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作者:Jonathan Ferraris  翻译:Dreams woo


 

原理:什么是Quadtrees?
    由于3D图形卡消费市场的变革,现在3D游戏越来越流行了,他们中大部分是第一人称射击游戏,这 是一个很好的理由,这个理由是室内环境,当和室外环境相比它非常简单。对于室外环境,它没有方便 的通往下一关的楼梯,门,或墙来阻挡你的视线。室外环境都是连续的。对于传统的几何学来说这是非 常棘手的,请打入quadtrees来学习下面的知识。 

    注意:下面的图示都是从上到下看一个3D地形,方格显示了在X和Y轴上的地形,并看不见现 实中的物体高度,因为我们是顺着Y轴看的。

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Figure 1


 

 

    设想你的地形是一个非常大的方格,在一个X和Z的面上扩展,如图1。我们有一个摄象机在地形的右 下角,它的可视截面(蓝三角)扩展为在相同方向上的小单元,这样在优化前,绘制地形的程序代码看 起来象这样:

for(int ctr=0; ctr<num_of_cells; ctr++)
{
  DrawCell();
}

    注意:一个小单元就是一个包含一些三角形的正方形,它是地形的一部分),看起来非常好,但是本 来我们只是占用了16个单元,可是画了256个。这是非常大的浪费,在我们的可视截面里只有5个单元。 现在第一个优化:我们要测试所有的单元是否在可视截面里,如果在就画他,现在的代码如下:

for(int ctr=0; ctr<num_of_cells; ctr++)
{
  if(cell is in frustum) DrawCell();
}

    如果单元在我们的可视截面中,就画他,非常正确。现在我们只画了5个单元,而不是256个,我们只 是更改很少的代码。在上面,我们保存了我们没有绘出的251个单元,每次都是,这是非常的浪费,如下图: 

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Figure 2


 

 

    我将一些单元变成了兰色,这样我们可以建立一个包围盒,如果兰色的单元不在截面内,我们可以安全 的说这个单元在区域A中,如果我们知道兰色的单元不在截面内,我们如何去测试区域A中的其他144个单元 呢,这由quadtrees 来工作

    quadtrees 是从地形中获得的,把它分割成四个较小的部分,每一个部分继续分下去,直到一个分到 一个设定的大小,这看起来有点乱,让我结合图片解释一下,首先,从我们的网格出发,现在将他分为四份。 

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Figure 3


 

 

    如图三,我们现在有四个子地形,继续分下去,知道一个部分只有一个单元,,在下图中,我们把第一个 小部分分成了四个更小的部分。

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Figure 4


 

 

然后继续:

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Figure 5


 

 

然后继续:

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Figure 6


 

 

    好了,现在第一个部件只有一个单元大小,我们告诉树停止分割第一个部件,分割下一个,直到 全部分割完毕。当然你也可以将树分割到合适的三角形数目停止,在我们的例子中为16个三角形,第 一,这个树是父子关系,每个子节点有一个父节点,每个父节点有四个子节点,叶节点例外,他只有 一个父节点没有子节点。叶节点是我们允许的最小的子节点,第二,每个树都有一个根节点,它没有 父节点,但有四个子节点。

    再看一下图,暗红的边界就是根节点,在图3中,我们分割根节点,分配给他的子节点。蓝线描绘 的正方形是根节点的四个子。称为节点2,3,4,5。在图4 ,我们把节点2分为四份,这些正方形是 节点的子,称为节点6,7,8,9。继续由节点6分割出10,11,12,13,由节点10分割为14,15, 16,17。这是他们的叶节点。停止分割。分割节点11,分完后是12和13,然后是7,8,和9。然后是 3,4,5。完成。

    quadtrees 使用一个节点的包围坐标工作,我们说我们的图形0-16在X轴上,0-16在Z轴上。由于 这个原因,我们整个地图的包围坐标为左上为(0,0,0)右上(16,0,0)左下(0,0,16)右下 (16,0,16)当我们分割父节点时,我们就分割他的包围坐标,于是节点2的包围坐标为:左上 (0,0,0)右上(8,0,0)左下(0,0,8)右下(8,0,8)如图7.

