系，也叫做双亲子女关系（PCR）。

　　数据库中有且仅有一个记录型无双亲，称为根节点。其他记录型有且仅有一个双亲。在层次模型中从一个节点到其双亲的映射是惟一的，所以对每一个记录型（除根节点外）只需要指出它的双亲，就可以表示出层次模型的整体结构。层次模型是树状的。最著名最典型的层次数据库系统是IBM公司的IMS（Information Management System），这是IBM公司研制的最早的大型数据库系统程序产品。从60年代末产生起，如今已经发展到IMSV6，提供群集、N路数据共享、消息队列共享等先进特性的支持。这个具有30年历史的数据库产品在如今的WWW应用连接、商务智能应用中扮演着新的角色。

　　web应用程序或者winform应用程序在存储数据的时候，一般的做法是将数据存放于数据库中，而根据程序的性能要求和实际需求我们可以选择不同类型的数据库，下面我们就对各种常用数据库的历史和特点加以简单的分析和介绍。

　　Access数据库

　　美国Microsoft公司于1994年推出的微机数据库管理系统。它具有界面友好、易学易用、开发简单、接口灵活等特点，是典型的新一代桌面数据库管理系统。其主要特点如下：

　　(1)完善地管理各种数据库对象，具有强大的数据组织、用户管理、安全检查等功能。

　　(2)强大的数据处理功能，在一个工作组级别的网络环境中，使用Access开发的多用户数据库管理系统具有传统的XBASE(DBASE、FoxBASE的统称)数据库系统所无法实现的客户服务器(Cient/Server)结构和相应的数据库安全机制，Access具备了许多先进的大型数据库管理系统所具备的特征，如事务处理/出错回滚能力等。

　　(3)可以方便地生成各种数据对象，利用存储的数据建立窗体和报表，可视性好。

　　(4)作为Office套件的一部分，可以与Office集成，实现无缝连接。

　　(5)能够利用Web检索和发布数据，实现与Internet的连接。 Access主要适用于中小型应用系统，或作为客户机/服务器系统中的客户端数据库。

Informix数据库

　　美国InfomixSoftware公司研制的关系型数据库管理系统。Informix有Informix-SE和Informix-Online两种版本。Informix-SE适用于UNIX和WindowsNT平台，是为中小规模的应用而设计的;Informix-Online在UNIX操作系统下运行，可以提供多线程服务器，支持对称多处理器，适用于大型应用。

　　Informix可以提供面向屏幕的数据输入询问及面向设计的询问语言报告生成器。数据定义包括定义关系、撤销关系、定义索引和重新定义索引等。Informix不仅可以建立数据库，还可以方便地重构数据库，系统的保护措施十分健全，不仅能使数据得到保护而不被权限外的用户存取，且能重新建立丢失了的文件及恢复被破坏了的数据。其文件的大小不受磁盘空间的限制，域的大小和记录的长度均可达2K。采用加下标顺序访问法，Informix与COBOL软件兼容，并支持C语言程序。 Informix可移植性强、兼容性好，在很多微型计算机和小型机上得到应用，尤其适用于中小型企业的人事、仓储及财务管理。

　　Orcale数据库

　　美国Orcale公司研制的一种关系型数据库管理系统，是一个协调服务器和用于支持任务决定型应用程序的开放型RDBMS。它可以支持多种不同的硬件和操作系统平台，从台式机到大型和超级计算机，为各种硬件结构提供高度的可伸缩性，支持对称多处理器、群集多处理器、大规模处理器等，并提供广泛的国际语言支持。 Orcale是一个多用户系统，能自动从批处理或在线环境的系统故障中恢复运行。系统提供了一个完整的软件开发工具Developer2000，包括交互式应用程序生成器、报表打印软件、字处理软件以及集中式数据字典，用户可以利用这些工具生成自己的应用程序。Orcale以二维表的形式表示数据，并提供了SQL(结构式查询语言)，可完成数据查询、操作、定义和控制等基本数据库管理功能。Orcale具有很好的可移植性，通过它的通信功能，微型计算机上的程序可以同小型乃至大型计算机上的Orcale，并且能相互传递数据。另外Orcale还具有与C语言的接电子表格、图形处理等软件。 Orcale属于大型数据库系统，主要适用于大、中小型应用系统，或作为客户机/服务器系统中服务器端的数据库系统。

