本文只是读者的一些关于左右坐标系的探讨，有待继续挖掘。
参考资料：Real-Time Rendering second edtion
一般左右坐标系的定义是这样说的：
在左手坐标系中，坐标轴的定义符合左手法则：左手四个手指的旋转方向从X轴到Y轴，大拇指的指向就是Z轴。但是没有给出数学上的定义。参考一些资料,关于左右坐标系的定义，涉及到向量叉积与左右坐标系的关系。
从基说起：
基是n维的欧式空间中的一组线性无关的向量V0,V1,...,Vn-1。关于线性无关向量组的定义可以去参考其他资料。
基与坐标系的关系：
如果一个基的行列式为正，那么它就可以形成一个右手坐标系。如果为负则形成左手坐标系。
向量叉积与三维左右坐标系的关系：
那么向量叉积与左右坐标系的关系有什么关系呢？由基与坐标系的关系可以推知，比如在三维欧式空间中，设有一个基（向量组）(Vx,Vy,Vz)存在，那么我们知道行列式的表达式|Vx,Vy,Vz|=(Vx*Vy).Vz,可以得知，当向量Vz的方向与向量Vx*Vy(Vx与Vy的叉积)的夹角在0-PI/2之间的时候，就一定会有(Vx*Vy).Vz>0，那么由基（向量组）Vx,Vy,Vz组成的坐标系就为右手坐标系。其实，说白了，就是向量叉积的方向规定了左右坐标系的定义。
三维x,y,z左右手坐标系特例：
令三维欧式空间空存在三向量Vx=（x，0，0）(x>0)，Vy=（0，y，0）(y>0)，Vz=（0，0，z）（注：这里规定z轴的正方向和向量Vx*Vy的方向一致。）此时，向量Vx*Vy的方向是符合右手坐标系的，因为向量Vx*Vy的方向与其自身的夹角为0，由(Vx*Vy).Vz = xyz可知，当z>0时，该向量组（（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z））构成右手坐标系。反之，若z<0，那么由(Vx*Vy).Vz = xyz<0可知，该向量组（（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z））构成左手坐标系。特例：（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）构成右手坐标系，（1，0，0），（0，1，0），（0，0，-1）构成左手坐标系。