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Figure 7


 

 

Test 1
    方法如下:我们从根节点开始问“摄象机是否在根节点的包围坐标内?”我们说是。我们知道摄 象机在根节点的一个子节点内,于是测试他们,“摄象机在节点2的包围坐标内吗?”这里回答不, 于是我们离开节点2和它的子节点。这样我们就可以不用测试节点2的64个单元了,不坏,不坏。 

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Figure 8


 

 

Test 2
    你可以看图8,我移出了节点2和它的子节点。继续测试,“摄象机在节点3的包围坐标内吗?” ,回答不,于是我们可以安全的离开节点3和它的子节点。

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Figure 9


 

 

Test 3
    继续“摄象机在节点4的包围坐标内吗?”回答不测试节点5。

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Figure 10


 

 

Test 4
    这时,摄象机在节点5的包围坐标内,我们测试它的子节点,我们给他的子节点命名为A,B,C,D, 测试第一个子节点“摄象机在节点A的包围坐标内吗?”如图10,不在,于是我们离开节点A和它的子节 点。

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Figure 11


 

 

Test 5
    现在测试节点5的第二个子节点,“摄象机在节点B的包围坐标内吗?”如图11。不在

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Figure 12


 

 

Test 6
    现在测试节点5的第三个子节点,“摄象机在节点C的包围坐标内吗?”如图12。不在

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Figure 13


 

 

Test 7
    OK,他一定在节点D中,“摄象机在节点D的包围坐标内吗?”,是的,太好了,我们将在这里停止。 考虑一下上面的测试,共有16次测试(节点D内),结果是有5个单元被看见,测试总数是7+16为23。 我们从256减少为23次。

    A quadtree is used to dismiss large chunks of terrain at a time. If an apple is on a tree's leaf, chopping off the branches the apple is nowhere near saves you looking on every leaf.

    编码
    Before we go any further, I advise those who are unsure about Indexed Lists to read through my tutorial here.

我们需要:

    一个保存我们QUADTREE数据的结构 
    一个建立树的函数 
    一个保存三角形数据的结构
typedef struct node
{
  int bType;
  VERTEX vBoundingCoordinates[4];
  unsigned int uiBranches[4];
  unsigned int uiVertexStrip1[8];
  unsigned int uiVertexStrip2[8];
  unsigned int uiVertexStrip3[8];
  unsigned int uiVertexStrip4[8];
  unsigned int uiID;
  unsigned int uiParentID;
}NODE;

    变量bType告诉我们节点的类型,可以为NODE_TYPE or LEAF_TYPE,如果我们画树的话,他用 来作为一个标志告诉程序停止或画一些三角形(LEAF_TYPE),或继续向下解析树(NODE_TYPE)。 下一个变量是一个包含4个顶点的数组,他用来保存节点的包围坐标,VERTEX定义如下

typedef struct vertex
{
  float x,y,z;
}VERTEX;

    我们还有一个叫做uiBranches的数组,他保存了四个索引值,代表了节点的四个子节点,如果本 节点类型是LEAF_TYPE,就不使用。

    由于我们说每个叶节点保存16个多边形,这里有四个数组,名为uiVertexStrip1到uiVertexStrip4, 每个数组保存四个三角形。在本向导中,他们没被使用

    变量uiID保存了QUADTREE的节点ID,在我解释他以前,QUADTREE就如同一个节点的数组,这个ID就是 数组的索引

    T让我们看看最后一个变量,uiParentID,它是父节点的索引,让我们用自己的方法来遍历这棵树,对 于给定的节点,我们可以从它的父节点遍历到它的子节点,对于下面给定一个树,我们如何遍历他呢,

NODE *pNodeList;

    这是一个pNodeList的指针,它是一个QUADTREE,注意:我们使用数组pNodeList[0] 作为根节点。

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Formula 1.


 

 

    上面的公式给出了叶节点的数目,叶宽指的是每个叶的三角形数目,这里我们称叶节点为单元,也可以说每 个单元包含16个三角形,那么这里的叶宽为4个三角形,Grid Width 指的是格子的宽度,由于每个单元有4个 三角形,Grid Width 为16个单元乘以4是64,为了求出树中的节点数,使用下面的函数:

unsigned int CalcNodeNum(unsigned int max,unsigned int min)
{
  int ctr=0;
  int var = 0;

  while(var==0)
  {
    ctr+=max;
    max=max/min;

    if(max==1)
      {var=1;}
  }
  ctr++;

  return ctr;
}

    这里函数CalcNodeNum 有两个参数,叶节点的数目(MAX)和叶宽(MIN),在这里叶宽为4 个三角形,叶节点的数目包含在上面的公式中,为了更好的理解上面的函数,给出下面的代码:

unsigned int Temp =(GridWidth/4)*(GridWidth/4);
unsigned int Temp2 = CalcNodeNum(Temp,4);

pNodeList = (NODE*)malloc(sizeof(NODE)*Temp2);

