欧几里德算法
欧几里德算法(辗转相除法)，用于计算两个整数a,b的最大公约数。
其计算原理依赖于下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，
而r = a - kb，因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数，则
d | b , d |r ，但是a = kb + r
因此d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证!
（注 x|y：y可以被x整除，即 y mod x == 0 ）
算法描述：
前提：a
>
b
>
0
.
返回：a,b的最大公约数。
程序：
int
gcd(
int
a,
int
b)
{
for
(
int
r
=
a
%
b; r
!=
0
; r
=
a
%
b){
a
=
b;
b
=
r;
}
return
b;
}
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