副法线和正切是什么?

法线,切线和副法线构成了所谓的切线空间(tangnet space),在Bump Mapping中,法线纹理中存储的法线值就是在切线空间内的。

从网上找了一段求切线和副法线的代码.
根据三个顶点的位置坐标和纹理坐标求面的副法线和正切
 1//let P = v1 - v0
 2D3DXVECTOR3 P = v1.pos - v0.pos;
 3//let Q = v2 - v0
 4D3DXVECTOR3 Q = v2.pos - v0.pos;
 5float s1 = v1.s - v0.s;
 6float t1 = v1.t - v0.t;
 7float s2 = v2.s - v0.s;
 8float t2 = v2.t - v0.t; 
 9
10//we need to solve the equation
11// P = s1*T + t1*B
12// Q = s2*T + t2*B
13// for T and B
14
15
16//this is a linear system with six unknowns and six equatinos, for TxTyTz BxByBz
17//[px,py,pz] = [s1,t1] * [Tx,Ty,Tz]
18// qx,qy,qz     s2,t2     Bx,By,Bz
19
20//multiplying both sides by the inverse of the s,t matrix gives
21//[Tx,Ty,Tz] = 1/(s1t2-s2t1) *  [t2,-t1] * [px,py,pz]
22// Bx,By,Bz                      -s2,s1     qx,qy,qz  
23
24//solve this for the unormalized T and B to get from tangent to object space
25
26
27float tmp = 0.0f;
28if(fabsf(s1*t2 - s2*t1) <= 0.0001f)
29{
30    tmp = 1.0f;
31}

32else
33{
34    tmp = 1.0f/(s1*t2 - s2*t1 );
35}

36
37tangent.x = (t2*P.x - t1*Q.x);
38tangent.y = (t2*P.y - t1*Q.y);
39tangent.z  = (t2*P.z - t1*Q.z);
40
41tangent = tmp * tangent;
42
43binormal.x = (s1*Q.x - s2*P.x);
44binormal.y = (s1*Q.y - s2*P.y);
45binormal.z = (s1*Q.z - s2*P.z);
46
47binormal = tmp * binormal;

根据Maya里面的资料写了一个求取tangent的函数,输入为3个顶点的位置,法线和纹理坐标,输出是切线值,副法线可以由切线和法线叉乘得到。
inline bool floatEqual(float a, float b)
{
    
return abs(a-b) < 0.00001f;
}


HRESULT ComputerTangent(D3DXVECTOR3 position[
3], D3DXVECTOR3 normal[3], D3DXVECTOR2 texcoord[3],D3DXVECTOR3 oTangent[3])
{
    D3DXVECTOR3 edge1;
    D3DXVECTOR3 edge2;
    D3DXVECTOR3 crossP;

     
//==============================================
    
// x, s, t
    
// S & T vectors get used several times in this vector,
    
// but are only computed once.
    
//==============================================
    edge1.x = position[1].x - position[0].x;
    edge1.y 
= texcoord[1].x - texcoord[0].x;// s-vector - don't need to compute this multiple times
    edge1.z = texcoord[1].y - texcoord[0].y;// t-vector

    edge2.x 
= position[2].x - position[0].x;
    edge2.y 
= texcoord[2].x - texcoord[0].x;// another s-vector
    edge2.z = texcoord[2].y - texcoord[0].y;// another t-vector

    D3DXVec3Cross(
&crossP,&edge1,&edge2);
    D3DXVec3Normalize(
&crossP,&crossP);

    
bool degnerateUVTangentPlane = floatEqual(crossP.x, 0.0f);
    
if(degnerateUVTangentPlane)
        crossP.x 
= 1.0f;

    
float tanX = -crossP.y / crossP.x;

    oTangent[
0].x = tanX;
    oTangent[
1].x = tanX;
    oTangent[
2].x = tanX;

    
//--------------------------------------------------------
    
// y, s, t
    
//--------------------------------------------------------
    edge1.x = position[1].y - position[0].y;

    edge2.x 
= position[2].y - position[0].y;
    edge2.y 
= texcoord[2].x - texcoord[0].x;// another s-vector
    edge2.z = texcoord[2].y - texcoord[0].y;// another t-vector

    D3DXVec3Cross(
&crossP,&edge1,&edge2);
    D3DXVec3Normalize(
&crossP,&crossP);

    degnerateUVTangentPlane 
= floatEqual(crossP.x, 0.0f);
    
if(degnerateUVTangentPlane)
        crossP.x 
= 1.0f;

    
float tanY = -crossP.y / crossP.x;

    oTangent[
0].y = tanY;
    oTangent[
1].y = tanY;
    oTangent[
2].y = tanY;

     
//------------------------------------------------------
    
// z, s, t
    
//------------------------------------------------------
    edge1.x = position[1].z - position[0].z;

    edge2.x 
= position[2].z - position[0].z;
    edge2.y 
= texcoord[2].x - texcoord[0].x;// another s-vector
    edge2.z = texcoord[2].y - texcoord[0].y;// another t-vector

    D3DXVec3Cross(
&crossP,&edge1,&edge2);
    D3DXVec3Normalize(
&crossP,&crossP);

    degnerateUVTangentPlane 
= floatEqual(crossP.x, 0.0f);
    
if(degnerateUVTangentPlane)
        crossP.x 
= 1.0f;

    
float tanZ = -crossP.y / crossP.x;

    oTangent[
0].z = tanZ;
    oTangent[
1].z = tanZ;
    oTangent[
2].z = tanZ;

    
//------------------------------------------------------
    forint i = 0; i < 3; i++)
    
{
        
// Ortho-normalize to normal
        float dot = D3DXVec3Dot(&oTangent[i],&normal[i]);
        oTangent[i] 
-= normal[i] * dot;

        
// Normalize tangents
        D3DXVec3Normalize(&oTangent[i],&oTangent[i]);
    }


    
return S_OK;
}

posted on 2007-06-11 16:09 随便写写 阅读(2757) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: 图形学


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