    首先计算叶节点的总数,其次保存节点的总数到变量Temp2,第三行是为指针分配内存,现在 我们已经技术了节点的总数并分配了内存,接着调用QUADTREE的建立函数。

    但是首先,让我们回忆一下递归的代码,如果我们想显示数目1到10,我们可以这样做:

void Count(int num)
{
  cout<<num<<"\n";
}

void main()
{
  Count(0);
  Count(1);
  Count(2);
  Count(3);
  Count(4);
  Count(5);
  Count(6);
  Count(7);
  Count(8);
  Count(9);

  return;
}

    这样做很乏味,可以这样

for(int ctr=0;ctr<10;ctr++)
{
  Count(ctr);
}

    虽然上面的代码没有任何错误,但在QUADTREE中使用他简直是噩梦,在上面我们调用了10次,如 果我们想调用20次,我们不得不告诉FOR循环使用20次,而递归只需要一次。他不需要FOR或WHILE结 构,正确的代码如下:

void Count(int num)
{
  static int ctr = 0;

  if(ctr>num)
    {return;}
  else
  {
    cout<<ctr<<"\n";
    ctr++;
    Count(num);
  }
}

void main()
{
  Count(ctr);

  return;
}

    现在让我们看看函数CreateNode,象它的名字一样,他用来建立节点,实际他不仅可以建立一个 节点,还可以建立整个树,我们只要调用函数一次,

void CreateNode(unsigned int Bounding[4],unsigned int ParentID,unsigned int NodeID)

    在一个2D数组中扩展为高度为0的X和Z的面,为发现左上坐标,使用下面的公式


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右上为:

 

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左下?

 

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右下?

 

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    数学并不困难,现在准备调用:

unsigned int uiBoundingCoordinates[] =
  {0,GridWidth,(GridHeight*(GridWidth+1)),((GridHeight)*(GridWidth+1))+GridWidth};

CreateNode(uiBoundingCoordinates,0,0);

    父节点已经建立好了,我们可以通过CreateNode来工作了。.

void CreateNode(unsigned int Bounding[4],unsigned int ParentID,unsigned int NodeID)
{
  static unsigned int TotalTreeID = 0;

  unsigned int uiNodeType;
  unsigned int uiWidth,uiHeight;

    OK,静态变量TotalTreeID保存了当前的节点数目,我们最后使用他来将子节点与他们的ID联系起 来,uiNodeType保存节点的类型,uiWidth,uiHeight保存节点的宽和高,由于我们传送的是包围坐 标,实际上我们并不知道节点的大小,我们使用uiWidth,uiHeight来告诉节点是叶节点还是普通节点 ,现在需要从包围坐标中获得uiWidth,uiHeight:

  uiWidth = fVerts[(Bounding[1]*3)] - fVerts[(Bounding[0]*3)];
  uiHeight = fVerts[(Bounding[2]*3)+2] - fVerts[(Bounding[0]*3)+2];

    T这里假设fVerts是一个包含顶点列表的数组,每个顶点包含3个部件,X,Y,Z,如果我们有顶点的 索引,就可以获得指向这个顶点的指针,

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Figure 14


 

 

    如同你看见的一样,索引0指向element[0],element[0]是顶点0的X部件,依次类推。 现在,我们说我们的叶节点是4*4的三角形,这意味着叶宽为4三角形,由于我们知道节点的宽度(存储 在uiWidth),如果我们分割宽度的结果为2,那么意味着这个宽度为4,这个节点就是一个叶节点,

  if(0.5*uiWidth==2)
  {
    uiNodeType = LEAF_TYPE;
  }
  else
  {
    uiNodeType = NODE_TYPE;
  }

    接着,我们想得到一个指向我们节点的指针,pNodeList包含所有我们的节点,我们需要选择一个。

  NODE *pNode = &pNodeList[NodeID];

    向节点内填充内容

  pNodeList[NodeID].uID = Whatever;

    我们可以简单的做:

  pNode->uiID = Whatever;

