问题一：求N个点中斜率最大的两个点。
要解决该问题，我们首先证明一个结论：三个点a、b、c，若x_a < x_b < x_c则斜率最大者必定是ab或者是bc，而不会是ac。证明如下：
我们用k表示斜率，
不妨假设k_ac > k_ab，即(y_c - y_a)/(x_c - x_a) - (y_b - y_a)/(x_b - x_a) > 0
则可以推出x_a * y_b + x_b * y_c + x_c * y_a > x_a * y_c + x_b * y_a + x_c * y_b
那么可以得出k_bc - k_ac = (y_c - y_b)/(x_c - x_b) - (y_c - y_a)/(x_c - x_a)  = (x_a * y_b + x_b * y_c + x_c * y_a) - (x_a * y_c + x_b * y_a + x_c * y_b) > 0
所以可以知道如果ac斜率大于ab，那么它就不可能大于bc
同理可以得出若ac斜率大于bc，那么它就不可能大于ab
证毕。
有了上面的证明，我们就可以先对N个点的横坐标排序，然后再计算a[i]与a[i + 1]的斜率，取最大值即可。
代码略。

问题二：求N个点中距离最远的两点距离。
典型的求凸包直径问题，这里先讲解一下如何利用Graham scanning方法在O(nlogn)时间内求凸包，然后利用旋转卡壳法在O(n)时间内求凸包直径。
该问题面试中一般不会问到，太过复杂，不过应该学习这种思想。
1）Graham scanning求凸包：
首先：选取N个点中y坐标最小的点为P₀，若有多个点y坐标相同，则取x坐标最小的点为P₀，即P₀为坐标系中左下角的点。
然后：根据direction(P₀, P_i, P_j)来排序，direction()函数是求P₀P_i向量和P₀P_j向量的叉积，叉积的作用是判定P₀P_i向量在P₀P_j向量的逆时针方向还是顺时针方向，如果P₀P_i X P₀P_j > 0则说明P₀P_i在P₀P_j的顺时针方向，否则在逆时针方向。另外叉积的值的绝对值还表示以P₀P_iP_j三点组成的三角形的面积，因为P₀P_i X P₀P_j = |P₀P_i| * |P₀P_j| * sin∠P_iP₀P_j，这个结论会在卡壳时用到。有了上面的知识，可以知道排序后的结果是所有节点围绕P₀以逆时针方向排列。
再次：将点P₀和点P₁入栈，然后从P₂到P_n循环执行下面操作：若direction(P_{stack[top - 1]}, P_stack[top], P_i) < 0，则删除栈顶元素，即top--（因为排序的时候，如果两个节点对P₀的向量叉积若相等，则距离P₀远的节点排在后面，所以这里如果上述等式等于0的话则可以肯定P_i到P_{stack[top - 1]}的距离比P_stack[top]到P_{stack[top - 1]}的距离远，所以可以直接将P_stack[top]出栈，当然也可以不出栈，因为某个在凸包多边形的某条边上的点，可以算作凸包的点，也可以去掉），否则P_i进栈。直到P_n判断完毕。
最后：栈stack中的所有点就是凸包多边形的点，并且从栈底到栈顶以逆时针排列。
上面算法表述的比较罗嗦，看下面的图示就明白了：
首先是排序，然后是P₀和P₁入栈：



然后是判断P₂是否应该入栈：



因为P₀P₁ X P₀P₂ > 0，所以P₂入栈：



然后判断P₃是否应该入栈：



因为P₁P₂ X P₁P₃ < 0，所以P₂出栈P₃入栈：



判断P₄是否应该入栈：



因为P₁P₃ X P₁P₄ > 0，所以P₄入栈：



判断P₅是否应该入栈：



因为P₃P₄ X P₃P₅ > 0，所以P₅入栈：



判断P₆是否应该入栈：



因为P₄P₅ X P₄P₆ < 0，所以p₅出栈P₆入栈：



最后p7入栈，形成最终的凸包：



通过以上图示过程可以清晰明白凸包的构建过程。证明过程比较复杂，详见《算法导论》。