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Mean Value coordinates

            (3)

对于多面体上参数化的点可以表示为，我们考虑多面体的一个三角形面，对应的三个顶点为，即为该三角形的经典重心坐标。三角形单位球上的投影为球面三角形，与三个顶点形成的方向向量可以组成一个楔形，如图 1所示。从而可以离散化为

                      (4)

其中，。

图 1 均值坐标对应的楔形图

         在球面三角形上定义一个均值向量，其中。根据均值理论，，可以得到，最后归一化得到相对于多面体上顶点的重心坐标。

         由于在均值坐标的建立过程中，多面体上点与任意点之间采用欧氏距离，当多面体为凹时，此距离包含了多面体的外部，从而均值坐标不满足内部局部性。同时均值向量和多面体表面的法向一致，当多面体为凹时，均值坐标可能为负，因此均值坐标不满足非负性。

posted on 2009-09-19 13:58 koilin 阅读(1488) 评论(0)  编辑 收藏 引用