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 1#include <stdio.h>    
 2int main(void)    
 3{    
 4    int n, nSum=1;// nSum 保存总和    
 5    scanf("%d"&n);// 输入要分解的n    
 6    for(int n1=1, n2=n1; n1<=n/2; )// n1为最开头的数,n2是最末尾    
 7    {    
 8        if(nSum<n)      //总和偏小    
 9        {    
10            n2++;       //末尾加数    
11            nSum+=n2;    
12        }
    
13        else if(nSum>n) //总和偏大    
14        {    
15            nSum -= n1; //开头删数    
16            n1++;    
17        }
    
18        else //if(nSum==n) //相等就输出结果    
19        {    
20            for(int t=n1; t<=n2; t++)    
21            {    
22                printf("%d,", t);    
23            }
    
24            printf("\n");    
25            n2++;       //末尾加数,如果不加就会死循环    
26            nSum+=n2;   //这步要小心    
27        }
    
28    }
    
29    return 0;    
30}
    
31

问题:还有更快的办法吗?请仔细观察第一段代码,看得出哪个特点可以利用不?

关键就在那个通项公式,(n1+n2)*(n2-n1+1) == n*2
这里如果先把n乘以2,然后的问题可不可以看成是因子分解?答案很明显。
假如分解出的结果是n*2 = a*b ,
那就解方程组 n1+n2=a, n2-n1+1=b
即n1=(a-b+1)/2, n2=(a+b-1)/2
如果解出的结果n1和n2是整数的话(即要使a和b一奇一偶),显然就得到一组解了
而因子分解的复杂度是O(sqrt(n)),显示会比之前第二段代码要节省非常多的时间。

posted on 2009-09-28 09:03 life02 阅读(577) 评论(1)  编辑 收藏 引用 所属分类: 算法

评论

# re: 把整数分解为连续整数之和(转) 2009-09-28 20:22 life02
#include <iostream>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
#include<malloc.h> //malloc()等
#include<limits.h> // INT_MAX等
#include<io.h> // eof()
#include<math.h>
using namespace std;

// 函数结果状态代码
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
// #define OVERFLOW -2 因为在math.h中已定义OVERFLOW的值为3,故去掉此行
typedef int Status; // Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等
typedef int Boolean; // Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE

typedef int SElemType; // 定义栈元素类型为整型
typedef struct SqStack
{
SElemType *base; // 在栈构造之前和销毁之后,base的值为NULL
SElemType *top; // 栈顶指针 */
int stacksize; // 当前已分配的存储空间,以元素为单位
}SqStack; // 顺序栈

//bo3-1.c 顺序栈(存储结构由c3-1.h定义)的基本操作(9个)
Status InitStack(SqStack *S,int Init_SIZE)
{ // 构造一个空栈S
(*S).base=(SElemType *)malloc(Init_SIZE*sizeof(SElemType));
if(!(*S).base)
exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */
(*S).top=(*S).base;
(*S).stacksize=Init_SIZE;
return OK;
}

Status DestroyStack(SqStack *S)
{ /* 销毁栈S,S不再存在 */
free((*S).base);
(*S).base=NULL;
(*S).top=NULL;
(*S).stacksize=0;
return OK;
}

Status ClearStack(SqStack *S)
{ /* 把S置为空栈 */
(*S).top=(*S).base;
return OK;
}

Status StackEmpty(SqStack S)
{ /* 若栈S为空栈,则返回TRUE,否则返回FALSE */
if(S.top==S.base)
return TRUE;
else
return FALSE;
}

int StackLength(SqStack S)
{ /* 返回S的元素个数,即栈的长度 */
return S.top-S.base;
}

Status GetTop(SqStack S,SElemType *e)
{ /* 若栈不空,则用e返回S的栈顶元素,并返回OK;否则返回ERROR */
if(S.top>S.base)
{
*e=*(S.top-1);
return OK;
}
else
return ERROR;
}

Status Push(SqStack *S,SElemType e)
{ /* 插入元素e为新的栈顶元素 */
if((*S).top-(*S).base>=(*S).stacksize) /* 栈满,追加存储空间 */
{
(*S).base=(SElemType *)realloc((*S).base,((*S).stacksize+2)*sizeof(SElemType));
if(!(*S).base)
exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */
(*S).top=(*S).base+(*S).stacksize;
(*S).stacksize+=2;
}
*((*S).top)++=e;
return OK;
}

Status Pop(SqStack *S,SElemType *e)
{ /* 若栈不空,则删除S的栈顶元素,用e返回其值,并返回OK;否则返回ERROR */
if((*S).top==(*S).base)
return ERROR;
*e=*--(*S).top;
return OK;
}

Status StackTraverse(SqStack S,Status(*visit)(SElemType))
{ /* 从栈底到栈顶依次对栈中每个元素调用函数visit()。 */
/* 一旦visit()失败,则操作失败 */
while(S.top>S.base)
visit(*S.base++);
printf("\n");
return OK;
}
Status visit(SElemType c)
{
printf("%d ",c);
return OK;
}

void spell(int num){

SqStack s;
InitStack(&s,(num/2+1));
int i=0;
int sum=0;
int j=0;
while(i<=(num/2+1)){
if (sum<num)
{
i++;
Push(&s,i);
sum+=*(s.top-1);

}else if (sum>num)
{
sum-=*(s.base);
s.base++;

}else{
int* temp=s.base;
int k=0;
/* cout<<"hell"<<endl;*/
while(k<StackLength(s)){
cout<<*temp<<" ";
temp++;
k++;
}
cout<<endl;
i++;
Push(&s,i);
sum+=*(s.top-1);

}
}

}

int main(){
spell(1245);

return 0;
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