　　DB2数据库

　　IBM公司研制的一种关系型数据库系统。DB2主要应用于大型应用系统，具有较好的可伸缩性，可支持从大型机到单用户环境，应用于OS/2、Windows等平台下。 DB2提供了高层次的数据利用性、完整性、安全性、可恢复性，以及小规模到大规模应用程序的执行能力，具有与平台无关的基本功能和SQL命令。DB2采用了数据分级技术，能够使大型机数据很方便地下载到LAN数据库服务器，使得客户机/服务器用户和基于LAN的应用程序可以访问大型机数据，并使数据库本地化及远程连接透明化。 它以拥有一个非常完备的查询优化器而著称，其外部连接改善了查询性能，并支持多任务并行查询。 DB2具有很好的网络支持能力，每个子系统可以连接十几万个分布式用户，可同时激活上千个活动线程，对大型分布式应用系统尤为适用。

　　SQL Server数据库

　　Microsoft公司推出的一种关系型数据库系统。SQLServer是一个可扩展的、高性能的、为分布式客户机/服务器计算所设计的数据库管理系统，实现了与WindowsNT的有机结合，提供了基于事务的企业级信息管理系统方案。

　　其主要特点如下：

　　(1)高性能设计，可充分利用Windows的优势。

　　(2)系统管理先进，支持Windows图形化管理工具，支持本地和远程的系统管理和配置。

　　(3)强壮的事务处理功能，采用各种方法保证数据的完整性。

　　(4)支持对称多处理器结构、存储过程、ODBC，并具有自主的SQL语言。 SQLServer以其内置的数据复制功能、强大的管理工具、与Internet的紧密集成和开放的系统结构为广大的用户、开发人员和系统集成商提供了一个出众的数据库平台。

　　Sybase数据库

　　美国Sybase公司研制的一种关系型数据库系统，是一种典型的UNIX或Windows平台上客户机/服务器环境下的大型数据库系统。 Sybase提供了一套应用程序编程接口和库，可以与非Sybase数据源及服务器集成，允许在多个数据库之间复制数据，适于创建多层应用。系统具有完备的触发器、存储过程、规则以及完整性定义，支持优化查询，具有较好的数据安全性。Sybase通常与SybaseSQLAnywhere用于客户机/服务器环境，前者作为服务器数据库，后者为客户机数据库，采用该公司研制的PowerBuilder为开发工具，在我国大中型系统中具有广泛的应用。美国Sybase公司研制的一种关系型数据库系统，是一种典型的UNIX或Windows平台上客户机/服务器环境下的大型数据库系统。 Sybase提供了一套应用程序编程接口和库，可以与非Sybase数据源及服务器集成，允许在多个数据库之间复制数据，适于创建多层应用。系统具有完备的触发器、存储过程、规则以及完整性定义，支持优化查询，具有较好的数据安全性。Sybase通常与SybaseSQLAnywhere用于客户机/服务器环境，前者作为服务器数据库，后者为客户机数据库，采用该公司研制的PowerBuilder为开发工具，在我国大中型系统中具有广泛的应用。

　　FoxPro数据库

　　最初由美国Fox公司1988年推出，1992年Fox公司被Microsoft公司收购后，相继推出了FoxPro2.5、2.6和VisualFoxPro等版本，其功能和性能有了较大的提高。 FoxPro2.5、2.6分为DOS和Windows两种版本，分别运行于DOS和Windows环境下。FoxPro比FoxBASE在功能和性能上又有了很大的改进，主要是引入了窗口、按纽、列表框和文本框等控件，进一步提高了系统的开发能力。

