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  牛顿迭代法求方程的一个实根

  牛顿公式:x(k+1) = x(k) - f(x(k)) / f '(x(k))

  迭代函数:Ф(x) = x - f(x) / f'(x)

  属性:方程求根迭代法
 
  此时的迭代函数必须保证X(k)有极限,即迭代收敛。


《数值计算方法与算法》-2 Editon -科学出版社 P93
《C#数值计算算法编程》-周长发 P210
   
 代码维护:2007.04.20   pengkuny
**/

#include<iostream>
#include
<cmath>

using namespace std;

#define f(x) (x*x*(x-1.0)-1.0)  //举例函数x^3-x^2-1
#define g(x) (3.0*x*x-2.0*x)  //导函数3x^2-2x
#define epsilon 0.0000001  //精度
#define MAXREAPT 100

bool RootNewton(double &x)
{
    
double xk1,xk0;

    xk0 
= x;
    
for (int k=0; k<MAXREAPT; k++)
    
{
        
if (g(xk0) == 0.0)//牛顿迭代法缺陷在于:收敛是否与初值x0密切相关
        {//如果g(xk0)数值特别小时,有可能发生从一个根跳到另一个根附近的情况
            cout<<"迭代过程中导数为0."<<endl;
            
return false;
        }


        xk1 
= xk0 - f(xk0)/g(xk0);//key step

        
if (fabs(xk1-xk0) < epsilon && fabs(f(xk1)) < epsilon)
        
{//注意迭代结束条件是: |f(xk1)| < ε和|xk1-xk0| < ε同时成立,防止根跳跃
            x = xk1;
            
return true;
        }

        
else
        
{
            xk0 
= xk1;
        }

    }


    
//迭代失败
    cout<<"迭代次数超过预期."<<endl;
    
return false;
}


int main()
{
    
double x;
    cout
<<"牛顿迭代法求方程根,请输入初始迭代x0值:"<<endl;
    cin
>>x;

    
if(RootNewton(x))
    
{
        cout
<<"该值附近的根为:"<<x<<endl;
    }

    
else
    
{
        cout
<<"迭代失败!"<<endl;
    }


    system(
"pause");
    
return 0;
}
posted on 2007-04-20 21:49 哈哈 阅读(2918) 评论(0)  编辑 收藏 引用

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