    用我们得到的值填充

  pNode->uiID = NodeID;
  pNode->uiParentID = ParentID;

  pNode->vBoundingCoordinates[0].x = fVerts[(Bounding[0]*3)];
  pNode->vBoundingCoordinates[0].y = fVerts[(Bounding[0]*3)+1];
  pNode->vBoundingCoordinates[0].z = fVerts[(Bounding[0]*3)+2];

  pNode->vBoundingCoordinates[1].x = fVerts[(Bounding[1]*3)];
  pNode->vBoundingCoordinates[1].y = fVerts[(Bounding[1]*3)+1];
  pNode->vBoundingCoordinates[1].z = fVerts[(Bounding[1]*3)+2];

  pNode->vBoundingCoordinates[2].x = fVerts[(Bounding[2]*3)];
  pNode->vBoundingCoordinates[2].y = fVerts[(Bounding[2]*3)+1];
  pNode->vBoundingCoordinates[2].z = fVerts[(Bounding[2]*3)+2];

  pNode->vBoundingCoordinates[3].x = fVerts[(Bounding[3]*3)];
  pNode->vBoundingCoordinates[3].y = fVerts[(Bounding[3]*3)+1];
  pNode->vBoundingCoordinates[3].z = fVerts[(Bounding[3]*3)+2];

  pNode->bType = uiNodeType;

    现在我们还没有处理叶节点,一旦我们分配了叶节点,我们将返回调用函数,在真实的世界里,你 或许希望得到一个指向数组或三角形的叶节点指针,如果你仔细看过NODE结构,你将注意变量 uiVertexStrip1...4,如果你愿意的话,可以在里面填充三角形,.

  if(uiNodeType == LEAF_TYPE)
  {
    return;
  }
  else
  {

    下面,我们需要处理节点的子节点

    unsigned int BoundingBox[4];
    TotalTreeID++;
    pNode->uiBranches[0] = TotalTreeID;

    //Top-Left i.e. b[0]
    BoundingBox[0] = Bounding[0];
    //Between b[0] and b[1]
    BoundingBox[1] = Bounding[0]+((Bounding[1]-Bounding[0])/2);
    //[between b[0] and b[2]
    BoundingBox[2] = Bounding[0]+((Bounding[2]-Bounding[0])/2);
    //middle of node
    BoundingBox[3] = Bounding[0]+((Bounding[2]-Bounding[0])/2)+((Bounding[1]-Bounding[0])/2);

    CreateNode(BoundingBox,NodeID,TotalTreeID);

    很简单,自己看吧,

    //******************************************************************************

    TotalTreeID++;
    pNode->uiBranches[1] = TotalTreeID;

    // Between b[0] and b[1]
    BoundingBox[0] = Bounding[0]+((Bounding[1]-Bounding[0])/2);
    //Top-Right i.e. b[1]
    BoundingBox[1] = Bounding[1];
    //middle of node
    BoundingBox[2] = Bounding[0]+((Bounding[2]-Bounding[0])/2)+((Bounding[1]-Bounding[0])/2);
    //between b[1] & b[3]
    BoundingBox[3] = Bounding[0]+((Bounding[2]-Bounding[0])/2)+((Bounding[1]-Bounding[0]));

    CreateNode(BoundingBox,NodeID,TotalTreeID);

    //******************************************************************************

    TotalTreeID++;
    pNode->uiBranches[2] = TotalTreeID;

    //between b[0] and b[2]
    BoundingBox[0] = Bounding[0]+((Bounding[2]-Bounding[0])/2);
    //middle of node
    BoundingBox[1] = Bounding[0]+((Bounding[2]-Bounding[0])/2)+((Bounding[1]-Bounding[0])/2);
    //Bottom-Left i.e. b[2]
    BoundingBox[2] = Bounding[2];
    //between b[2] and b[3]
    BoundingBox[3] = Bounding[2]+((Bounding[3]-Bounding[2])/2);

    CreateNode(BoundingBox,NodeID,TotalTreeID);

    //******************************************************************************

    TotalTreeID++;
    pNode->uiBranches[3] = TotalTreeID;

    //middle of node
    BoundingBox[0] = Bounding[0]+((Bounding[2]-Bounding[0])/2)+((Bounding[1]-Bounding[0])/2);
    //between b[1] and b[3]
    BoundingBox[1] = Bounding[0]+((Bounding[2]-Bounding[0])/2) + uiWidth;
    //between b[2] and b[3]
    BoundingBox[2] = Bounding[2]+((Bounding[3]-Bounding[2])/2);
    //Bottom-Right i.e. b[3]
    BoundingBox[3] = Bounding[3];

    CreateNode(BoundingBox,NodeID,TotalTreeID);
  }

    All we need to do is return nothing and end CreateNode's curly brackets:

  return;
}

    And that's about it. You can download the fully annotated source and executable here.

posted on 2008-05-06 16:26 李阳 阅读(747) 评论(0)  编辑 收藏 引用

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