_stdcall 与 _cdecl 的区别
几乎我们写的每一个WINDOWS API函数都是__stdcall类型的，首先，需要了解两者之间的区别： WINDOWS的函数调用时需要用到栈（STACK，一种先入后出的存储结构）。当函数调用完成后，栈需要清除，这里就是问题的关键，如何清除？？如果我们的函数使用了_cdecl，那么栈的清除工作是由调用者，用COM的术语来讲就是客户来完成的。这样带来了一个棘手的问题，不同的编译器产生栈的方式不尽相同，那么调用者能否正常的完成清除工作呢？答案是不能。如果使用__stdcall，上面的问题就解决了，函数自己解决清除工作。所以，在跨（开发）平台的调用中，我们都使用__stdcall（虽然有时是以WINAPI的样子出现）。那么为什么还需要_cdecl呢？当我们遇到这样的函数如fprintf()它的参数是可变的，不定长的，被调用者事先无法知道参数的长度，事后的清除工作也无法正常的进行，因此，这种情况我们只能使用_cdecl。到这里我们有一个结论，如果你的程序中没有涉及可变参数，最好使用__stdcall关键字。
 
另：
_cdecl
按从右至左的顺序压参数入栈，由调用者把参数弹出栈。对于“C”函数或者变量，修饰名是在函数名前加下划线。对于“C++”函数，有所不同。
如函数void test(void)的修饰名是_test；对于不属于一个类的“C++”全局函数，修饰名是?test@@ZAXXZ。
这是MFC缺省调用约定。由于是调用者负责把参数弹出栈，所以可以给函数定义个数不定的参数，如printf函数。

stdcall 和pascal一样,都是pascal的调用习惯
按从右至左的顺序压参数入栈，由被调用者把参数弹出栈。对于“C”函数或者变量，修饰名以下划线为前缀，然后是函数名，然后是符号“@”及参数的字节数，如函数int func(int a, double b)的修饰名是_func@12。对于“C++”函数，则有所不同。

    有m（m≥3）个球，记为q₁、q₂、…、q_m，其中有且仅有一个坏球，其重量与其他的不同，现使用无砝码的天平进行称量，令n为称量次数，问：能确保找到坏球并指出它与好球的轻重关系的n的最小值是多少？

    先来看理论上要多少次。每次称量有左边轻、平衡和右边轻共3种可能的情况，而坏球的可能结果有q₁轻、q₁重、q₂轻、q₂重、…、q_m轻、q_m重等共2m种。因此，根据商农的信息论，此问题的熵就是需要的称量次数，又因为n是整数，所以有：

    不过理论终归是理论，直接拿到现实生活中往往行不通。一个很简单的情况：4个球，上面的公式说2次称量就够了。但你可以想想办法，反正我是没找到两次解决问题的方案。

    那，是理论错了吗？唔，我可不敢怀疑商农，我只敢怀疑我自己。来看看我们错在哪了吧。对4个球的情况，第一次称量只有两个可选的方案：方案1：q₁放左盘，q₂放右盘。若不平衡（由于对称性，只分析左边轻的情况，下同），则可能的结果还剩q₁轻和q₂重，再称一次就能找到坏球；若平衡，则可能的结果还剩q₃轻、q₃重、q₄轻和q₄重4个，再套用一下商农的定理，此时还要称次。所以方案1被否决。方案2：q₁、q₂放左盘，q₃、q₄放右盘。此时天平肯定不会平衡，称量后，可能的结果有q₁轻、q₂轻、q₃重和q₄重4个。同样的道理，方案2也难逃被否决的命运。

    在4个球这么简单的情况下就撞得满头是包，未免让人难以接受，总结一下经验教训吧，把上面的分析归纳一下并推广到一般情况，就是：整个称量过程中，要达到目的，倒数第k次称量前的可能结果数h，必须满足条件h≤3^k。

