专注于c++

  C++博客 :: 首页 :: 联系 :: 聚合  :: 管理
  21 Posts :: 0 Stories :: 4 Comments :: 0 Trackbacks

常用链接

留言簿(10)

我参与的团队

搜索

  •  

最新评论

阅读排行榜

评论排行榜

形态匀称的二叉树称为平衡二叉树 (Balanced binary tree) ,其严格定义是:
  一棵空树是平衡二叉树;若 T 是一棵非空二叉树,其左、右子树为 TL 和 TR ,令 hl 和 hr 分别为左、右子树的深度。当且仅当
   ①TL 、 TR 都是平衡二叉树;
   ② | hl - hr |≤ 1;
时,则 T 是平衡二叉树。
【例】如图 8.4 所示。
         
             (a)平衡二叉树           (b)非平衡二叉树
                      图8.3 平衡二叉树与非平衡二叉树
相应地定义 hl - hr 为二叉平衡树的平衡因子 (balance factor) 。因此,平衡二叉树上所有结点的平衡因子可能是 -1 , 0 , 1 。换言之,若一棵二叉树上任一结点的平衡因子的绝对值都不大于 1 ,则该树是就平衡二叉树。
动态平衡技术
1.动态平衡技术
Adelson-Velskii 和 Landis 提出了一个动态地保持二叉排序树平衡的方法,其基本思想是:
  在构造二叉排序树的过程中,每当插入一个结点时,首先检查是否因插入而破坏了树的平衡性,如果是因插入结点而破坏了树的平衡性,则找出其中最小不平衡子树,在保持排序树特性的前提下,调整最小不平衡子树中各结点之间的连接关系,以达到新的平衡。通常将这样得到的平衡二叉排序树简称为 AVL 树
2.最小不平衡子树
  以离插入结点最近、且平衡因子绝对值大于 1 的结点作根结点的子树。为了简化讨论,不妨假设二叉排序树的最小不平衡子树的根结点为 A ,则调整该子树的规律可归纳为下列四种情况:
(1) LL 型:
  新结点 X 插在 A 的左孩子的左子树里。调整方法见图 8.5(a) 。图中以 B 为轴心,将 A 结点从 B 的右上方转到 B 的右下侧,使 A 成为 B 的右孩子。
      
          图8.5 平衡调整的4种基本类型(结点旁的数字是平衡因子)
(2)RR 型:
  新结点 X 插在 A 的右孩子的右子树里。调整方法见图 8.5(b) 。图中以 B 为轴心,将 A 结点从 B 的左上方转到 B 的左下侧,使 A 成为 B 的左孩子。
(3)LR 型:
  新结点 X 插在 A 的左孩子的右子树里。调整方法见图 8.5(c) 。分为两步进行:第一步以 X 为轴心,将 B 从 X 的左上方转到 X 的左下侧,使 B 成为 X 的左孩子, X 成为 A 的左孩子。第二步跟 LL 型一样处理 ( 应以 X 为轴心 ) 。
(4)RL 型:
  新结点 X 插在 A 的右孩子的左子树里。调整方法见图 8.5(d) 。分为两步进行:第一步以 X 为轴心,将 B 从 X 的右上方转到 X 的右下侧,使 B 成为 X 的右孩子, X 成为 A 的右孩子。第二步跟 RR 型一样处理 ( 应以 X 为轴心 ) 。
【例】
实际的插入情况,可能比图 8.5 要复杂。因为 A 、 B 结点可能还会有子树。现举一例说明,设一组记录的关键字按以下次序进行插入: 4 、 5 、 7 , 2 、 1 、 3 、 6 ,其生成及调整成二叉平衡树的过程示于图 8.6 。
  在图 8.6 中,当插入关键字为 3 的结点后,由于离结点 3 最近的平衡因子为 2 的祖先是根结点 5 。所以,第一次旋转应以结点 4 为轴心,把结点 2 从结点 4 的左上方转到左下侧,从而结点 5 的左孩子是结点 4 ,结点 4 的左孩子是结点 2 ,原结点 4 的左孩子变成了结点 2 的右孩子。第二步再以结点 4 为轴心,按 LL 类型进行转换。这种插入与调整平衡的方法可以编成算法和程序,这里就不再讨论了。

         图 8.6 二叉平衡树插入结点 ( 结点旁的数字为其平衡因子 )
posted on 2009-10-12 18:50 bellgrade 阅读(6361) 评论(3)  编辑 收藏 引用 所属分类: 数据结构算法

Feedback

# re: 平衡二叉树 2011-06-15 16:43 vlisa
谢谢  回复  更多评论
  

# re: 平衡二叉树 2011-08-08 16:38 maimai
@vlisa
第三图貌似错了  回复  更多评论
  

# re: 平衡二叉树[未登录] 2011-10-19 14:35 1
@maimai
写错了个数  回复  更多评论
  


只有注册用户登录后才能发表评论。
【推荐】超50万行VC++源码: 大型组态工控、电力仿真CAD与GIS源码库
网站导航: 博客园   IT新闻   BlogJava   知识库   博问   管理