    上面的得出的结论虽然不能让我们找到问题的答案，但却有助于我们确定每次称量的方案，特别是第一次如何做。假设我们计划的称量次数是n，第一次在左右两盘中各放x个球，则保证下面两个不等式同时成立是解决问题的必要条件：

    2(m-2x)≤3^n-1  （平衡时）

    2x≤3^n-1 （不平衡时）

把这两个不等式稍加变换，就成了下面的样子：

注意到x是整数，3n-1是奇数，2m是偶数，所以上面的不等式等价于：

显然，在n一定的情况下，m越大，x的取值范围越小，而当x只能取值时，m继续增大，就会导致n次称量找到坏球的计划破产。籍此，可以得出在n一定的情况下m的取值范围：。发现了吗？现在m的最大值正好比我们最初的结果少了1。同时此结果也与前面提到的4个球的实际情况相符。

    但分析了半天，我们只证明了m不在取值范围内时，n次称量不能确保找到坏球。那m在取值范围内的时候，肯定能找到吗？答案是肯定的，不过马上证明它有点难，先来看两个简单一点的命题。

    命题1：有A、B两组球，球的个数分别为a、b，且0≤b-a≤1，已知这些球中有且仅有一个坏球，若它在A组中，则比正常球轻，在B组中则比正常球重。另有一个好球。先使用无砝码的天平称量，令，则可以找到一个称量方案，使得最多经过n次称量，就可以找到坏球（此时肯定能指出它与好球的重量关系）。

    使用数学归纳法证明如下：

    ①当n=1时，a、b的取值可能有{0，1}、{1，1}、{1，2}三组，由于还有一个已知的好球，所以不难验证此时命题成立。
    ②假设当n=k时命题也成立。
    ③当n=k+1时。我们将A、B两组球分别尽量平均得分为三组，记为A1、A2、A3、B1、B2和B3。不影响一般性，假设这六组球按球数从少到多的排列次序也与前面的顺序一致，且A1有球a1个。则第一次称量时的称量方案与每组球个数的对应关系如下，其中需要注意的是：在带蓝色的两种情况下，必有，否则就与命题的前提不符了。

很明显，不管结果是什么，第一次称量之后，问题都能转化为n=k时的情形。所以，命题1是真命题。

    前面已经证明时，n次称量无法确保找到坏球并指出其轻重关系。但如果此时也有一个已知的好球的话，答案就不一样了，这时n次称量就已经足够（命题2）。仍使用数学归纳法。

    ①当n=2时，m=4，验证一下可知命题成立。 
    ②假设当n=k时命题也成立。 
    ③当n=k+1时。我们把这些球尽量平均的分成三组，则每组球的个数分别为：、、。第一次称量时，第一组和那个好球放左盘，第三组放右盘。若平衡，问题转化为n=k时的情形，不平衡，问题转化为命题1的情形。命题成立。

    有了前面两个证明作基础，最初的问题就很简单了，再次祭出数据学归纳法。由于m<5时的情况有些特殊(考虑只有一个球或两个球的情况)，不能作为递推得依据，所以我们从n=3，也就是m=5开始。

    ①当n=3时，m在5和12之间（13的情况已经被排除在外），通过一一验证可知命题成立。 
    ②假设当n=k时命题也成立。 
    ③当n=k+1时，找到一个满足不等式的x，在天平左右两盘中各放x个球。如果天平平衡，问题转化为n=k时的情形或命题2中的情形；不平衡，则转化为命题1的情形。命题成立。

    综上所述，称球问题的完整答案是：当球数时，n次称量时就能确保找到坏球，并指出它与好球的轻重关系；当球数时，n次称量只能确保找到坏球，而无法指出它与好球的轻重关系。要想指出轻重关系，就可能需要多进行一次称量。但如果此时再有一个好球，就又可以把这次称量省掉了。